অ্যানিসোট্রপিক বাউন্ডারি মেসসের সাথে সংকোচনের প্রবাহের জন্য কোন স্থানিক বিচক্ষণতা কাজ করে?

উচ্চ রেনোল্ডস সংখ্যা প্রবাহ খুব পাতলা সীমানা স্তর উত্পাদন করে। যদি বড় এডি সিমুলেশনে ওয়াল রেজোলিউশন ব্যবহার করা হয়, তবে অনুপাতটি ক্রম হতে পারে । অনেকগুলি পদ্ধতি এই শাসন ব্যবস্থায় অস্থির হয়ে ওঠে কারণ ইনফ-সাপ ধ্রুবকটি অনুপাতের বর্গমূল হিসাবে বা আরও খারাপ হিসাবে অবনমিত হয়। ইনফ-সাপ ধ্রুবক গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি লিনিয়ার সিস্টেমের শর্ত সংখ্যা এবং পৃথক দ্রবণের আনুমানিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রভাবিত করে। বিশেষত, নিম্নলিখিত ত্রুটিযুক্ত ত্রুটি হোল্ড (ব্রেজি এবং ফোর্টিন ১৯৯১) $10^6$

\begin{aligned} μ ‖ u - u_{h} ‖_{H^{1}} \leq C [\frac{μ}{β} inf_{v \in V} ‖ u - v ‖_{H^{1}} + inf_{q \in Q} ‖ p - q ‖_{L^{2}}] \\ ‖ p - p_{h} ‖_{L^{2}} \leq \frac{C}{β} [\frac{μ}{β} inf_{v \in V} ‖ u - v ‖_{H^{1}} + inf_{q \in Q} ‖ p - q ‖_{L^{2}}] \end{aligned}

$\begin{split} \mu \lVert {\mathbf u} - \mathbf u_h \rVert_{H^1} \le C \left[ \frac{\mu}{\beta} \inf_{\mathbf v \in \mathcal V} \lVert{\mathbf u - \mathbf v}\rVert_{H^1} + \inf_{q \in \mathcal Q} \lVert p-q \rVert_{L^2} \right] \\ \lVert{p - p_h}\rVert_{L^2} \le \frac{C}{\beta} \left[ \frac{\mu}{\beta} \inf_{\mathbf v \in \mathcal V} \lVert{\mathbf u - \mathbf v}\rVert_{H^1} + \inf_{q\in \mathcal Q} \lVert{p-q}\rVert_{L^2} \right] \end{split}$

যেখানে হ'ল গতিশীল সান্দ্রতা এবং হল ইনফ-সাপ ধ্রুবক। এই থেকে আমরা দেখতে যে হিসাবে , বেগ এবং (বিশেষত) চাপ অনুমান সসীম উপাদান স্থান ভাল চেয়ে খারাপ উপলব্ধ হলে (যেমন Galerkin optimality লাগাতার যেমন বৃদ্ধি এবং যথাক্রমে)। $\mu$ $\beta$ $\beta \to 0$ $\beta^{-1}$ $\beta^{-2}$

দিক অনুপাতের তুলনায় কোন পদ্ধতিতে ইউনিফর্ম ইনফ-সাপ স্থায়িত্ব থাকে?

এগুলির মধ্যে কোনটি কাঠামোগত কাঠামোগত ব্যবহার করা যেতে পারে?

অনুমানগুলি কীভাবে উচ্চ আদেশের আনুমানিকগুলিতে সাধারণীকরণ করে?

— জেড ব্রাউন
সূত্র

ম্যাক সসীম পার্থক্য স্কিমগুলি (হার্লো এবং ওয়েলচ 1965) সমানভাবে স্থিতিশীল, তবে মসৃণ কাঠামোগত গ্রিডগুলির প্রয়োজন হয় এবং এটি কেবল দ্বিতীয় ক্রম নির্ভুল।

অব্যবহৃত এবং উচ্চ অর্ডার পদ্ধতির জন্য সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিগুলি পছন্দ করা হয়। অবিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন সসীম উপাদান পদ্ধতিগুলির জন্য, এমন কোনও পরিচিত স্থান নেই যা অনুকূল সন্নিকট বৈশিষ্ট্য এবং সমানভাবে স্থিতিশীল।

$Q_k-P_{k-1}^{\mathrm{disc}}$
$Q_k-Q_{k-2}^{\mathrm{disc}}$ $\mathcal{O}\left(k^{\frac{1-d}{2}}\right)$ $k^{-3/2}$
$Q_1-P_0$
আইনওয়ার্থ এবং কগজিনস 2000 অত্যন্ত প্রযুক্তিগত জায়গাগুলি তৈরি করে যা কিছুটা ভাল করে, তবে মনে হয় এটি সীমিত উপযোগী।

বিচ্ছিন্ন গ্যালারকিনের জন্য ছবিটি কিছুটা ভাল:

$Q_k-Q_{k-1}$ $k^{-3/2}$

— জেড ব্রাউন
সূত্র