ননলাইনার প্রতিক্রিয়া শব্দটির সাথে একটি বিবর্তন সমীকরণের জন্য সম্ভাব্য সংখ্যা সংক্রান্ত স্কিমগুলি কী কী?

$\Omega$ $u(x)$

- ঘ আমি বনাম (একজন \nabla তোমার দর্শন লগ করা) + + গ {তোমার দর্শন লগ করা}^{এন} = চ

$-\mathrm{div}(A\nabla u)+cu^n = f$

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল: (১) শূন্য ডিরিচলেট সীমানা শর্তটি ধরে এই সমীকরণের সম্পর্কিত বৈকল্পিক সূচনার সুসজ্জিত হওয়ার জন্য কি কোনও সোব্লেভ তত্ত্ব আছে? যদি তা হয়, তবে কোন বনচ স্থানটি আমাদের বিবেচনা করা উচিত? (২) এই ধরণের সমীকরণের জন্য সম্ভাব্য সংখ্যাগত পন্থাগুলি কী কী?

pde finite-element

— শুহাও কও
সূত্র

"সম্ভাব্য সংখ্যাগত পদ্ধতির" দ্বারা, আপনি বিচক্ষণতা বা বীজগণিত সমাধানকারীদের সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন?

— জেড ব্রাউন

আমি দুটি পন্থা দেখতে পাচ্ছি:

1) নির্বিচারে চ (ইউ)। সমীকরণের ডানদিকে সহজভাবে f ~ f (u0) রাখুন, কোনও অ-লিনিয়ার সলভারের সাথে এগিয়ে যান, ফিক্সড পয়েন্ট স্কিমটি একটি ভাল পছন্দ, কারণ আপনার কোনওভাবেই জ্যাকবিয়ান নেই। কার্যকর এবং ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ, সবচেয়ে সাধারণ, তবে সম্ভবত নিম্নমানের কর্মক্ষমতা, কারণ জ্যাকবীয়ান শোষণ করা যায় না (সাধারণত অজানা)।

2) চ (u) সিরিজে বিভক্ত (বহুবর্ষ, ফুরিয়ার)। বাস্তবায়ন এবং ব্যবহার করা আরও কঠিন, কিছু বিশেষ চ এর পক্ষে কঠিন / অসম্ভব হতে পারে। তবে বিনিময়ে আপনি জ্যাকবিয়ানকে নিউটনের মতো পদ্ধতিতে গণনা করতে এবং কাজে লাগাতে পারেন, যার ফলশ্রুতিতে সাধারণত উচ্চতর পারফরম্যান্স হয়।

— ডোমিনিক লার্ক
সূত্র

f

$f$

u

$u$

u^{n}

$u^n$

আপনার চ'তে ইউ ^ n যুক্ত করা উচিত। তারপরে আপনার কাছে প্রতিক্রিয়া শব্দটির একটি সাধারণ বহুবচনীয় রূপ রয়েছে যা পদ্ধতির সাথে ভাল ব্যবহার করা হয় 2)।

— ডোমিনিক লার্ক