সময় মাত্রা বিশেষ কেন?

Question

সাধারণত বলতে গেলে, আমি সংখ্যার বিশ্লেষকদের মতামতটি উচ্চারণ করতে শুনেছি

"অবশ্য, গাণিতিকভাবে ভাষী, সময় শুধু আরেকটি মাত্রা, কিন্তু এখনও, সময় হয় বিশেষ"

কীভাবে এটি ন্যায়সঙ্গত করা যায়? গণিত বিজ্ঞানের জন্য সময় কোন অর্থে বিশেষ?

তদতিরিক্ত, কেন আমরা প্রায়শই সময়সীমার জন্য সীমাবদ্ধ পার্থক্য ("সময়-পদক্ষেপ" বাড়ে) ব্যবহার করতে পছন্দ করি, যখন আমরা স্থানিক মাত্রার জন্য সীমাবদ্ধ পার্থক্য, সীমাবদ্ধ উপাদান, বর্ণালী পদ্ধতি, ... প্রয়োগ করি? একটি সম্ভাব্য কারণ হ'ল আমাদের সময় সময় মাত্রায় একটি আইভিপি এবং স্থানিক মাত্রায় একটি বিভিপি থাকার প্রবণতা রয়েছে। তবে আমি মনে করি না এটি এটি পুরোপুরি ন্যায়সঙ্গত করেছে।

Answer 1

কার্যকারিতা নির্দেশ করে যে তথ্য কেবল সময়ের সাথে প্রবাহিত হয়, এবং এই সত্যটি কাজে লাগানোর জন্য অ্যালগরিদমগুলি ডিজাইন করা উচিত। টাইম স্টেপিং স্কিমগুলি এটি করে, যেখানে বৈশ্বিক-ইন-টাইম বর্ণালী পদ্ধতি বা অন্যান্য ধারণাগুলি নেই। প্রশ্নটি অবশ্যই সকলেই কেন এই সত্যটিকে কাজে লাগানোর জন্য জোর দিয়ে থাকে - তবে এটি সহজেই বোঝা যায়: যদি আপনার স্থানিক সমস্যাটির ইতিমধ্যে এক মিলিয়ন অজানা থাকে এবং আপনার 1000 টি সময় পদক্ষেপ করা প্রয়োজন হয় তবে আজ একটি সাধারণ মেশিনে আপনার সমাধান করার পর্যাপ্ত সংস্থান রয়েছে স্থানিক সমস্যাটি নিজেই একের পর এক সময়পরিবর্তন করে তবে $10^9$ অজানা সম্পর্কিত একটি যুগল সমস্যা মোকাবেলার জন্য আপনার কাছে পর্যাপ্ত সংস্থান নেই ।

ট্রান্সপোর্টের ঘটনাগুলির স্থানিক বিবেচনার সাথে পরিস্থিতি আসলে খুব আলাদা নয়। অবশ্যই, আপনি বিশ্বব্যাপী মিলিত পদ্ধতির সাহায্যে খাঁটি 1 ডি অ্যাডভিকেশন সমীকরণটিকে বিবেচনা করতে পারেন। তবে যদি আপনি দক্ষতার বিষয়ে যত্নশীল হন তবে সর্বোপরি সর্বোত্তম পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে ডাউনস্ট্রিম সুইপ ব্যবহার যা ডোমেনের বহির্মুখের অংশে প্রবাহ থেকে তথ্য বহন করে। সময় পদক্ষেপের স্কিমগুলি ঠিক সেই সময়েই করে।

Comments

এটি একটি ভাল পয়েন্ট ... স্মৃতি অবশ্যই একটি বড় বাধা! :)

— পল

আমি স্পষ্টতই এই পয়েন্টটি দেখতে পাচ্ছি যে কার্যকারিতা স্বাভাবিকভাবেই সীমাবদ্ধ পার্থক্যের সাথে আসে তবে "গ্লোবাল কাপলিং" এর সাথে নয়। বিপরীতে, বিভিপিগুলি সমাধানের জন্য "শুটিংয়ের পদ্ধতিগুলি" বিপরীতে করুন। এটি অযাচিত কারণগুলির পরিচয় দেয়। বিশ্লেষণাত্মকভাবে বলতে গেলে, কিছু নির্দিষ্ট সমীকরণের জন্য (উদাহরণস্বরূপ, ২ য় ক্রম হাইপারবোলিক পিডিই) স্বাতন্ত্র্যের জন্য কার্যকারিতা প্রয়োজন। যাইহোক, কিছু ক্ষেত্রে, এটি হয় না এবং আমি অনুমান করি তবে একজন সময় মতো বর্ণালি পদ্ধতিগুলিও করতে পারে। আপনি যেমন বলেছিলেন, আমি মনে করি সিস্টেমের আকার হ্রাস করাও একটি বড়। এবং কিছু স্বেচ্ছাচারিত স্থানিক মাত্রার চেয়ে সময়ের মধ্যে এফডি করা আরও বোধগম্য হয়।

