একটি সহজ যথেষ্ট প্রশ্ন: একটি বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রাল করার জন্য, যদি কেউ সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে মন্টি কার্লো পদ্ধতিটি এক প্রকারের জন্য উপযুক্ত, তবে সিউরাসোরডম সংখ্যা ব্যবহার করে একটি নিয়মিত এমসি ইন্টিগ্রেশনটি কোয়াসিরানডম ক্রম ব্যবহার করে একটি অর্ধ-মন্টে কার্লো সংহতকরণের কি কোনও সুবিধা রয়েছে? ? যদি তা হয় তবে এই সুবিধাটি কার্যকর হবে এমন পরিস্থিতিগুলিকে আমি কীভাবে চিনব? (এবং যদি তা না হয় তবে কেন কেউ কখনও সরল পুরাতন মন্টি কার্লো ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে?)
উত্তর:
মন্টে কার্লো সিমুলেশনগুলি ইলেক্ট্রন বিচ্ছুরণের গণনার জন্য পছন্দের পদ্ধতি। গুরুত্বের নমুনার মতো কৌশলগুলি কখনও কখনও ব্যবহৃত হয়, তাই আপনি বলতে পারেন এটি সাধারণ পুরানো মন্টি কার্লো নয়। তবে মূল কথাটি হ'ল এখানে একটি অন্তর্নিহিত স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া সিমুলেটেড হয়, যখন আপনি কেবলমাত্র সংহতকরণের জন্য মন্টি কার্লো ব্যবহার করার বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছেন।
কারণ অন্য কেউ উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করেনি, আমাকে আমার উত্তরটি কিছুটা প্রসারিত করার চেষ্টা করুন। ধরে নিন আমাদের কাছে একটি ইলেক্ট্রন ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা সিমুলেশন রয়েছে, যেখানে ব্যাকস্কেটারিং সহগের মতো কেবল একটি একক সংখ্যা গণনা করা হয়। আমরা যদি এটি একটি বহুমাত্রিক অবিচ্ছেদ্য হিসাবে সংস্কার করি, এটি সম্ভবত একটি অসীম মাত্রিক অবিচ্ছেদ্য হতে পারে। অন্যদিকে, একটি একক ট্র্যাজেক্টোরির অনুকরণের সময়, কেবল এলোমেলো সংখ্যার একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার প্রয়োজন হয় (এই সংখ্যাটি বেশ বড় হয়ে উঠতে পারে, যদি গৌণ বৈদ্যুতিন উত্পাদন বিবেচনায় নেওয়া হয়)। যদি আমরা লাতিন হাইপারকিউব স্যাম্পলিংয়ের মতো কোসিরেন্ডম সিকোয়েন্স ব্যবহার করি তবে আমাদের নির্দিষ্ট সংখ্যার মাত্রা সহ একটি আনুমানিক ব্যবহার করতে হবে এবং প্রতিটি নমুনা পয়েন্টের জন্য প্রতিটি মাত্রার জন্য একটি এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে হবে।
সুতরাং আমি মনে করি পার্থক্যটি হ'ল কোনও ধরণের উচ্চ মাত্রিক ইউনিট-হাইপারকিউব নমুনাযুক্ত, বনাম উত্সের চারপাশে অসীম মাত্রিক সম্ভাবনার মেঘ।
আমার কিছু গবেষণায় বড় আকারের স্টোকাস্টিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করা জড়িত। কোন ক্ষেত্রে, আগ্রহের অবিচ্ছেদ্যের traditionalতিহ্যবাহী মন্টো কার্লো আনুষঙ্গিকভাবে এটি ব্যবহারিক অর্থে সার্থক হওয়ার জন্য খুব ধীরে ধীরে রূপান্তরিত হয় ... অর্থাত্ দশমিক বিন্দু আরও নির্ভুলতা পেতে আমি 100 গুণ বেশি সিমুলেশন চালাতে চাই না don't অবিচ্ছেদ্য। পরিবর্তে, আমি স্পার্স স্মোলিয়াক গ্রিডের মতো অন্যান্য পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার প্রবণতা রাখি কারণ তারা কম ফাংশন মূল্যায়নে আরও সঠিকতার প্রস্তাব দেয়। এটি কেবলমাত্র সম্ভব কারণ আমি ফাংশনে কিছুটা মসৃণতা নির্ধারণ করতে পারি।
অনুমান করা যুক্তিসঙ্গত যে আপনি যদি আশা করেন যে ফাংশনটি আপনি নির্দিষ্ট কাঠামোর (যেমন মসৃণতার) একীভূত করছেন, তবে এটির জন্য যে পরিমাণটি ব্যবহার করা হবে সেই পরিমাণে অর্ধ-মন্টে কার্লো স্কিম ব্যবহার করা ভাল। আপনি যদি ফাংশনটি সম্পর্কে সত্যিই খুব বেশি অনুমান করতে না পারেন তবে মন্টে কার্লো হ'ল আমি এটি পরিচালনা করার জন্য ভাবতে পারি।
কোসি এবং হোয়াইটেনের কাগজে কোসি-মন্টে কার্লো ইন্টিগ্রেশনের চেয়ে traditionalতিহ্যবাহী মন্টে-কার্লো সংহতকরণের সুবিধাগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে । তারা নিম্নলিখিত কারণগুলির তালিকা দেয়:
দুর্ভাগ্যক্রমে, বিদ্যমান সিকোয়েন্সগুলির তাত্ত্বিক বিভেদ সীমিত এবং বৃহত্তর মানগুলির ক্ষেত্রে ব্যবহারযোগ্য নয়। অন্য বিকল্পটি, বড় বড়দের জন্য একটি ক্রমের তারার স্বাতন্ত্র্যের সংখ্যাসমূহের মূল্যায়নের জন্য একটি অত্যধিক গণনামূলক প্রচেষ্টা প্রয়োজন, এবং এই জাতীয় তাত্পর্যগুলির এমনকি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাসমূহও পাওয়া খুব কঠিন।
Traditionalতিহ্যবাহী মন্টে-কার্লো একীকরণের সাথে আমরা ত্রুটি লক্ষ্য নির্দিষ্ট করতে পারি এবং অপেক্ষা করতে পারি কারণ ত্রুটিযুক্ত বাধাটি সহজেই গণনাযোগ্য। কিউএমসি সহ, আমাদের বেশ কয়েকটি ফাংশন মূল্যায়ন নির্দিষ্ট করতে হবে এবং আশা করি ত্রুটিটি আমাদের লক্ষ্যের মধ্যে রয়েছে। (নোট করুন যে এটিকে কাটিয়ে ওঠার কৌশল রয়েছে, যেমন এলোমেলোভাবে অর্ধ-মন্টে কার্লো, যেখানে একাধিক কোয়া-মন্টে কার্লো অনুমান ত্রুটিটি অনুমান করার জন্য ব্যবহৃত হয়।)
অর্ধ-মন্টে কার্লো traditionalতিহ্যবাহী মন্টে-কার্লোকে পরাস্ত করার জন্য, সংহতটির "কম কার্যকর মাত্রা" থাকতে হবে। এই বিষয়ে আর্ট ওউনের কাগজটি এখানে দেখুন ।