রেফারেন্সের অনুরোধ: পিডিই এবং ওডিইর জন্য অ্যালগরিদমের কঠোর বিশ্লেষণ


9

আমি সংখ্যার পিডিই এবং ওডিই বিষয়ে বইয়ের রেফারেন্সের পরামর্শগুলিতে বিশেষ আগ্রহী, পেশাদার গণিতবিদদের জন্য রচিত পদ্ধতিতে এই জাতীয় পদ্ধতির কঠোর বিশ্লেষণে আগ্রহী। এটি শত শত বা হাজার হাজার বিভিন্ন পদ্ধতির তালিকাবদ্ধকরণের বিবেচনায় অত্যন্ত ব্যাপক হতে হবে না তবে আমি এমন কিছু বিষয়ে আগ্রহী যা কমপক্ষে আধুনিক কৌশলগুলিকে গাইড করে এমন বেশিরভাগ মূল ধারণাটি অন্তর্ভুক্ত করে।

আমি মনে করি যে সংখ্যাযুক্ত লিনিয়ার বীজগণিতের পাঠ্যপুস্তকের সাথে উপমাগুলি আঁকানো উপযুক্ত হবে, যার সম্পর্কে আমি আরও পরিচিত। আমি হিজমের নির্ভুলতা এবং সংখ্যাসূচক অ্যালগরিদমের স্থায়িত্ব হিসাবে সংখ্যার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলিতে স্থিতিশীলতা এবং কাটা ত্রুটিগুলির জন্য এমন কিছু সন্ধান করছি যা সংখ্যাসূচক লিনিয়ার বীজগণিতের স্থায়িত্ব এবং গোলটেড ত্রুটি, এবং এমন কিছু যা ওডিএ এবং পিডিইতে আধুনিক কৌশলগুলিকে আলোচনা করে যেভাবে গোলব এবং ভ্যান anণের ম্যাট্রিক্স কম্পিউটেশন লিনিয়ার বীজগণিতের জন্য কৌশলগুলির মূল ধরণের বেশিরভাগ নিয়ে আলোচনা করে।

আমি সংখ্যাসূচক ওডিই এবং পিডিই সম্পর্কে আসলে খুব কম জানি। আমি অনলাইন নোটগুলির কয়েকটি ভাণ্ডারের মাধ্যমে পড়ছি, এবং আমার কাছে রেনডাল লেভেকের সাধারণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য ফিনাইট ডিফারেন্স মেথডস বইটি রয়েছে , এটি একটি পরিষ্কার বই তবে আমার উদ্দেশ্যগুলির পক্ষে যথেষ্ট গভীর নয়। আমি যে স্তরের সন্ধান করছি তার আরও দৃ concrete় উদাহরণ হিসাবে, আমি আশা করব যে উপবৃত্তাকার এবং প্যারাবলিক সমীকরণের যে কোনও বিভাগই পাঠককে সোব্লেভ স্পেস এবং তাদের এমবেডিংগুলির তত্ত্ব, এবং পিডিইর জন্য দুর্বল সমাধানগুলির সাথে পুরোপুরি পরিচিতি অর্জন করবে এবং ফলাফলগুলি ব্যবহার করে সেই তত্ত্ব থেকে সীমাবদ্ধ উপাদান ইত্যাদির জন্য ত্রুটি অনুমানের পরিবর্তে নির্দ্বিধায়


4
একটি সতর্কতা: হাইপারবোলিক পিডিই'র অ-লাইন ব্যবস্থার জন্য, প্রকৃত ব্যবহারের অত্যাধুনিক পদ্ধতিগুলির কোনওটিই প্রবর্তনীয় নয় (সাধারণত আমাদের সমস্যার উত্থাপন প্রমাণ করার সরঞ্জামও নেই), সাধারণত। তাই আপনাকে খেলনা সমস্যা / পদ্ধতিগুলির জন্য জিনিস প্রমাণ করার জন্য বা ব্যবহারিকভাবে উল্লেখযোগ্য সমস্যা / পদ্ধতি সম্পর্কে শেখার মধ্যে নির্বাচন করতে হবে।
ডেভিড কেচসন

@ ডেভিডকিচসন, হ্যাঁ, এটি কিছুটা দুর্ভাগ্যজনক। আমার সাধারণ আগ্রহগুলি গণ্য পদ্ধতির জন্য তত্ত্ব বিকাশের চেষ্টাতে নিহিত, তবে এটি কুইক্সটিক হতে পারে।
ক্রিস্টোফার এ। ওয়াং

উত্তর:


