হাইপারবোলিক পিডিইগুলির সংহতকরণে অন্তর্নিহিত পদ্ধতিগুলি কখন ব্যবহার করা উচিত?


16

PDEs (বা ODEs) সমাধানের জন্য সংখ্যাগত পদ্ধতি দুটি বিস্তৃত বিভাগে পড়ে: সুস্পষ্ট এবং অন্তর্নিহিত পদ্ধতি। অন্তর্নিহিত পদ্ধতিগুলি বৃহত্তর স্থিতিশীল টাইমস্টেপগুলিকে অনুমতি দেয় তবে পদক্ষেপে আরও বেশি কাজ করা দরকার। হাইপারবোলিক পিডিইগুলির জন্য, সাধারণ জ্ঞান হ'ল অন্তর্নিহিত পদ্ধতিগুলি সাধারণত পরিশোধ করে না কারণ সিএফএল শর্তের দ্বারা অনুমোদিত মর্যাদাগুলির চেয়ে বড় টাইমস্টেপগুলি ব্যবহার করলে খুব ভুল ফলাফল আসে to তবে অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতিগুলি কিছু ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় some প্রদত্ত অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য, কীভাবে একটি সুস্পষ্ট বা অন্তর্নিহিত পদ্ধতি ব্যবহার করবেন কিনা তা চয়ন করা উচিত?

উত্তর:


17

কেন্দ্রীয় প্রশ্নটি হ'ল কোন শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির (তরঙ্গ বা উত্স শর্তাবলী) এমন সময় স্কেল রয়েছে যা আপনি সমাধানে আগ্রহী এবং কোনটি আপনি পদক্ষেপ নিতে পছন্দ করবেন। যদি আপনি সিস্টেমে দ্রুততম সময়ের স্কেল সম্পর্কে আগ্রহী না হন তবে সমীকরণগুলিকে "স্টিফ" বলা হয়। হাইপারবোলিক সংরক্ষণ আইন সাধারণত প্রথম-আদেশ সিস্টেম হিসাবে লেখা হয়

তোমার দর্শন লগ করাটি+ +এফ(তোমার দর্শন লগ করা)=জি(তোমার দর্শন লগ করা,তোমার দর্শন লগ করা,)

কোথায়তোমার দর্শন লগ করাএফ প্রবাহ, এবং জি"উত্স শব্দ" বলা হয়। নোট করুন যে এই পরিভাষাটি সহ, ফ্লাক্সএফ ডেরাইভেটিভস ধারণ করে না, সুতরাং বিবিধ এবং বিচ্ছুরক পদগুলি অবশ্যই প্রবেশ করতে হবে জি। সূত্রের পদগুলি কঠোর হলে অনেক রাসায়নিক বিক্রিয়া সমস্যার সাথে সাথে এবং যখন বিস্তার বা বিচ্ছুরণ উপস্থিত থাকে তবে অন্তর্নিহিত বা অর্ধ-অন্তর্নিহিত সংহতকরণ ব্যবহার করা খুব সাধারণ। রাসায়নিক প্রতিক্রিয়া প্রতিবেশী কোষের সাথে মিলিত না হওয়ায় সাধারণত প্রতিটি উপাদানগুলিতে স্পষ্টতই স্থানীয়ভাবে সমাধান করা যায়।

তরঙ্গ গতির গণনা করতে, আমরা ফ্লাক্স জ্যাকোবিয়ানের ইগেনভ্যালুগুলি পরীক্ষা করি একজন=[এফ/তোমার দর্শন লগ করা]। যদি আমরা স্থির করি যে নির্দিষ্ট তরঙ্গের পর্যায় শারীরিক আগ্রহের নয়, তবে আমরা তাদের উপর দিয়ে যেতে চাই।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কোনও মহাসাগরের দীর্ঘকালীন বিবর্তন অনুকরণ করে থাকেন তবে আপনি পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ তরঙ্গগুলিতে আগ্রহী হতে পারেন না (যেমন সুনামিস)। দুর্ভাগ্যক্রমে, তরঙ্গের গতি পরিবর্তন করে (হয় স্পষ্ট পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতে এটি ধীর করে দেয় বা একটি "অনমনীয় idাকনা" মডেল যা প্রক্ষেপণ ব্যবহার করতে পারে তা গতি বাড়িয়ে) ভেরিটিসস প্রচারের পদ্ধতি পরিবর্তন করে পদার্থবিজ্ঞানের পরিবর্তন করে। মহাসাগরীয় উদ্যানগুলি এমন একটি প্রভাব যেখানে মহাকর্ষের তরঙ্গ সংশ্লেষণের সাথে প্রায় ভারসাম্যপূর্ণ, তবে যথেষ্ট নয়।

আরেকটি উদাহরণ হ'ল সংকোচনীয় ইউলার, উদাহরণস্বরূপ কোনও ডাটা সেন্টারের মাধ্যমে বায়ু প্রবাহ। শাব্দ তরঙ্গ গতি সংশ্লেষের তুলনায় অনেক দ্রুত এবং শুধুমাত্র তাপমাত্রা স্থানান্তরের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। আপনি যদি শাব্দগুলিতে আগ্রহী না হন তবে আপনি একটি অন্তর্নিহিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে চাইতে পারেন।

সুস্পষ্ট পদ্ধতির সাথে তুলনামূলক দক্ষতার দক্ষতা হ'ল ধাপের আকারের তুলনায় প্রতিটি পদক্ষেপ / পর্যায়ে বীজগণিত সিস্টেমগুলি সমাধান করার ব্যয়ের উপর নির্ভর করে যা সুস্পষ্ট পদ্ধতিগুলির সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে। এ জাতীয় বীজগণিত সিস্টেমগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করা গবেষণার একটি সক্রিয় বিষয়। (অন্য একটি প্রশ্ন করুন এবং আমি এখান থেকে উত্তর এবং রেফারেন্স দেব।)

আপনি অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতেও পারেন যদি:

  • আপনার সমীকরণগুলির অর্থবহ স্থির অবস্থান রয়েছে যা আপনি সরাসরি অন্বেষণ করতে চান, সম্ভবত স্থায়িত্বকে চিহ্নিত করতে character
  • আপনি দীর্ঘ সময়ের ইতিহাসের সাথে জড়িত বিপরীত / ডেটা এমিলিমেশন সমস্যাগুলি সমাধান করছেন
  • আপনি নির্দিষ্ট স্থায়িত্বের বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে খুব উচ্চ অর্ডার সময় ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতে অর্ডার বাধাগুলি সরিয়ে দিতে চান
  • আপনি স্পেস-টাইম অভিযোজক পদ্ধতি ব্যবহার করছেন
  • আপনি একটি স্থানিক বিচক্ষণতা ব্যবহার করছেন যা ইতিমধ্যে একটি বীজগণিত সিস্টেম সমাধান করা প্রয়োজন (যেমন ধারাবাহিক ভর ম্যাট্রিক্সের সাথে ধারাবাহিক সীমাবদ্ধ উপাদানসমূহ)
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.