লিনিয়ার স্থিতিস্থাপকতার জন্য কঠোর বডি মোশনগুলি কীভাবে সরিয়ে ফেলবেন?

Question

আমি সমাধান করতে চাই $K u = b$যেখানে আমার কঠোরতা ম্যাট্রিক্স। তবে কিছু প্রতিবন্ধকতাগুলি অনুপস্থিত হতে পারে তাই কিছু অনমনীয় বডি গতি এখনও সিস্টেমে উপস্থিত থাকতে পারে (ইগেনালু শূন্যের কারণে)। যেহেতু আমি লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধানের জন্য সিজি ব্যবহার করছি এটি গ্রহণযোগ্য নয় কারণ কখনও কখনও সিজি আধা-পজিটিভ সমস্যাগুলিতে রূপান্তর করে না (তবে আমি মাঝে মধ্যে রূপান্তর করতে পারি)।$K$

প্রকৃতপক্ষে আমি দণ্ডিত স্থানচ্যুতি পদ্ধতির ব্যবহার করছি এই অর্থে যে আমি স্থিতিস্থাপক শক্তিতে of 2 ফর্মটির পেনাল্টি যুক্ত করছি । সুতরাং শক্তি পড়ছে যেখানে হিসাবে নেওয়া হয়েছে দৃ mat়তা ম্যাট্রিক্সের কিছু তির্যক প্রবেশের সমানুপাতিক। তবে বাস্তবে এর কিছু প্রভাব ফেলতে পারে যা আমি মাঝে মাঝে চাই।$\alpha ||u||^2$

$$\begin{equation} \mathcal W(u) := \frac{1}{2} u^T (K + \alpha I) u - b^t u \end{equation}$$ $\alpha$

কিছু আমার প্রশ্ন:

ক) আমি কি মূল সিস্টেমটিকে রূপান্তর করতে পারব তাই এটিকে একাকীত্ব এবং ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট করে তুলতে হবে (যেমন সমন্বিত রূপান্তর বা সংঘবদ্ধ রূপান্তর বা যা কিছু)? আমার ধারণাটি রূপান্তরিত সমস্যাটিতে এখনও সিজি ব্যবহার করতে এই জাতীয় রূপান্তর ব্যবহার করা

খ) sing একাকীত্বের সাথে মোকাবিলার কোনও মানক উপায় আছে কি?

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ !

আন্তরিক শুভেচ্ছা,

টম

Answer 1

মানক উপায় হ'ল নির্বিচারে বেছে নেওয়া নোড জন্য সীমাবদ্ধতা করা । এটি নিশ্চিত করে যে আপনার শরীরটি অনুবাদ বা ঘোরতে পারে না এবং তাই শূন্য ইজেনভ্যালু কেড়ে নেয়। এই সীমাবদ্ধতার সাথে পরিণতিপ্রাপ্ত সিস্টেমটি আপনার দণ্ডের মেয়াদ ছাড়াই ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট।$u(x_0)=0$$x_0$

Comments

ধন্যবাদ! হ্যাঁ, তবে আমি আমার কেস, আমার কাছে বেশ কয়েকটি ভাসমান উপকরণ রয়েছে এবং কোন নোডগুলি (3 ডি তে 3 টি কলিনিয়ার নোড) ঠিক করতে হবে তা আমি বলতে পারি না। এ কারণেই আমি ভাবছি যে উচ্চ স্তরের কোনও সমাধান নেই কারণ আমার ক্ষেত্রে নাল স্থানটি সুপরিচিত।

— টম

আপনার যদি বেশ কয়েকটি কাঠামো থাকে তবে আপনার প্রতিটি কাঠামোর জন্য একটি নোড ঠিক করতে হবে। এটি কোনটি বিবেচনা করে না, কেবল প্রতিটি কাঠামোর জন্য একটি বেছে নিন।

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

@ ওল্ফগ্যাংবাংয়ের্থ এটি 3 ডি স্থিতিস্থাপকতা, অতএব আপনাকে মাত্রার শূন্য স্থান নিয়ন্ত্রণ করার জন্য তিনটি নন-কলিনিয়ার পয়েন্ট পিন করতে হবে those এই তিনটি স্থানচ্যুতিতে পিন করা 9 টি র‌্যাঙ্কটি হ'ল ব্যঙ্গমৈথুন এবং এটি নিশ্চিত করা সহজ নয় যে র‌্যাঙ্ক -3 পরিবর্তনটি ছাড়িয়ে beyond নাল স্পেস সমাধান পরিবর্তন করে না। পিন এবং মানগুলি যেকোন পছন্দের জন্য পিন করার জন্য, ডান হাতের ত্রিমাত্রিক পরিবার রয়েছে যেখানে আপনার পিনযুক্ত সমস্যাটি কেবলমাত্র একজন সদস্যের সঠিক উত্তর দেয়।