— প্যাট্রিক

Answer 2

ওল্ফগ্যাং তার পোস্টে উল্লিখিত কার্যকারিতার অনুরূপ, আমরা মিনকভস্কি স্পেসটাইম দৃষ্টিকোণ থেকে সময় মাত্রা বিশেষ হওয়ার কারণটি দেখতে পাচ্ছিলাম:$\newcommand{\rd}{\mathrm{d}}$

-dimensional স্থানকালের একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছে ( একটি , বি ) = একটি এক্স বি এক্স + + একটি Y বি Y + + একটি z- র বি z- র - $(3+1)$ যদিমিনকভস্কি স্পেসটাইমেAএবংBদুটি দুটি ফর্ম হয়: A=Axdx+Aydy+Azdz+Atdt,

$$(A,B) = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z - \dfrac{1}{c^2}A_t B_t$$ $A$$B$$A = A_x \rd x + A_y \rd y + A_z \rd z + A_t \rd t$$B$অনুরূপ ফ্যাশনে সংজ্ঞায়িত করা হয়, কোনও অভ্যন্তরীণ পণ্য সংজ্ঞায়নের পিছনে অন্তর্নিহিততা (বা বলা বাহুল্য, মেট্রিক) হ'ল পরম আলোর গতির ধারণা চাপিয়ে দেওয়া, যেমন স্পেসটাইমের দুটি পৃথক পয়েন্ট (ইভেন্ট) শূন্য দূরত্ব থাকে (ঘটে যায় "একই সময়", যেমন আমরা ছায়াপথের কোটি কোটি আলোকসজ্জার গতি পর্যবেক্ষণ করছি যেন তারা এখনই চলছে) যদি তারা একই আলো শঙ্কুতে থাকে।

$c$$(3+1)$

---

স্পষ্টটাইমের তুলনায় স্পেসটাইম (উপবৃত্ত বনাম হাইপারবোলিক) এর আরও একটি বড় পার্থক্য হ'ল বেশিরভাগ উপবৃত্তাকার সমীকরণগুলি ভারসাম্যহীন ও উপবৃত্তাকারতাটিকে আমাদের "দুর্দান্ত" নিয়মিততা দেয়, যখন হাইপারবোলিক সমস্যাগুলিতে সমস্ত ধরণের বিচ্ছিন্নতা রয়েছে (শক, বিরলতা, ইত্যাদি)।

সম্পাদনা: আমি জানি না যে আপনি আগে যা শিখেছি তার উপর ভিত্তি করে আপনাকে সংজ্ঞা দেয়ার চেয়ে আলাদা পার্থক্য সম্পর্কে একটি নিবেদিত নিবন্ধ আছে, পোয়েসন সমীকরণ বা স্থিতিস্থাপকতার মতো আদর্শ উপবৃত্ত সমীকরণ, স্ট্যাটিক ঘটনাকে মডেল করে, যদি ডেটা থাকে এবং "মসৃণ" সমাধান থাকে আগ্রহের ডোমেনের সীমানা "মসৃণ", এটি পরিচালনকারী ডিফারেন্সিয়াল অপারেটরের দীর্ঘায়ু (বা বরং ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট সম্পত্তি বলা) এর কারণে, এই ধরণের সমীকরণগুলি আমাদেরকে খুব স্বজ্ঞাত গ্যালারকিন ধরণের পদ্ধতির দিকে নিয়ে যায় (একটি পরীক্ষা ফাংশন এবং সংহতকরণকে গুণ করে) অংশ অনুসারে), সাধারণ ক্রমাগত সীমাবদ্ধ উপাদানটি ভালভাবে কাজ করে। অনুরূপ জিনিস হ'ল সমীকরণের মতো প্যারাবলিক সমীকরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যা মূলত সময় অনুসারে একটি উপবৃত্তাকার সমীকরণ, একই ধরণের "স্মুথিং" সম্পত্তি রয়েছে, সময়ের সাথে সাথে একটি প্রাথমিক তীক্ষ্ণ কোণটি স্মুথ করা হবে,

