একটি বিরল এবং অত্যন্ত অসুস্থ শর্তাদি সিস্টেম সমাধান করা


9

আমি Ax = b সমাধান করার পরিকল্পনা নিয়েছি যেখানে A জটিল, স্পার্স, অনাসমিত এবং অত্যন্ত অসুস্থ শর্তযুক্ত (শর্ত সংখ্যা ~ 1E + 20) বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স। আমি ল্যাপ্যাকটিতে জেডগেলএসএস সহ সিস্টেমটি সঠিকভাবে সমাধান করতে সক্ষম হয়েছি। তবে আমার সিস্টেমে স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি বাড়ার সাথে সাথে স্প্রিজিটি শোষণ না করার কারণে জেডজিএলএসএস সহ একটি পিসিতে সিস্টেমটি সমাধান করতে অনেক সময় লাগে। সম্প্রতি আমি একই সিস্টেমের জন্য সুপারএলইউ (হারওয়েল-বোয়িং স্টোরেজ ব্যবহার করে) চেষ্টা করেছি তবে শর্ত নম্বর> 1 ই + 12 এর জন্য ফলাফলগুলি সঠিক ছিল না (পিওটিংয়ের সাথে এটি কোনও সংখ্যাসূচক সমস্যা কিনা তা আমি নিশ্চিত নই)।

আমি ইতিমধ্যে উন্নত solvers ব্যবহারের দিকে আরও ঝোঁক। এমন কোন শক্তিশালী দ্রাবক রয়েছে যা আমি দ্রুত উল্লেখ করা সিস্টেমটি সমাধান করতে পারি (অর্থাত্ স্পারসিটিটি শোষণ করে) এবং নির্ভরযোগ্যভাবে (শর্ত সংখ্যা বিবেচনা করে)?


1
আপনি কি এটি পূর্বশর্ত করতে পারেন? যদি তা হয় তবে ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি কার্যকর হতে পারে। এমনকি যদি আপনি সরাসরি পদ্ধতিগুলিতে জেদ করেন তবে পূর্ব শর্তটি সংখ্যাগত ত্রুটিগুলি নিয়ন্ত্রণ করতে সহায়তা করবে।
জেফ অক্সবেরি

1
পূর্ব শর্তের সাথে আমি এখানে যেমন বর্ণনা করা হয়েছে ঠিক তেমন অভিজ্ঞতাও পেয়েছি: en.wikedia.org/wiki/… আপনি সঠিক অঙ্কগুলিতে পূর্বশর্তটি করতে পারেন। আমার ম্যাট্রিকগুলি তবে সমস্ত ঘন, সুতরাং আপনাকে এখানে আরও নির্দিষ্ট পদ্ধতি / রুটিনগুলিতে নির্দেশ করতে পারে না।
AlexE

11
শর্ত সংখ্যাটি এত বড় কেন? সম্ভবত সিস্টেমটি আরও কন্ডিশনার করার জন্য সূত্রটি আরও উন্নত করা যেতে পারে? সাধারণভাবে, আপনি চেয়ে বেশি সঠিকভাবে কোন অবশিষ্টাংশের মূল্যায়ন করতে পারবেন বলে আশা করতে পারবেন না , যা বিটগুলি শেষ হয়ে গেলে ক্রিওলভকে খুব কম মূল্য দেয়। শর্ত সংখ্যাটি যদি সত্যিই is হয় তবে আপনার কোয়াড নির্ভুলতা ব্যবহার করা উচিত ( জিইসিসির সাথে, পিইটিএসসি সহ কয়েকটি প্যাকেজ সমর্থিত)। (machine precision)(condition number)1020__float128
জেদ ব্রাউন

2
আপনি এই শর্ত নম্বর অনুমান কোথা থেকে পাচ্ছেন? যদি আপনি মতলবকে শূন্য স্থান সহ ম্যাট্রিক্সের শর্ত সংখ্যাটি অনুমান করতে বলে থাকেন তবে এটি আপনাকে অনন্ত প্রদান করতে পারে বা কখনও কখনও এটি আপনাকে একটি সত্যিকারের বিশাল সংখ্যার (যেমনটি আপনার কাছে রয়েছে) দিতে পারে। আপনি যে সিস্টেমটি দেখছেন তার যদি নালাগুলি থাকে এবং আপনি এটি কী তা জানেন তবে আপনি এটিকে প্রজেক্ট করতে পারেন এবং আপনি যা রেখে গেছেন তার আরও ভাল শর্ত নম্বর থাকতে পারে। তারপরে আপনি পিইটিএসসি বা ট্রিলিনোস বা আপনার কী ব্যবহার করতে পারেন।
ড্যানিয়েল শাপেরো