9

আপনি PDE এর জন্য গুরুত্বপূর্ণ সমস্ত পদ্ধতির বিশ্লেষণকে নিয়মিতভাবে একটি রেফারেন্স পাবেন না। PDE- র জন্য বিবেচনামূলক কৌশলগুলির ক্ষেত্রটি আপনি উপরে উল্লিখিত যে কোনও বিষয়ের চেয়ে কমপক্ষে একটি আকারের আকারের order অন্তর্নিহিত দ্রবণগুলির সাথে জড়িত যে কোনও পদ্ধতির ক্ষেত্রে সমাধানের পদ্ধতিগুলি (যেমন, সম্পর্কিত মাল্টিগ্রিড পদ্ধতি) বিবেচনা না করে বিচক্ষণতার অধ্যয়ন করা নিজেকে "আশাহীনভাবে অবৈধ" কোণায় আঁকানোর একটি চেষ্টা করা এবং সত্য উপায়।

সম্ভবত আপনি ব্রেনার এবং স্কট, ফাইনমেট এলিমেন্ট পদ্ধতিগুলির গাণিতিক তত্ত্বের সাথে পরিচিত । এটি একটি স্নাতক স্তরের পাঠ্য, এবং যদিও এটির প্রাথমিক ভূমিকাটির অংশ রয়েছে, আপনি দ্রুত গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলগুলি পেতে পারেন।

জন্য আরোহী FEM ত্রুটি বিশ্লেষণ, একটি ভাল উৎস পর্যালোচনা কাগজ, হয় দ্বারা Ainsworth এবং ওডেন, সসীম উপাদান বিশ্লেষণ আরোহী ত্রুটি প্রাক্কলন , 1997

সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতির জন্য, আপনি অ্যাক্টা নিউমারিকা পেপার মর্টন এবং সোনার, হাইপারবোলিক সংরক্ষণ আইনগুলির জন্য সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতি , 2007 পছন্দ করতে পারেন । অ্যাক্টা নুমেরিকা কাগজগুলি যেমন যায়, এটি খুব বেশি উদ্ধৃত হয় না। আমি সন্দেহ করি যে এটি আংশিক কারণ লেভিকের বইটি খুব ভাল এবং কারণ বেশিরভাগ অনুশীলনকারী যারা তাঁর বইটি ব্যবহার করেননি তারা মূল উত্সগুলির সাথে অনেকগুলি পরিচিত। যদিও আমি এটির সাথে পরিচিত নই, আপনি বাউচট, হাইপারবোলিক সংরক্ষণ আইনগুলির জন্য সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতিগুলির ননলাইনার স্থিতিশীলতার দিকেও নজর দিতে পারেন ।


6

আমি বিবেচ্যতা হিসাবে একই সময়ে solvers বিবেচনা গুরুত্ব সম্পর্কে জেড এর পয়েন্ট দ্বিতীয়। এটি এমন কিছু "খাঁটি" গণিতবিদরা কখনও কখনও করতে ব্যর্থ হন, তাদের ক্ষতির পক্ষে অনেকটাই, কারণ তারা ভুল সমস্যার সমাধান করছেন । ব্লক স্ট্রাকচার, স্পারসিটি প্যাটার্ন এবং পূর্বশর্ত নির্ধারণের মতো ক্ষমতা স্বাধীনতা / জাল আকারের ডিগ্রির সংখ্যার মতো সাধারণ জিনিসের চেয়ে অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে থাকে to

ব্রেজি এবং ফোর্টিন - "মিশ্রিত এবং হাইব্রিড ফাইনাইট এলিমেন্ট পদ্ধতি" ব্রেনার এবং স্কটের পরিপূরক উপাদানগুলি জুড়ে। যদিও এটি মুদ্রণের বাইরে রয়েছে এবং লোকেরা সত্যই তাদের অনুলিপিগুলিতে ঝুলিয়ে রাখে, তাই আপনি যদি কয়েকশো ডলার দিতে না চান তবে সম্ভবত এটি আপনার গ্রন্থাগার থেকে ধার নিতে হবে।

2000 এর দশকের গোড়ার দিকে রানাচর এট আল দ্বারা রচিত কাগজগুলির সিরিজ যেমন " ফাইনাইট এলিমেন্ট পদ্ধতিগুলিতে একটি অনুকূল নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি" পোস্টেরিয়েরির ত্রুটি অনুমানের আইনসওয়ার্থ এবং ওডেনের বর্ণনার চেয়ে আরও গভীর এবং আরও বহুল প্রয়োগযোগ্য বোঝার উপলব্ধি করে বই (আমার মতে)

