কাফনের কাপড়!
প্রথমত, কিছু লিনিয়ার বীজগণিত সিস্টেম কেবলমাত্র ম্যাট্রিক্সের অর্ধেক সঞ্চয় করার জন্য যথেষ্ট স্মার্ট, এটি আপনাকে একগুচ্ছ স্মৃতি সঞ্চয় করতে পারে। তবে এটি যদি না হয় তবে সংখ্যিক লিনিয়ার বীজগণিতের বিভিন্ন অ্যালগরিদমগুলি প্রতিসাম্যকে কাজে লাগাবে।
উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রতিসাম্য ম্যাট্রিক্স দেওয়া, যে কোনও আইজেনসোলভার তত্ক্ষণাত জেনে নেবে যে সমস্ত ইগেনভ্যালুগুলি আসল-মূল্যবান, এবং সমাধানের পদ্ধতিটি সেই সত্যটি ব্যবহার করতে পারে।
একটি সাধারণ জিনিস যা অনেক লোকেরা ভাবেন সমীকরণ সিস্টেমগুলির সমাধানের জন্য ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি হ'ল : আপনার সমস্যাটি যদি প্রতিসম হয় তবে আপনি জানেন যে জিএমআরইএসের মতো সংযোজিত সমস্যার জন্য আপনার কোনও পদ্ধতির দরকার নেই এবং কিছুটা কম থাকতে পারেন MINRES এর মতো মেমরি-নিবিড়, বা - যদি আপনার ম্যাট্রিক্সও ইতিবাচক-নির্দিষ্ট হয় - সিজি। ক্রিলোভ পদ্ধতির রূপান্তর আচরণ যদিও অনুমতিগুলি দ্বারা প্রভাবিত হয় না, তাই আপনি এমনকি আপনার নিরবিচ্ছিন্ন সিস্টেমের জন্য প্রতিসম পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।এ x = খ
আরেকটি উদাহরণ হ'ল আপনার ম্যাট্রিক্স এর নিম্ন-ত্রিভুজাকার অংশ এবং একটি উপরের ত্রিভুজাকার অংশ । যদি প্রতিসম হয়, তবে এবং আপনাকে কেবল একটি ফ্যাক্টর ( কোলেস্কি পচন ) সংরক্ষণ করতে হয় ।এ = এল ইউএলইউএকজনএ = এলএলটি