হাইপারবোলিক পিডিই-র জন্য বহু সংখ্যক পদ্ধতি রিমন সলভারগুলির ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে। শক ওয়েভগুলি সঠিকভাবে ক্যাপচারের জন্য এই জাতীয় সমাধানকারীগুলি প্রয়োজনীয়। সর্বাধিক সুচিন্তিত সিস্টেমে (যেমন, সঠিক সলভার, রো সল্ভারস, এইচএলএল সলভার) এর জন্য এমন এক ধরণের সলভার উপলব্ধ। কোনটি ব্যবহার করব তা আমি কীভাবে সিদ্ধান্ত নেব?
উত্তর:
হাইপারবোলিক পিডিই এর সংখ্যাসম্য সমাধানের জন্য রিমন সলভার্স ব্যবহার তরঙ্গ সমস্যার যথাযথ সিমুলেশন জন্য রক্ষণশীল শক ক্যাপচারিং পদ্ধতির প্রয়োজনীয় উপাদান যা ধাক্কা (সংরক্ষণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলিতে বিচ্ছিন্ন জাম্প) থাকতে পারে। এই জাতীয় সমস্যার সঠিক সমাধান পেতে সক্ষম হওয়ার জন্য, আমাদের যথাযথ আপুইন্ডিং কৌশলগুলি ব্যবহার করা দরকার - রিমন সলভার এর জন্য দায়ী। রিমান সলভার কোষগুলির মধ্যে ইন্টারফেস সমস্যার (ফেক্সটাইট ভলিউমগুলিতে fx।) বা উপাদানগুলির (fx। বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন ফাইনাইট এলিমেন্ট পদ্ধতিতে) এর সঠিক সমাধান অনুসন্ধান করে। এই ইন্টারফেস সমস্যার সমাধান ইন্টারফেসের উভয় পক্ষের সমাধানের উপর ভিত্তি করে এবং ইন্টারফেসের জুড়ে (সংখ্যাসূচক) ফ্লাক্সের (পুনরুদ্ধারযোগ্য ভেরিয়েবলগুলির ক্ষেত্রে) সঠিক পুনর্গঠনের ভিত্তি হিসাবে এটি ব্যবহার করার চেষ্টা করে।
যেমন (ইন্টারফেস থেকে স্থানীয়) রিমন সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য দুটি স্ট্যান্ডার্ড পন্থা রয়েছে, যথা, সঠিক এবং আনুমানিক রিমেন সলভারগুলি। অনেকগুলি PDE- র ক্ষেত্রে সঠিক বদ্ধ-ফর্ম সমাধান উপলব্ধ নেই যে ক্ষেত্রে আমাদের আনুমানিক রিমন সলভারদের অবলম্বন করতে হবে। বাস্তবে, রিমন সমস্যাগুলি হুবহু সমাধান করাও (খুব বেশি) ব্যয়বহুল হতে পারে যার ক্ষেত্রে আনুমানিক রিমন সলভারদের অবলম্বন করা আরও ব্যবহারিক হতে পারে। একই কারণে লাক্স-ফ্রিড্রিচস টাইপ ফ্লাক্স একটি সহজ উপায় হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
মূলত, রিমন সলভারদের মধ্যে থাকা নির্বাচনের সাথে সমাধানের তরঙ্গ গতি এবং ফলস্বরূপ দক্ষতার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য কেউ কীভাবে নিখুঁতভাবে গ্রহণ করতে চায় তা করতে হবে।
এটা সমস্যা নির্ভর। রিম্যান সমস্যাটি সেল ইন্টারফেসের উভয় পক্ষের ডেটা ভিত্তিক। এই ডেটার উপর ভিত্তি করে ইন্টারফেসে প্রবাহকে পুনর্গঠন করতে আমাদের অবশ্যই প্রশ্নে হাইপারবোলিক পিডিইর পূর্ণ তরঙ্গ কাঠামো সম্পর্কে তথ্য জানতে হবে। এটি রিমন সমস্যাটিকে সমস্যা-নির্ভর করে এবং তাই রিমন সলভারের পছন্দও তৈরি করে। সংক্ষেপে, নির্ভুল সমাধানকারীগণ সম্পূর্ণ তরঙ্গ কাঠামোকে বিবেচনায় নেওয়ার চেষ্টা করে, রো সলভার স্থানীয় তরঙ্গ কাঠামোর স্থানীয় অনুমানের (লিনিয়ারাইজেশন এবং বিশেষ গড় দ্বারা) ভিত্তিতে তৈরি হয়, এইচএলএল সলভার স্থানীয়টিতে দুটি প্রভাবশালী তরঙ্গ গতির অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয় তরঙ্গ কাঠামো এবং তারপরে ধাক্কা বা যোগাযোগের বিচ্ছিন্নতা ধরে রাখতে র্যাঙ্কাইন-হুগনিওট শর্তটি সন্তুষ্ট করে সংরক্ষণ চাপিয়ে দেয়।
সুতরাং, নির্দিষ্ট সমাধানকারী, সঠিক সমাধানকারী বা আনুমানিক রো / এইচএলএল / ইত্যাদি সমাধানকারীদের মধ্যে পছন্দ নির্ভুলতার (মডেল সমীকরণের অন্তর্নিহিত পদার্থবিজ্ঞানের অনুকরণে) এবং দক্ষতার প্রয়োজনীয়তার মধ্যে ভারসাম্য বজায় রাখার উপর নির্ভর করে। শেষ পর্যন্ত - যেমনটি আমি দেখছি - ব্যবহারিক প্রয়োগে প্রায়শই দক্ষতার প্রয়োজনীয়তা যা আনুমানিক রিমন সলভার (লাক্স-ফ্রিড্রিক্স টাইপের fx) ব্যবহারের নির্দেশ দেয়।
স্পিঞ্জার (Erin Toro) তার পাঠ্যপুস্তক "রিমন সলভার এবং তরল গতিবিদ্যার জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতিতে" এই বিষয়ে একটি ভাল প্রদর্শন দিয়েছেন।
আমি বিশ্বাস করতে নেতৃত্ব দিয়েছি যে লো অর্ডার সংখ্যার জন্য একজনকে উচ্চ মানের রিমন সলভার প্রয়োজন এবং উচ্চ অর্ডার সংখ্যার জন্য কেউ নিম্ন মানের রিমন সলভার ব্যবহার করতে পারেন। স্বজ্ঞাতভাবে এমন পদার্থবিজ্ঞান ক্যাপচার করার জন্য প্রয়োজনীয় কয়েকটি সংখ্যক এফএলওপি রয়েছে যার নীচে একজনকে রাখা হয়।
এবং হ্যাঁ, মূল্যায়নের মেট্রিক দৃষ্টিকোণ থেকে এই উত্তরে শূন্য সামগ্রীও রয়েছে ...