সংকোচযোগ্য ইউলার সমীকরণগুলি সমাধান করার সম্ভাব্য পদ্ধতিগুলি কী কী


13

আমি সংকোচনীয় ইউলার সমীকরণের জন্য আমার নিজস্ব solver লিখতে চাই এবং সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ আমি এটি চাই যে এটি সমস্ত পরিস্থিতিতে দৃust়তার সাথে কাজ করবে। আমি এটি ফেয়ার ভিত্তিক হতে চাই (ডিজি ঠিক আছে)। সম্ভাব্য পদ্ধতিগুলি কী কী?

আমি 0 তম অর্ডার ডিজি (সসীম আয়তন) করার বিষয়ে সচেতন এবং এটি খুব দৃ rob়তার সাথে কাজ করা উচিত। আমি একটি বেসিক এফভিএম সলভার প্রয়োগ করেছি এবং এটি দুর্দান্ত কাজ করে, তবে রূপান্তরটি বেশ ধীর is তবে এটি অবশ্যই একটি বিকল্প।

লিনিয়ারাইজড এলিউর সমীকরণের জন্য আমি একটি এফই সলভার (যে কোনও উপাদানের উপর কোনও জাল এবং যে কোনও বহুপদী অর্ডারের জন্য কাজ করে) প্রয়োগ করেছি, তবে আমি উত্সাহী দোলনা পাচ্ছি (এবং শেষ পর্যন্ত এটি ফুরিয়েছে, তাই আমি এটি ব্যবহার করতে পারি না তাই আমার সমস্যার সমাধান করুন) এবং আমি সাহিত্যে পড়েছি যে এটি স্থিতিশীল করা প্রয়োজন। যদি আমি কিছু স্থিতিশীলতা প্রয়োগ করি তবে তা কি সমস্ত সমস্যার জন্য শক্তিশালীভাবে কাজ করবে (= সীমানা শর্ত এবং জ্যামিতি)? কনভার্জেন্স রেট কত হবে?

এগুলি ব্যতীত, ইউলার সমীকরণগুলির জন্য (যেমন কিছু স্থিতিশীলতার সাথে উচ্চতর আদেশের ডিজি) আরও কিছু শক্ত পদ্ধতি রয়েছে?

আমি সচেতন যে অনেক লোক তাদের গবেষণা কোডগুলিতে প্রচুর পরিমাণে বিভিন্ন জিনিস চেষ্টা করেছিল, তবে আমি একটি দৃust় পদ্ধতিতে আগ্রহী যা সমস্ত জ্যামিতি এবং সীমানা শর্তের জন্য কাজ করে (সম্পাদনা: 2D এবং 3 ডি তে)।

উত্তর:


11

এলিউর সমীকরণগুলির মতো হাইপারবালিক পিডিইগুলির একটি ননলাইন ফার্স্ট-অর্ডার সিস্টেমটি সমাধান করার ক্ষেত্রে মূল সংখ্যাগত অসুবিধা (সংকোচনের জন্য, অদৃশ্য প্রবাহের জন্য) সীমাবদ্ধতার পরে বিচ্ছিন্নতা (শক ওয়েভ) সলিউশনটিতে উপস্থিত হয়, এমনকি প্রাথমিক তথ্য মসৃণ হলেও। এটি মোকাবেলা করার জন্য, বেশিরভাগ আধুনিক কোড দুটি ব্যবহার করে

  • ঢাল (অথবা সর্দি ) limiters , যা কৃত্রিম দোলন উপস্থাপক ছাড়া সঠিকভাবে কাছাকাছি সান্তরতা কম্পিউটিং ডেরাইভেটিভস একটি উপায় প্রদান করে; এবং
  • আনুমানিক রিমন সলভার , যা স্থানীয়ভাবে (প্রতিটি গ্রিড প্রান্ত / মুখের দিকে) টুকরোচক ধ্রুবক প্রাথমিক ডেটা এবং একক বিচ্ছিন্নতার সাথে প্রাথমিক মান সমস্যার সমাধান করে।

সীমাবদ্ধতা এবং রিমন সলভারগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে সীমাবদ্ধ পার্থক্য (এফডি), সীমাবদ্ধ ভলিউম (এফভি), এবং সীমাবদ্ধ উপাদান (এফই) বিচক্ষণতা রয়েছে এবং কমপক্ষে শক থেকে দূরে সমস্তই অত্যন্ত নির্ভুলভাবে তৈরি করা যেতে পারে। সুতরাং এফভি পদ্ধতিগুলির তুলনায় এফই পদ্ধতিগুলি দ্রুত রূপান্তরিত করে তা স্পষ্ট করে বলা অর্থহীন নয় - তুলনামূলক ক্রমের বিচক্ষণতা ব্যবহার করা হলে তারা তুলনামূলক হবে।

