অত্যন্ত দোলক অবিচ্ছেদ্য গণনায় অত্যাধুনিক কি?


23

একতরফা এবং উচ্চতর মাত্রা উভয়ই স্বেচ্ছাসেবীর যথাযথতার উচ্চতর মাত্রায় অতি দোলনীয় সংহতগুলির সমানকরণে অত্যাধুনিক কী?


এটি খারাপ ... এখন পর্যন্ত কোনও সাধারণ পদ্ধতি নেই .. কেবলমাত্র অনেক প্রচেষ্টা কিন্তু তাদের এখন এবং তারপরে ব্যর্থ হওয়ার প্রত্যাশা রয়েছে ... কিছু নিবন্ধ দাবি করেছে যে তাদের কাছে জ্যাকপট রয়েছে, কিন্তু যখন এটি সত্য বলে মনে হয় খুব ভাল ... এটি হয়।

@ জিগি: সায়িকম্পে স্বাগতম! আপনার মন্তব্যটি কিছুটা অস্পষ্ট; আপনি কেন অত্যন্ত দোলক ইন্টিগ্রালগুলির সমাপ্তিতে শিল্পের অবস্থা খারাপ বলে মনে করেন?
জেফ অক্সবেরি

ঠিক আছে, সত্যই সত্য যে অত্যন্ত দোলনীয় ইন্টিগ্রালের গণনায় এখনও কোনও "ম্যাজিক বুলেট" নেই, তবে আমাদের যা আছে তা আমরা করি, এবং তারা যদি কাজ করে তবে আমরা সর্বদা কৃতজ্ঞ।
জেএম

উত্তর:


19

কিউবাচার (বহুমাত্রিক একীকরণ) এর জন্য এখন যা করা হয়েছে তার সাথে আমি পুরোপুরি পরিচিত নই, তাই আমি নিজেকে চতুর্ভুজ সূত্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখব।

দোলনীয় ইন্টিগ্রালের চতুর্ভুজটির জন্য বেশ কয়েকটি কার্যকর পদ্ধতি রয়েছে। সীমাবদ্ধ দোলক ইন্টিগ্রালের জন্য উপযুক্ত পদ্ধতি রয়েছে এবং সেখানে অসীম দোলক ইন্টিগ্রালের জন্য পদ্ধতি রয়েছে।

অসীম দোলনীয় সংহতগুলির জন্য, ওওরা এবং মরির কারণে ব্যবহৃত আরও কার্যকর দুটি পদ্ধতি হ'ল লংম্যানের পদ্ধতি এবং পরিবর্তিত ডাবল এক্সফোনেনশিয়াল চতুর্ভুজ। (তবে অ্যারিহ ইজারেলসের এই দুটি কাগজপত্রও দেখুন ))

লংম্যানের পদ্ধতিটি সংহতকরণের বিরতি বিভাজন করে দোলক অবিচ্ছেদ্যকে একটি বিকল্প ধারায় রূপান্তরিত করার উপর নির্ভর করে এবং তারপরে ক্রম রূপান্তর পদ্ধতির সাথে বিকল্প সিরিজের সংমিশ্রণ করে। উদাহরণস্বরূপ, ফর্মের একটি দোলক অবিচ্ছেদ্য একীকরণ করার সময়

0f(t)sintdt

একটি এটি বিকল্প যোগে রূপান্তর করে

k=0kπ(k+1)πf(t)sintdt

এই বিকল্প অঙ্কের শর্তাদি রমবার্গের স্কিম বা গাউসিয়ান চতুর্ভুজ যেমন কিছু চতুর্ভুজ পদ্ধতির সাথে গণনা করা হয়। লংম্যান এর মূল পদ্ধতিতে অয়লার রূপান্তর ব্যবহৃত হয়েছিল , তবে আধুনিক বাস্তবায়নগুলি অউলারের পরিবর্তে শ্যাঙ্কস ট্রান্সফর্মেশন বা লেভিন রূপান্তরের মতো আরও শক্তিশালী কনভার্জেনশন ত্বরণ পদ্ধতি ব্যবহার করে ।

ডবল সূচকীয় পাদসংস্থান পদ্ধতি, অপরপক্ষে, ভেরিয়েবল একটি চালাক পরিবর্তন করে তোলে, এবং তারপর trapezoidal নিয়ম ব্যবহার সংখ্যাসূচকভাবে রুপান্তরিত অবিচ্ছেদ্য নির্ণয় করা।

সীমাবদ্ধ দোলনীয় ইন্টিগ্রালের জন্য পাইসসেন (কোয়াডপ্যাকের অন্যতম অনুদানকারী) এবং ব্র্যান্ডার্স দুটি কাগজে ক্লেনশো -কার্টিস চতুর্ভুজটির সংশোধন (যা ইন্টিগ্রান্ডের ননোসিলিটারি অংশের চেবিশেভ বহুবর্ষীয় বিস্তৃতকরণ) বিশদভাবে বর্ণনা করেছেন। অন্যদিকে লেভিনের পদ্ধতিটি চতুর্ভুজটির জন্য একটি কোলোকেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে। (আমাকে বলা হয়েছে যে পুরনো স্ট্যান্ডবাই, ফিলনের পদ্ধতি সম্পর্কে আরও ব্যবহারিক সংস্করণ রয়েছে তবে এটি নিয়ে আমার কোনও অভিজ্ঞতা নেই))


