আমি কীভাবে অসম ব্যবধানযুক্ত ডেটার এফএফটি নেব?


55

ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম অ্যালগরিদম ধৃষ্টতা অধীনে একটি ফুরিয়ার পচানি যে তার ইনপুট পয়েন্ট সমান সময় ডোমেন, মধ্যে ব্যবধানে হয় নির্ণয় । তারা না থাকলে কী হবে? কার্যকরভাবে ভেরিয়েবল স্যাম্পলিং হার কী, তার জন্য অ্যাকাউন্ট করতে আমি কী অন্য কোনও অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারি, বা কোনও উপায়ে এফএফটি সংশোধন করতে পারি?tk=kT

যদি সমাধানটি কীভাবে নমুনাগুলি বিতরণ করা হয় তার উপর নির্ভর করে তবে দুটি বিশেষ পরিস্থিতি রয়েছে যার মধ্যে আমি সবচেয়ে আগ্রহী:

  • জিটার সহ নিয়মিত নমুনার হার: যেখানে δ t কে এলোমেলোভাবে বিতরণযোগ্য চলক। মনে করুন এটি বলা নিরাপদ | δ t কে | < টি / 2tk=kT+δtkδtk|δtk|<T/2
  • অন্যথায় ধ্রুবক নমুনার হার থেকে নমুনাগুলি বাদ দেওয়া হয়েছে: যেখানে n kZktk=nkTnkZk

অনুপ্রেরণা: প্রথমত, এটি এই সাইটের প্রস্তাবের উপর উচ্চতর ভোট দেওয়া প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি । তবে উপরন্তু, কিছুক্ষণ আগে আমি এফএফটি ব্যবহার ( স্ট্যাক ওভারফ্লো সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন দ্বারা উত্সাহিত ) সম্পর্কে আলোচনায় জড়িত হয়েছি যাতে অসম্পূর্ণ নমুনাযুক্ত পয়েন্ট সহ কিছু ইনপুট ডেটা উঠে আসে। এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে ডেটাগুলির টাইমস্ট্যাম্পগুলি ভুল ছিল, তবে এটি কীভাবে এই সমস্যাটিকে মোকাবেলা করতে পারে সে সম্পর্কে আমাকে ভাবতে লাগল।

উত্তর:


40

CddC

আমি গ্রিনগার্ড এবং লি দ্বারা নন- ইউনিফর্ম ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মকে ত্বরান্বিত করে পড়ার পরামর্শ দিই ।

O(NdlogN)

একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল উপরের সমস্ত কৌশলগুলি আনুমানিকভাবে দীর্ঘ রানটাইম ব্যয় করে যথাযথভাবে সঠিকভাবে তৈরি করা যায়, যেখানে মানক এফএফটি অ্যালগরিদম হুবহু।


9

সংকেত প্রক্রিয়াকরণে, নমুনা দেওয়ার আগে লো পাস ফিল্টারের মাধ্যমে সংকেত প্রেরণ করে এলিয়াসিং এড়ানো হয়। জ্যাক পলসন ইতিমধ্যে কাটা গাওসিয়ানদের লো পাস ফিল্টার হিসাবে অ-ইউনিফর্ম এফএফটি ব্যবহারের জন্য একটি কৌশল ব্যাখ্যা করেছেন। কাটা গাউসিয়ানদের একটি অসুবিধাজনক বৈশিষ্ট্য হ'ল আপনি এফএফটি (= সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণে নমুনা হার) এর গ্রিড ফাঁকা করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার পরেও আপনার এখনও দুটি ফ্রি প্যারামিটার রয়েছে: গাউসির প্রস্থ এবং কাটা ব্যাসার্ধ।

আমি তাই লো পাস ফিল্টার হিসাবে দুটি গ্রিড কোষের প্রস্থের সাথে "টুপি" ফাংশনটি পছন্দ করি। এর ফলে জেরোথ ফুরিয়ার ক্রমটি যথাযথ এবং এফেরিয়ার নিম্ন অর্ডারগুলি চতুর্ভুজ রূপান্তরিত করবে effect "টুপি" ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর গণনা করা সহজ (এটি সিন্ক ফাংশনের বর্গ), যা এফএফটির পরে কনভোলশনটিকে পূর্বাবস্থায় ফেলা সহজ করে তোলে। মনে রাখবেন যে "টুপি" ফাংশনটি নিজের সাথে (কেন্দ্রিক) ইউনিট কোষের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনের সংশ্লেষ। নিজের সাথে একাধিকবার ইউনিট সেলকে সংশ্লেষ করে এবং "টুপি" ফাংশনের পরিবর্তে ফলস্বরূপ ফাংশনটি ব্যবহার করে যে কোনও পছন্দসই রূপান্তর হার অর্জন করা যায়।


6

আপনি যদি সফ্টওয়্যারটিতে আগ্রহী হন তবে আমি এনএফএফটি গ্রন্থাগারটি (সিএমে ম্যাট্লাবের সাথে একটি ইন্টারফেস সহ) সুপারিশ করতে পারি যা এখানে পাওয়া যাবে । মনে রাখবেন যে সমান্তরাল এফএফটি গণনার জন্য একটি পিএফএফটি গ্রন্থাগার এবং একই বিকাশকারীদের সমান্তরাল নন-ইক্যুস্পেসেস এফএফটিগুলির জন্য একটি পিএনএফএফটি পাঠাগারও রয়েছে ।


1
যতদূর আমি জানি, পিএনএফএফটি সমান্তরাল 3 ডি নন-ইউনিফর্ম এফএফটির দ্রুততম গ্রন্থাগার।
জ্যাক পলসন

পিএনএফএফটি-র লিঙ্কটি ভাঙ্গা বলে মনে হচ্ছে।
16-10

2

গৃহীত উত্তরের সাথে যোগ করুন। গ্রিনগার্ড এবং লির পদ্ধতির একটি ওপেন সোর্স বাস্তবায়নের একটি লিঙ্ক এখানে রয়েছে: https://finufft.readthedocs.io/en/latest/ এটি সি, ফরট্রান, ম্যাটল্যাব, অক্টাভ এবং পাইথনকে মোড়ক দেয় । আমি বিশ্বাস করি যে FINUFFT সি ++ তে লেখা আছে।

এটি এনওয়াইইউ কুরান্ট ইনস্টিটিউট, এসএফইউ, ফ্ল্যাটারন ইনস্টিটিউট (স্পষ্টতই), টেক্সাস অস্টিন বিশ্ববিদ্যালয় এবং ফ্লোরিডা রাজ্যের বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে রক্ষণাবেক্ষণ এবং ব্যবহার করা হয়। কমপক্ষে এগুলি আমি জানি।

আমি নিজেও একটি পুরানো সংস্করণ ব্যবহার করছি, কারণ আমি অলস। দেখুন: https://cims.nyu.edu/cmcl/nufft/nufft.html


আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.