সোব্লেভ স্পেসগুলি পিডিই'র জন্য সর্ব-শেষ-সমস্ত ফাংশন স্পেস নয়, যদিও আপনি এই ইমপ্রেশনটি ইভান্সের মতো প্রাথমিক গ্র্যাজুয়েট বই পড়তে পারেন। বেসভ স্পেসগুলি আরও সাধারণ এবং বেশ সুন্দর, এবং আপনাকে দোলনা, অবিচ্ছিন্নতা এবং মাল্টিস্কেল কাঠামোর প্রতিবন্ধকতা সরবরাহের জন্য বেসিক বিল্ডিং ব্লকগুলি নিয়ন্ত্রণ করে নির্দিষ্ট ফাংশন স্পেসগুলি কীভাবে এবং কেন নির্মিত হয় সে সম্পর্কে আপনাকে ভাবতে বাধ্য করে। মূলত ফাংশন স্পেসের বিষয় নিয়ে একটি দুর্দান্ত "দার্শনিক" নিবন্ধটি এখানে টেরি টোর পোস্ট । ট্রিবিলের বই (মূলত বেসভের স্পেস সম্পর্কে), "থিওরি অফ ফাংশন স্পেসস II" , দুর্দান্ত! বেসভ স্পেস এবং ওয়েভলেটগুলির মধ্যে একটি গভীর সংযোগ রয়েছে, সুতরাং ওয়েভলেটগুলিতে ডিভোরের খুব পঠনযোগ্য নিবন্ধটি দরকারী।


আসলে, স্প্রঞ্জার সম্প্রতি ব্রাজি এবং ফোর্টিন বইটি আবার উপলভ্য করেছে (চাহিদা অনুযায়ী মুদ্রণ হিসাবে)। আপনি সম্ভবত ধরে রাখতে চাইবেন, কারণ সম্ভবত মে মাসে একটি আপডেট সংস্করণ প্রকাশিত হচ্ছে
খ্রিস্টান ক্লাসন

4

জেদের দুর্দান্ত সুপারিশগুলি ছাড়াও (আমি ব্যক্তিগতভাবে ব্রেনার + স্কটকে একটি দুর্দান্ত অন্তর্ভুক্ত সসীম উপাদানগুলির বই হিসাবে স্বীকার করতে পারি), ওডিএসের সংখ্যাসম্য সমাধানের জন্য একটি দুর্দান্ত বই কসাই:

http://books.google.com/books/about/Numerical_Methods_for_Ordinary_Different.html?id=opd2NkBmMxsC

এটি আমার বাইবেল খুব ভাল সময়ের জন্য ছিল, যতক্ষণ না আমার বিশ্ববিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারটি এটির পুনরায় কল্পনা হয়।

আপনি যদি ইতিমধ্যে নাজুক গণিতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন তবে আপনি अर्ন + গুড়মন্ডকে একটি মূল্যবান বই হিসাবে সন্ধান করতে পারেন

http://books.google.com/books/about/Theory_and_Practice_of_Finite_Elements.html?id=CCjm79FbJbcC

এর্ন + গুয়েরমন্ডের কয়েকটি পত্রিকা পড়ে আমি বলতে পারি তারা অবশ্যই ভারী আনুষ্ঠানিকতার দিকে ঝুঁকছে। অধ্যায়গুলি কম-বেশি স্ব-র অন্তর্ভুক্ত কিছু মডেল রয়েছে যেটির সংজ্ঞা পেতে আপনাকে ঘুরেফিরে যেতে হতে পারে।


আপনার পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ। এরন অ্যান্ড গেরমন্ডের বইটিতে গণিতবিদ হওয়ার মতো ধরণের স্বাদ রয়েছে towards
ক্রিস্টোফার এ। ওয়াং

এক্ষেত্রে আপনি ডিপাইট্রো এবং বিচ্ছিন্ন গ্যালারকিন পদ্ধতিতে আর্নের বইতে আগ্রহী হতে পারেন ।
খ্রিস্টান ক্লাসন

3

পিডিইগুলির জন্য, এরন এবং গেরুমন্ডের মতো একই ক্রিয়ামূলক-বিশ্লেষণী গন্ধযুক্ত একটি বই হ'ল ডি ব্রেস, ফাইনাইট এলিমেন্টস , কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2007 । গবেষণা মনোগ্রাফের চেয়ে পাঠ্যপুস্তক হওয়ায় এটি আরও কম অ্যাক্সেসযোগ্য, যদিও কম বিস্তৃত। অন্যদিকে, এটি অ্যাপ্লিকেশনগুলি (মূলত স্থিতিস্থাপকতার ক্ষেত্রে) নিয়েও আলোচনা করে।

ওডিইএস সম্পর্কিত, আমি বিশ্বাস করি বাইবেলটি এখনও হায়ারার এবং ওয়ানারের ( ওডিইএস I , সলভিং ওডিএস II এবং জ্যামিতিক সংখ্যার একীকরণ ) তিনটি খণ্ডের কাজ ।

অবশেষে, ইন্টারনেটে উপলব্ধ অনেকগুলি দুর্দান্ত বক্তৃতা নোট উপেক্ষা করবেন না।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.