3
ড্যানিয়েল- জেডজিএলএসএস দ্বারা ব্যবহৃত কাটা কাটা এসভিডি পদ্ধতি নাল স্থান নির্ধারণ করে (এসভিডিতে ক্ষুদ্র একক মানগুলির সাথে যুক্ত একক ভেক্টরগুলি এন (এ) এর জন্য ভিত্তি) এবং স্কোয়ার সমাধান আবিষ্কার করেওভার । minAxbperp(N(A))
ব্রায়ান বোর্চারস

উত্তর:


13

আপনি যখন এই সমস্যাটি কাটিয়ে উঠতে ZGELSS ব্যবহার করেন, আপনি অত্যন্ত চিকিত্সাযুক্ত সমস্যাটি নিয়মিত করতে কাটা কাটা একক মান মান পচন ব্যবহার করছেন। এটি বুঝতে গুরুত্বপূর্ণ যে এই লাইব্রেরির রুটিনটি সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমাধান সন্ধান করার চেষ্টা করছে না, বরং এটি একটি সমাধান খুঁজে পাওয়ার জন্য ভারসাম্য অর্জনের চেষ্টা করছে যা imকমানোর বিরুদ্ধে। Ax=bxAxb

দ্রষ্টব্য যে ZGELSS এ পাস করা প্যারামিটারটি কোন একক মানগুলি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত এবং সমাধানটির গণনা থেকে বাদ দেওয়া উচিত তা নির্দিষ্ট করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আরকোন্ড * এস (1) (এস (1) বৃহত্তম একক মান) এর চেয়ে কম যে কোনও একক মান অগ্রাহ্য করা হবে। আপনি কীভাবে জেডজিএলএসএস-এ আপনি আরকোন্ড প্যারামিটার সেট করেছেন তা আমাদের জানাননি এবং আমরা আপনার ম্যাট্রিক্স বা ডানদিকে এর সহগের কোলাহল স্তর সম্পর্কে কিছুই জানিনা , তাই আপনি ব্যবহার করেছেন কিনা তা বলা শক্ত hard নিয়মিতকরণের উপযুক্ত পরিমাণ। Ab

আপনি জেডজিএলএসএস-এর সাথে যে নিয়মিত সমাধান পেয়ে যাচ্ছেন তাতে আপনি সন্তুষ্ট বলে মনে হচ্ছে, তাই দেখা যাচ্ছে যে কাটা কাটা এসভিডি পদ্ধতি দ্বারা নিয়মিতকরণ প্রভাবিত হয়েছে (যা সর্বনিম্ন ন্যূনতম স্কয়ার সমাধানগুলির মধ্যে সমাধান খুঁজে বের করে আরকোন্ড * এস (1) এর চেয়ে বড় একক মানের সাথে যুক্ত একক ভেক্টরগুলির দ্বারা বিস্তৃত সমাধানের স্থানটি আপনার জন্য সন্তোষজনক। xAxb

আপনার প্রশ্নটিকে সংস্কার করা যেতে পারে "এই বিশাল, স্পারস এবং খুব অসুস্থ শর্তযুক্ত লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যার জন্য আমি কীভাবে নিয়মিতভাবে ন্যূনতম স্কোয়ার সমাধান পেতে পারি?"

আমার প্রস্তাবটি হ'ল সুস্পষ্টভাবে নিয়মিত করা সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যা হ্রাস করার জন্য একটি পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি (যেমন সিজিএলএস বা এলএসকিউআর) ব্যবহার করা হবে would

minAxb2+α2x2

যেখানে নিয়মিতকরণের প্যারামিটার এমনভাবে সমন্বিত করা হয় যাতে স্যাঁতসেঁতে সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যাটি বেশ কন্ডিশনড থাকে এবং ফলস্বরূপ নিয়মিত সমাধানের সাথে আপনি খুশি হন। α


শুরুতে এটি উল্লেখ না করার জন্য আমার ক্ষমাপ্রার্থী। সমস্যার সমাধান হচ্ছে হ'ল এফইএম ব্যবহার করে শাব্দগুলির হেলহোল্টজ সমীকরণ। বিমানটি তরঙ্গ ভিত্তিতে সমাধানটি আনুমানিক হিসাবে ব্যবহার করার কারণে সিস্টেমটি দুর্বল শর্তযুক্ত।
ব্যবহারকারী 1234

