ড্রাইফ-প্রসারণ এবং সম্পর্কিত মডেলগুলির জন্য PDE সমাধানকারী

আমি প্যাডোগিকালিকাল উদ্দেশ্যে বেসিক সেমিকন্ডাক্টর মডেলগুলি অনুকরণ করার চেষ্টা করছি - ড্রিফ্ট-বিচ্ছুরণ মডেল থেকে শুরু করে। যদিও আমি কোনও অফ-শেল্ফ অর্ধপরিবাহী সিমুলেটর ব্যবহার করতে চাই না - আমি অন্যান্য (সাধারণ, সাম্প্রতিক বা অস্পষ্ট) মডেলগুলি শিখব, আমি অফ-শেল্ফ পিডিই সলভারটি ব্যবহার করতে চাই না।

তবে সাধারণ 1D কেসের ক্ষেত্রেও, ড্রিফ্ট-প্রসারণ মডেলটিতে বেশ কয়েকটি সংযুক্ত ননলাইনার পিডিই থাকে:

বর্তমান ঘনত্বের সমীকরণ

J_{n} = q n (x) μ_{n} E (x) + q D_{n} \nabla n

$J_n = q n(x) \mu_n E(x) + qD_n \nabla n$

J_{p} = q p (x) μ_{p} E (x) + q D_{p} \nabla p

$J_p = q p(x) \mu_p E(x) + qD_p \nabla p$

ধারাবাহিকতা সমীকরণ

\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q} \nabla \cdot J_{n} + U_{n}

$\frac{\partial{n}}{\partial{t}} = \frac{1}{q} \nabla \cdot J_n + U_n$

\frac{\partial p}{\partial t} = \frac{1}{q} \nabla \cdot J_{p} + U_{p}

$\frac{\partial{p}}{\partial{t}} = \frac{1}{q} \nabla \cdot J_p + U_p$

পয়সন সমীকরণ

\nabla \cdot (ϵ \nabla V) = - (p - n + N_{D}^{+} - N_{A}^{-})

$\nabla \cdot (\epsilon \nabla V) = -(p - n + N_D^+ - N_A^-)$

এবং সীমানা শর্তের একটি সংখ্যা।

আমি কিছু অজগর এফইএম সলভার , ফেইনিসিএস / ডলফিন এবং এসএফপি চেষ্টা করেছি , তবে ভাগ্য নেই, পরীক্ষার ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে দুর্বল ভেরিয়েশনাল ফর্মে তাদের গঠন করতে না পারার কারণে।

স্ক্র্যাচ থেকে সংখ্যাসূচক সমাধান বাস্তবায়নের বিকল্প অবশ্যই রয়েছে তবে আমি এখনও এফইএম / সংখ্যার গভীরতার সাথে অধ্যয়ন করি নি, তাই আমি আশা করি এটি আমার একমাত্র বিকল্প নয় কারণ আমি সংখ্যাসূচক সমস্যা নিয়ে অভিভূত হতে চাই না।

সুতরাং এমন কোনও প্যাকেজ (প্রিফ। ওপেন সোর্স) আছে যা এই সমীকরণগুলি সে আকারে গ্রহণ করবে এবং সেগুলি সমাধান করবে? অথবা সম্ভবত সরঞ্জামগুলির দ্বারা প্রয়োজনীয় বৈকল্পিক ফর্মটি এতটা কঠিন নয়? যে কোনও ক্ষেত্রে, আমার বিকল্পগুলি কী কী?

ধন্যবাদ

সম্পাদনা করুন: FEniCS / ডলফিন বা SfePy এর জন্য দুর্বল বৈকল্পিক ফর্ম গঠনের চেষ্টা

$u_V$

\frac{\partial n}{\partial t} = \nabla \cdot (C_{1} n \nabla V + C_{2} \nabla n) + U

$\frac{\partial{n}}{\partial{t}} = \nabla \cdot (C_1 n \nabla V +C_2\nabla n) + U$

C_{1}, C_{2}

$C_1, C_2$

U, n, p, V

$U, n, p, V$

$f_n$

\int_{Ω} f_{n} \frac{n - n_{1}}{Δ t} d Ω - C_{1} \int_{Ω} f_{n} \nabla \cdot (n \nabla V) d Ω - C_{2} \int_{Ω} f_{n} \nabla^{2} n d Ω - \int_{Ω} f_{n} U d Ω

$\int_{\Omega}f_n\frac{n - n_1}{\Delta t}d\Omega - C_1 \int_{\Omega}f_n \nabla \cdot ( n \nabla V) d\Omega - C_2 \int_{\Omega}f_n \nabla^2 n d\Omega - \int_{\Omega}f_n U d\Omega$

C_{1} \int_{Ω} f_{n} \nabla \cdot (n \nabla V) d Ω

$C_1 \int_{\Omega} f_n \nabla \cdot ( n \nabla V) d\Omega$

$\mathbf{\nabla V}$ $V, u_n, n$ $\nabla \cdot \phi \mathbf{A} = \mathbf{A} \cdot \mathbf{\nabla \phi} + \phi \nabla \cdot \mathbf{A}$

C_{1} \int_{Ω} f_{n} \nabla \cdot (n \nabla V) d Ω = C_{1} \int_{Ω} f_{n} (\nabla V \cdot \nabla n) + C_{1} \int_{Ω} f_{n} n \nabla \cdot \nabla V