এফই পদ্ধতিগুলির মধ্যে, বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন পদ্ধতিগুলি এখানে সবচেয়ে উপযুক্ত, কারণ সমাধানটি বাস্তবে বিযুক্ত হবে। আপনি যদি নিজের নিজস্ব বাস্তবায়ন করতে চান তবে আমি আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি এই পর্যালোচনা কাগজটি পড়ুন এবং বুনিয়াদিটি বোঝার জন্য হেস্টেভেন এবং ওয়ারবার্টনের পাঠ্যের একটি অনুলিপি পান । তারপরে সংক্ষেপে প্রবাহের জন্য ডিজিতে প্রচুর কাগজপত্র রয়েছে

যদি আপনি অন্য কারও কোড ব্যবহার করতে ইচ্ছুক হন এবং যেহেতু আমি জানি আপনি পাইথন ব্যবহার করেন, আপনি অ্যান্ড্রিয়াস ক্লোকনারের হেজ কোডটি একবার দেখে নিতে পারেন , এতে পাইথন ইন্টারফেস রয়েছে এবং এটি জিপিইউতে চালাতে পারে। সম্ভবত অন্যান্য ভাল ডিজি কোডগুলি উপলভ্য রয়েছে এবং অনেকগুলি ভাল এভিভি কোড রয়েছে (যেমন ক্লাওপ্যাক , যার পাইথন ইন্টারফেসও রয়েছে )।

বর্ণালী পার্থক্যের মতো আরও নতুন হাই-অর্ডার পদ্ধতি রয়েছে। সাম্প্রতিক দৃষ্টিকোণের জন্য, চেং অ্যান্ড শ 2009, সিএফডি-র জন্য হাই অর্ডার স্কিমগুলি দেখুন: একটি পর্যালোচনা বা একটারেইনারিস 2005, হাই-অর্ডার সঠিক, বায়ুচৈতন্যের জন্য নিম্ন সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি


ধন্যবাদ ডেভিড, বিশেষত কাগজপত্রের সমস্ত পয়েন্টারের জন্য। এফভি কেবল জিরোথ অর্ডার ডিজি, তাই না? বা উচ্চতর অর্ডার এফভি কোনওভাবে একই অর্ডারের ডিজির চেয়ে আলাদা? আমি নিজেই কিছু বাস্তবায়ন করতে চাই, যাতে কী চলছে তা আমি পুরোপুরি বুঝতে পারি। হেজ কোডটি দুর্দান্ত দেখাচ্ছে।
Ondřej Čertík

1
প্রথম অর্ডার স্কিমগুলির জন্য প্রায়শই FE এবং FV সমতুল্য। উচ্চতর অর্ডার স্কিমগুলি সাধারণত পৃথক এবং অন্যগুলির একটি উপসেটও নয়।
ডেভিড কেচসন

1
"পুনর্গঠন ডিজি" দিয়ে আপনি কিছুটা পরিমাণে একত্রিত করতে পারেন। এফভি সাধারণত পিসওয়াইজ ধ্রুবক পরীক্ষার ফাংশন ব্যবহার করে এবং অর্ডার বাড়ানোর জন্য প্রতিবেশীদের ব্যবহার করে পুনর্গঠন করে। ডিজি সাধারণত একটি ম্যাচিং টেস্ট স্পেস (গ্যালারকিন) ব্যবহার করে এবং অভ্যন্তরীণ ক্রম উত্থাপন করে। দ্রষ্টব্য যে ডিজিকে এখনও শক্তিশালী ধাক্কা দেওয়ার জন্য সীমাবদ্ধতা দরকার এবং এরপরে এটি আর গ্যালার্কিন পদ্ধতি নয়। পুনর্গঠন ডিজি আপনাকে উভয়ই করতে দেয়: অভ্যন্তরীণ শৃঙ্খলা বাড়াতে এবং প্রতিবেশীদের ব্যবহার করে পুনর্গঠন করা, সুতরাং প্রচলিত এফভি এবং ডিজি ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ রাখছে।
জেড ব্রাউন

আমি যদি এমন কোনও দৈহিক সিস্টেমকে মডেলিং করি যা আমি বিশ্বাসগত কারণে বিশ্বাস করি যে শক ওয়েভগুলি প্রদর্শন করে না, তবে একটি ভাল পদ্ধতি কী?
sigfpe

@ সিগফ্পে আরও তথ্য সহ নতুন প্রশ্ন পোস্ট করা আপনার পক্ষে ভাল।
ডেভিড কেচসন
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.