একটি খুব বড় এবং খুব স্পার্স সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের সমস্ত ইগেনাল্যগুলি গণনা করুন


13

আমার কাছে প্রায় প্রতিটি ~ 100000 নোড সহ দুটি গ্রাফ রয়েছে। উভয় গ্রাফে, প্রতিটি নোড হ'ল 3 অন্যান্য নোডের সাথে সংযুক্ত থাকে তাই সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স প্রতিসম এবং খুব বিরল।

শক্ত অংশটি হ'ল আমার কাছে সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের সমস্ত ইগেনালু দরকার তবে ইগেনভেেক্টর নয়। নির্ভুলভাবে বলতে গেলে, এটি আমার জীবদ্দশায় একবার হতে চলেছে (যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি, কমপক্ষে!) তাই আমি সমস্ত অভিভাবকত্ব পেতে চাই এবং সেগুলি পেতে কয়েক দিন অপেক্ষা করতে কিছু মনে করি না।

আমি scipyচারপাশে মোড়ক দেওয়ার চেষ্টা করেছি ARPACK, তবে এটি অনেক দীর্ঘ সময় নেয়। আমি একাধিক লাইব্রেরি পেয়েছি তবে তারা বৃহত্তম / ক্ষুদ্রতম ইগুভ্যালুগুলির একটি উপসেট পাওয়ার জন্য সবচেয়ে ভাল কাজ করে। এমন কোনও লাইব্রেরি রয়েছে যা সমস্ত ইগন্যালুয়েসগুলি পেতে সমান্তরাল বাস্তবায়নের সাথে প্রতিসম স্পার্স ম্যাট্রিকগুলির জন্য কাজ করে?


6
কৌতূহলের বাইরে, আপনার সমস্ত ইগন্যালিউজ হুবহু কেন দরকার ? এই আকারের বেশিরভাগ সমস্যা হ'ল আরও বৃহত্তর (বা এমনকি অসীম মাত্রিক) সমস্যারও প্রায় সংক্ষেপণ এবং তাই ছোট সমস্যাগুলির ইগন্যাল্যুয়াসগুলি সমস্যার সমাধানের জন্যই কেবল প্রায় সমস্যার সমাধান করতে পারে। প্রায়শই, আনুমানিকের গুণমানটি কেবলমাত্র সর্বনিম্ন বা বৃহত্তম ইগ্যালভ্যালুগুলির পক্ষে ভাল এবং অন্য সমস্তগুলি কেবলমাত্র খুব কমই অনুমিত হয় এবং ফলস্বরূপ খুব বেশি ব্যবহারিক আগ্রহের হয় না।
ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ


@ ওল্ফগ্যাংবাংয়ের্থ: (যদি এগুলি আপনার কাছে সুস্পষ্ট হয় তবে আমাকে ক্ষমা করুন) সমস্যাটি পদার্থের পদার্থবিজ্ঞান থেকে আসছে। এটি ব্যান্ড কাঠামো, কম্পনমূলক এবং বৈদ্যুতিক বৈশিষ্ট্য পেতে উপকরণগুলির শক্ত বাঁধাইয়ের আনুমানিকতার সাথে সম্পর্কিত। এগুলি পেতে আমার ইগেনভ্যালুগুলির পূর্ণ বর্ণালী দরকার। বিটিডব্লিউ, এটি নতুন কিছু নয় এবং এটি 70 এবং 80 এর দশকে ফিরে যায় তবে যেহেতু আমার সিস্টেমটি নিরাকার, তাই ভাল ফলাফল পাওয়ার জন্য আমার খুব বড় একটি সিস্টেম থাকা দরকার। যদিও বেশিরভাগ লোকেরা কেবল স্ফটিক সম্পর্কেই যত্নশীল যা আমার মামলার তুলনায় অত্যন্ত সহজ।
মাহদি

2
@ মাহদী: আচ্ছা, আমার অর্থ হ'ল দৈহিক বৈশিষ্ট্যগুলি কিছু আংশিক ডিফারেন্সিয়াল অপারেটরের বর্ণালী দ্বারা নির্ধারিত হয়। আমি সন্দেহ করি (তবে অবশ্যই জানেন না, কারণ সমস্যাটি কোথা থেকে এসেছে আপনি তা বর্ণনা করেন না) যে আপনার বড় ম্যাট্রিক্স ইগেনুয়ালু সমস্যাটি কেবল পিডিই সমস্যাটির একটি অনুমান মাত্র । ফলস্বরুপ, আপনার eigenvalues হবে এছাড়াও শুধুমাত্র অনুমান করা।
ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

উত্তর:


8

আপনি শিফ্ট-ইনভার্ট বর্ণালী ট্রান্সফর্ম [1] এবং ব্যান্ডের মাধ্যমে বর্ণালী ব্যান্ডটি গণনা করতে পারেন।

কৌশলটি আমার নিবন্ধেও ব্যাখ্যা করা হয়েছে [2]। [১] এ প্রয়োগের পাশাপাশি, আমার গ্রাফাইট সফ্টওয়্যারটিতে সি ++ তে একটি বাস্তবায়ন পাওয়া যায় [3] ( জানুয়ারী 17 জানুয়ারী : এখন সবকিছু জিওগ্রাম / গ্রাফাইট সংস্করণ 3-এ পোর্ট করা হয়েছে ), যা আমি ল্যাপ্লেস অপারেটরের ইগনফুনশনের গণনা করতে ব্যবহার করি 1 মিলিয়ন অবধি (আপনার একইরকম সমস্যা) মিশ্রণগুলি।

কিভাবে এটা কাজ করে:

A(V,λ)A(V,1/λ)A1AA1ALLtAx=bAσIdσ(AσId)1σ

[1] http://www.mcs.anl.gov/uploads/cels/papers/P1263.pdf

[২] http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&Paper=ManifoldHarmonics@2008

[3] http://alice.loria.fr/software/ographicite/doc/html/


ধন্যবাদ ব্রুনো! এগুলি খুব প্রতিশ্রুতিবদ্ধ চেহারা, আমি সেগুলি সন্ধান করব!
মাহদি

1

অন্য বিকল্পটি হ'ল জ্যাকোবি ঘূর্ণনগুলি ব্যবহার করা। যেহেতু আপনার ম্যাট্রিক্স ইতিমধ্যে প্রায় তির্যক, তাই রূপান্তর করতে খুব বেশি সময় নেওয়া উচিত নয়। সাধারণত এটি লিনিয়ার হারে রূপান্তরিত হয়, তবে পর্যাপ্ত পুনরাবৃত্তির পরে কনভার্জেন্স হারটি চতুর্ভুজ হয়ে যায়।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.