হাইপারবোলিক সমস্যার জন্য, সাধারণত সংরক্ষণ আইন থেকে প্রাপ্ত, "রক্ষণশীল" বা "বিচ্ছুরক"। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের সাথে নির্দিষ্ট পরিমাণের প্রবাহকে বর্ণনা করে লিনিয়ার অ্যাডভেকশন সমীকরণ, সংরক্ষণ করে যে এই নির্দিষ্ট পরিমাণটি প্রাথমিকভাবে কেমন, কেবল এটি এই ভেক্টর ক্ষেত্রের সাথে স্পেসিয়ালভাবে সরানো হয়, বিচ্ছিন্নতাগুলি প্রচার করবে। স্ক্রোডিঞ্জার সমীকরণ, অন্য একটি হাইপারবোলিক সমীকরণ, তবে এটি বিচ্ছুরিত, এটি একটি জটিল পরিমাণের প্রসারণ, একটি নন-দোলক প্রাথমিক অবস্থায় সময়ের সাথে সাথে বিভিন্ন দোলক তরঙ্গ প্যাকেটে পরিণত হবে।

যেমন আপনি "সময়-পদক্ষেপ" উল্লেখ করেছেন, আপনি সময় "ক্ষেত্রগুলিতে" কার্যকারিতা হিসাবে একটি নির্দিষ্ট বেগ সহ "প্রবাহ" পরিমাণটি ভাবতে পারেন, লিনিয়ার অ্যাডভেকশন সমীকরণ বিভিপির সাথে খুব সমান, আমরা কেবল প্রবাহ সীমানা শর্ত চাপিয়ে দিতে পারি, অর্থাত্, আগ্রহের ডোমেনে প্রবাহিত হওয়ার সময় পরিমাণটি কেমন। এবং সমাধানটি আমাদের প্রবাহিত হওয়ার সময় পরিমাণটি কেমন তা বোঝায় time মহাকাশে একটি 2 ডি অ্যাডভিশন সমীকরণ সমাধান করা স্পেসটাইমের সময় 1D একতরফা প্রসারণ সমস্যা সমাধানের মতো। সংখ্যা সংক্রান্ত স্কিমগুলির জন্য, আপনি স্পেসটাইম এফইএম সম্পর্কে গুগল করতে পারেন।

Comments

আমি অবশ্যই বলব যে আপনি যা বলেন তার বেশিরভাগই আমার মাথার উপরে। তবে শেষ অনুচ্ছেদটি খুব আকর্ষণীয় ছিল এবং অবশ্যই অন্তর্দৃষ্টি দেয়। আপনার কি (স্থান এবং স্থানকাল) বনাম (উপবৃত্তাকার এবং হাইপারবোলিক) এর কোনও লিঙ্ক আছে?

— প্যাট্রিক

@ পেট্রিক আগ্রহের জন্য ধন্যবাদ, আমি আমার উত্তরে আরও সম্পাদনা করেছি।

— শুভাও কাও

Answer 3

কিছু ব্যাতিক্রম রয়েছে (যেমন সম্পূর্ণরূপে পৃথকভাবে সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি), অস্থায়ী বিচক্ষণতা সাধারণত তথ্যের প্রবাহে অন্তর্নিহিত অনুক্রমিক নির্ভরতা বোঝায়। এই নির্ভরতা আংশিক পদ্ধতিতে সাব-প্রবলেমের সমাধানগুলি গণনা করতে আধা-বিচ্ছিন্ন অ্যালগরিদমগুলিকে (স্পেসে বিভিপি, সময়ে আইভিপি) সীমাবদ্ধ করে। এই বিচক্ষণতাটি সাধারণত এর সরলতার জন্য পছন্দ করা হয় এবং কারণ এটি বিশ্লেষককে স্থান এবং সময় উভয়ই উচ্চতর নির্ভুলতার জন্য অনেক সু-বিকাশযুক্ত অ্যালগরিদম সরবরাহ করে।

স্থানিক মাত্রায়ও সীমাবদ্ধ পার্থক্যগুলি ব্যবহার করা সম্ভব (এবং সহজ) তবে সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতির চেয়ে সুদের উপর ডোমেনের ধরণের (যেমন-নিয়মিত অ-নিয়মিত আকার) সহজতরতা দেয়। স্থানিক বিবেচনার একটি "ভাল" পছন্দ প্রায়শই খুব সমস্যা নির্ভর।