এই পদ্ধতিগুলি আমি স্মরণে রাখি না; আমি নিশ্চিত যে আমি দোলনীয় ইন্টিগ্রালগুলির জন্য অন্যান্য ভাল পদ্ধতিগুলি ভুলে গেছি। আমি যদি উত্তরগুলি মনে করি তবে পরে আমি এই উত্তরটি সম্পাদনা করব।


11

পাপ(টি)মেপুঃ(আমিটি)জে0(টি)মেপুঃ(আমি(টি))W(টি) ) "।

প্রথমে, দোলক সংহত পদ্ধতি নির্দিষ্ট দোলকগুলিতে ফোকাস করে। যেমনজেএম বলেছে, বিশিষ্টদের মধ্যে রয়েছে ফিলিওনের পদ্ধতি এবং সীমাবদ্ধ পরিসীমা ইন্টিগ্রালগুলির জন্য ক্লেনশো-কার্টিস পদ্ধতি (এই দু'জনই নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত), এবং সিরিজ এক্সট্রোপোলেশন ভিত্তিক পদ্ধতি এবং অসীম পরিসীমা ইন্টিগ্রালের জন্য ওউরা এবং মরির দ্বৈত-ঘনিষ্ঠ পদ্ধতি।

সম্প্রতি, কিছু সাধারণ পদ্ধতি সন্ধান করা হয়েছে। দুটি উদাহরণ:

  1. exp(ig(t))w(t) লেভিনের পদ্ধতিটি আরও বিশেষ নিয়ম দ্বারা আচ্ছাদিত নয় এমন ইন্টিগ্রালের জন্য করে।

  2. হুইব্রেকস এবং ভ্যান্ডেওয়ালের পদ্ধতি বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার উপর ভিত্তি করে একটি জটিল পথ যেখানে সংহতটি অ-দোলক ( হুইব্রেকস এবং ভ্যান্ডেওয়ালে 2006) রয়েছে ) এর ।

আরও সাধারণ পদ্ধতির জন্য সীমাবদ্ধ এবং সীমাহীন পরিসীমা ইন্টিগ্রালের জন্য পদ্ধতির মধ্যে কোনও পার্থক্য প্রয়োজন না, যেহেতু একটি কমপ্যাকটিফাইজিং ট্রান্সফর্মেশন একটি সীমাহীন পরিসীমা অবিচ্ছেদ্য ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে, সীমাবদ্ধ পরিসীমা দোলনীয় অবিচ্ছেদ্য হতে পারে যা এখনও সাধারণ পদ্ধতির সাথে সম্বোধন করা যায়, তবে একটি ভিন্ন দোলক।

লেভিনের পদ্ধতিটি মাত্রা এবং অন্যান্য উপায়ে পুনরাবৃত্তি করে একাধিক মাত্রায় প্রসারিত হতে পারে তবে আমি যতদূর জানি সাহিত্যে বর্ণিত সমস্ত পদ্ধতিতে স্যাম্পল পয়েন্ট রয়েছে যা এক-মাত্রিক নমুনা পয়েন্ট বা অন্য কোনও জিনিসের বাইরের পণ্য product যা মাত্রা সহ তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়, তাই এটি দ্রুত হাতছাড়া হয়ে যায়। আমি উচ্চ মাত্রার জন্য আরও কার্যকর পদ্ধতি সম্পর্কে অবগত নই; যদি কোনও উচ্চ মাত্রায় বিরল গ্রিডে সেই নমুনা পাওয়া যায় তবে এটি অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে কার্যকর।

আরও সাধারণ পদ্ধতির জন্য স্বয়ংক্রিয় রুটিন তৈরি করা বেশিরভাগ প্রোগ্রামিং ভাষায় (সি, পাইথন, ফোর্টরান ইত্যাদি) অসুবিধা হতে পারে যেখানে আপনি সাধারণত আপনার ইন্টিগ্রান্ডটি একটি ফাংশন / রুটিন হিসাবে প্রোগ্রাম করার এবং এটি ইন্টিগ্রেটারের রুটিনে পাস করার আশা করতে পারেন, কারণ আরও সাধারণ পদ্ধতিগুলিতে ইন্টিগ্রেন্ডের কাঠামোটি জানতে হবে (কোন অংশগুলি দোলনীয় দেখাচ্ছে, কোন ধরণের দোলক ইত্যাদি) এবং এটিকে "ব্ল্যাক বক্স" হিসাবে বিবেচনা করতে পারে না।


হুব্রেচস / ভ্যান্ডেওয়ালের কাগজ এমন কিছু যা আমি ইতিমধ্যে দেখিনি, সুতরাং এটির জন্য +1। এটি বিশেষ ফাংশনগুলি মূল্যায়নের জন্য টেম্মে এবং অন্যদের দ্বারা করা গবেষণার অনুরূপ বলে মনে হয়, হায়ব্র্যাচস / ভ্যান্ডেওয়ালের সাথে অ্যাসিপটোটিক সম্প্রসারণ জড়িত না except অতিরিক্ত হিসাবে, আমি মনে করি ট্রাফেথেনের একশ-অঙ্কের চ্যালেঞ্জের প্রথম সমস্যার জন্য কয়েকজন সমাধানকারী একই ধরণের পদ্ধতির কাজ করেছিলেন।
জেএম

2

আপনি মার্নিক্স ভ্যান ডালে এবং সহ-লেখকদের কাজও পরীক্ষা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ দেখুন এটি এবং এটি

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.