এবং এর সহগ কোথা থেকে এসেছে? এগুলি কি ডেটা পরিমাপ করা হয়? কিছু অবজেক্টের নকশা থেকে "সঠিক" মানগুলি (যা বাস্তবে 15 সংখ্যার সহনশীলতার পক্ষে তৈরি করা যায় না ...)? Ab
ব্রায়ান বোর্চারস

1
হেলমহোল্টজ পিডিই এর দুর্বল সূত্র ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্স এ এবং বি গঠিত হয়, দেখুন: asadl.org/jasa/resource/1/jasman/v119/i3/…
ব্যবহারকারী 1234

9

জেদ ব্রাউন ইতিমধ্যে প্রশ্নের মন্তব্যে এটি উল্লেখ করেছে, তবে আপনার অবস্থার সংখ্যা বড় হলে আপনি সাধারণত ডাবল নির্ভুলতায় খুব বেশি কিছু করতে পারবেন না: বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই আপনি সম্ভবত একক অঙ্কের সঠিকতা পাবেন না আপনার সমাধান এবং আরও খারাপ, আপনি এমনকি বলতে পারেন না কারণ আপনি নিজের সমাধান ভেক্টরের সাথে সম্পর্কিত অবশিষ্টাংশ সঠিকভাবে মূল্যায়ন করতে পারবেন না। অন্য কথায়: কোন লিনিয়ার সলভারটি আপনার চয়ন করা উচিত তা প্রশ্ন নয় - কোনও লিনিয়ার সলভার এই জাতীয় ম্যাট্রিকগুলির জন্য দরকারী কিছু করতে পারে না।

এই ধরণের পরিস্থিতি সাধারণত ঘটে কারণ আপনি একটি অনুপযুক্ত ভিত্তি বেছে নেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি গ্যালারকিন পদ্ধতির ভিত্তি হিসাবে যদি ফাংশনগুলি বেছে নেন তবে আপনি এই জাতীয় শর্তযুক্ত ম্যাট্রিকগুলি পান । (এটি হিলবার্ট ম্যাট্রিক্সের দিকে পরিচালিত করে, যা কুখ্যাতভাবে খারাপভাবে কন্ডিশনারযুক্ত।) এই জাতীয় সমাধানগুলির ক্ষেত্রে কোন সলভার লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধান করতে পারে তা জিজ্ঞাসা করা নয়, তবে আরও ভাল বেসগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে কিনা তা জিজ্ঞাসা করা নয়। আমি আপনাকে একই কাজ করতে উত্সাহিত করব: আপনার সমস্যার সংস্কারের বিষয়ে চিন্তা করুন যাতে আপনি এই ধরণের ম্যাট্রিকগুলি না পেয়ে থাকেন।1,x,x2,x3,...


কোনও PDE যেমন উদ্বৃত্ত তাপের সমীকরণের জন্য কোনও অসুস্থ পোজযুক্ত সমস্যা বিবেচনা করার সময় অবশ্যই একটি অসুস্থ শর্তযুক্ত ম্যাট্রিক্স সমীকরণটি শেষ করব। এটি সমীকরণটি পুনরায় গঠনের মাধ্যমে বা একটি দক্ষ ম্যাট্রিক্স সলভার বা ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যায় নির্ভুলতা উন্নত করে সমাধান করতে পারি না। এই ক্ষেত্রে [অর্থাত্ অ্যাকোস্টিক বিপরীত সমস্যা], নিয়মিতকরণ পদ্ধতি প্রয়োজন।
tqviet

7

অসুস্থ-শর্তযুক্ত সমস্যাগুলি সমাধান করার সহজ / দ্রুততম উপায় হ'ল গণনার যথাযথতা বৃদ্ধি করা (ব্রুট ফোর্স দ্বারা)। আর একটি (এখনও সর্বদা সম্ভব নয়) উপায় হ'ল আপনার সমস্যাটিকে নতুন করে তৈরি করা।

আপনার চতুর্ভুজ নির্ভুলতা ব্যবহার করতে হতে পারে (34 দশমিক সংখ্যা)। যদিও 20 টি সংখ্যা কোনও কোর্সে হারিয়ে যাবে (শর্ত সংখ্যার কারণে) আপনি এখনও 14 টি সঠিক সংখ্যা পাবেন।

যদি এটি কোনও আগ্রহের বিষয় হয় তবে এখন কোয়াড-নির্ভুলতা বিরল সমাধানকারীগুলিও ম্যাটল্যাবে উপলব্ধ are

(আমি উল্লিখিত টুলবক্সের লেখক)।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.