$C_1 \int_{\Omega} f_n \nabla \cdot ( n \nabla V) d\Omega = C_1 \int_{\Omega} f_n (\nabla V \cdot \nabla n) + C_1 \int_{\Omega} f_n n \nabla \cdot \nabla V$

যেহেতু ভি পোয়েসন সমীকরণ দ্বারা সমাধান করা হয়েছে, তাই আমরা কী সফ্টওয়্যার ডলফিন / এফআইএনসিএস-এ অনুমোদিত হিসাবে সাম্প্রতিক গণনা করা মানটি ব্যবহার করতে পারি এবং এই দ্বিতীয় যুগল সমীকরণে আমরা কীভাবে ভি'র সাথে আচরণ করব? এই ধরণের কৌশল বিচক্ষণতার সাথে কাজ করে (উদা: গামেল, ...), যা আমি এই প্রস্তুত সমাধানকারীদের মধ্যে করি না!

$J_n$ $n$ $J_n, J_p, n, p, V$ $J_n$

pde

— Weaam
সূত্র

আপনি কেন তাদের দুর্বল রূপগুলি লিখতে পারবেন না?

— বিল বার্থ

@ বিলবার্থ আমি আমার প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি, দয়া করে একবার দেখুন। ধন্যবাদ।

— ওয়েইম

অংশ দ্বারা আপনার একীকরণ ভুল। সূত্রটি পরীক্ষা করে দেখুন, লক্ষণগুলি অনুপস্থিত রয়েছে, আপনার বামের চেয়ে ডানদিকে আরও ডেরাইভেটিভ রয়েছে এবং আপনি সীমানা ইন্টিগ্রাল সম্পর্কে ভুলে গেছেন।

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

u_{n}

$u_n$

হ্যাঁ, আমার আরও যত্নবান হওয়া উচিত ছিল। দয়া করে আমার সম্পাদনাটি পরীক্ষা করুন, বিশেষত আমার প্রশ্নটি আমরা কীভাবে ভি এর সাথে আচরণ করব তা পূর্ববর্তী পিডিই দ্বারা ইতিমধ্যে সমাধান করা উচিত ছিল। বৈকল্পিক রূপটিতে এর কোনও প্রভাব আছে? ধন্যবাদ.

— ওয়েইম

Scharfetter-Gummel (SG) সূত্রটি সাধারণত ঘনত্বের সমীকরণগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। এটি একটি বিশেষ সূত্র যা সম্ভাব্য এবং বর্তমান ঘনত্বের মধ্যে অ-লাইন নির্ভরতা সমাধানে অসুবিধাগুলি কাটিয়ে উঠেছে।

বাক্স সংহতকরণ পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে এই সমীকরণগুলি কীভাবে আলোচনা করা হচ্ছে তা নিয়ে একটি স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্য: সেলবারের, এস।, সেমিকন্ডাক্টর ডিভাইসগুলির বিশ্লেষণ এবং সিমুলেশন। স্প্রিঞ্জার-ভার্লাগ 1984

প্রযুক্তি কম্পিউটার এডেড ডিজাইন (টিসিএডি) নামে এই ধরণের সিমুলেশন। সুনির্দিষ্ট উপাদান পদ্ধতি (এফইএম) এর বিপরীতে স্রোত গণনা করতে ফিনাইট ভলিউম পদ্ধতি (এফভিএম) ব্যবহৃত হয়। এটি যেহেতু এটি এসজি সূত্রের সাথে খাপ খায় যা বর্তমান ঘনত্বের সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় কাজ করার জন্য (এই পদ্ধতির অংশবিদের দ্বারা) দেখানো হয়েছে।

আপনি যদি সাধারণীকরণের PDE ব্যবহার করে এটি সমাধান করতে চান তবে COMSOL এর একটি সেমিকন্ডাক্টর মডিউল রয়েছে যা হাইব্রিড FEM / FVM পদ্ধতি ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সমাধান করে।

এছাড়াও, বাণিজ্যিক এবং ওপেন সোর্স টিসিএডি সিমুলেটরগুলি এখানে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে: http://www.tcadcentral.com

আমার জানামতে জেনারালাইজড-পিডিই টিসিএডি সলভারগুলি হ'ল ডেভিসিম, ফ্লুপস, প্রফিট। বাণিজ্যিক সরঞ্জামগুলিতে বেশিরভাগ শারীরিক সমীকরণগুলি সি ++ এর মতো একটি সংকলিত ভাষায় হার্ড কোড করা থাকে।

— জুয়ান
সূত্র

চূড়ান্ত জবাবের জন্য আমি ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে ডিডির এ জাতীয় প্রত্যক্ষ প্রয়োগ (এমনকি এসজি সহ) বেশ অস্থির ছিল (কমপক্ষে ফেনিক্সে আমার বাস্তবায়ন), সুতরাং আমি এটিকে পরিত্যাগ করেছি। পরবর্তী ভিএলএসআই কোর্সে আমি প্রকৃতপক্ষে কমসোল এবং টিসিএডি সরঞ্জাম ব্যবহার করেছি। আপনার ব্যাপক উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— ওয়েইম