— জেদ ব্রাউন

না, আপনি 9 টি সীমাবদ্ধতার জন্য 3 পয়েন্ট পিন করতে পারবেন না কারণ আপনি পরে তাদের আপেক্ষিক দূরত্বগুলিও ঠিক করতে পারবেন। যদি আপনার সীমানা পরিস্থিতি সত্যিই অন্য কোনও বাধা সরবরাহ না করে (যেমন যদি তারা কোনও বৃত্তে কোনও সাধারণ স্থানচ্যুতি না হয়) তবে আপনাকে মোট 6 টি বাধার জন্য আরও দুটি পয়েন্টে 1 পয়েন্ট + বিভিন্ন আবর্তন কোণ ঠিক করতে হবে।

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

Answer 2

আপনি যদি নাল স্পেসটি জানেন, আপনি ডান হাতটি সামঞ্জস্যপূর্ণ করতে পারেন এবং ক্রেলভ পদ্ধতিটি পূর্ব শর্তটিকে দূষণের কারণ থেকে রোধ করতে পারেন, দেখুন কেন নাল স্থান খারাপ করার জন্য পয়েন্ট পিন করছে? আরও আলোচনার জন্য। পিইটিএসসি-তে, এটি MatNullSpaceঅবজেক্টটি ব্যবহার করে করা হয় । মনে রাখবেন যে শূন্য স্থানটি প্রজেক্ট করার জন্য আপনি আপনার নিজের ফাংশনটি সরবরাহ করতে পারেন , যখন আপনার অনেক ভাসমান কাঠামো থাকে তখন প্রজেকশন ব্যয় হ্রাস করতে দরকারী।

যদি আপনি নাল স্থানটি জানেন না এবং ডান হাতের সাথে কোনও অসামঞ্জস্য এড়াতে না পারেন, তবে মাইনরেস-কিউএলপির মতো বিশেষায়িত ক্রিলোভ পদ্ধতি রয়েছে যা সত্ত্বেও ন্যূনতম আদর্শ সমাধান সন্ধান করতে পারে। এই পন্থাটি কার্যকর হতে পারে যদি আপনার কব্জাগুলি এবং একক-পয়েন্ট সংযোগ থাকে যা কেবল কয়েকটি মোডের জুড়ি দেয়। মনে রাখবেন যে পূর্ববর্তী অবস্থার দূষণ ঘটাচ্ছে সে সম্পর্কে আপনাকে অবশ্যই সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে (উদাঃ, শূন্য পিভটগুলি সম্ভবত মুলিগগ্রিডের মোটা স্তরে খুঁজে পাওয়ার জন্য এলইউ ফ্যাক্টেরাইজেশনের কারণে)।

Comments

আপনাকে জেড ধন্যবাদ! আমি আমার পুনরুক্তি পদ্ধতিতে সরাসরি নাল স্থানটি প্রক্ষেপণের মাধ্যমে অপসারণের বিষয়ে চিন্তা করেছি। তবে আমি ভাবছিলাম যে এটি খুব ব্যয়বহুল না হলে (আমি এমন একটি অপারেটর তৈরি করতে পারি যা নাল স্পেসটি প্রজেক্ট তৈরি করে যেহেতু এটি স্থিতিস্থাপকতায় সত্যই ক্ষুদ্র) এছাড়াও আমি মনে করি যে অবশিষ্টাংশটিও প্রজেক্ট করা উচিত?

— টম

ডান হাতটি সামঞ্জস্যপূর্ণ করুন এবং প্রতিটি পূর্বশর্তক অ্যাপ্লিকেশনটির পরে নাল স্থানটি প্রজেক্ট করুন (কারণ অনেক পূর্বশর্তি নাল স্থানটিকে দূষিত করবে)। এটি একটি ক্রিলোভ অপারেটর দেয়$K = (I -N)P^{-1}A$ যেমন যে $\{ b, K b, K^2 b, \dotsc \}$নাল স্পেসে অরথোগোনাল। যেহেতু আপনার সমস্যা প্রতিসাম্যপূর্ণ তাই আপনার বাম এবং ডান নাল স্থানগুলির জন্য আলাদা রুটিনের প্রয়োজন নেই। আপনি কল করলে পিইটিএসসি এটি করে MatSetNullSpace()।

— জেদ ব্রাউন