প্রতিসম ছাড়াই ম্যাট্রিক্সের তুলনায় প্রতিসম ম্যাট্রিক্স সমাধানে কোনও সংখ্যাগত সুবিধা রয়েছে?


9

আমি 3 টি মিলিত সমীকরণের সিস্টেমে সসীম-পার্থক্য পদ্ধতি প্রয়োগ করছি। সমীকরণগুলির দুটি দুটি মিলিত হয় না, তবে তৃতীয় সমীকরণ দু'টি অন্য দুটিতে মিলিত হয়। আমি লক্ষ করেছি যে সমীকরণের ক্রম পরিবর্তন করে থেকে যে সহগ ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হয়ে যায় becomes(এক্স,Y,z- র)(এক্স,z- র,Y)

এটি করার কোনও সুবিধা আছে কি? উদাহরণস্বরূপ, স্থায়িত্ব বা দক্ষতার দিক থেকে / সমাধানের গতি speed ম্যাট্রিকগুলি অত্যন্ত বিরল, যদি এটি গুরুত্বপূর্ণ হয় তবে অ-শূন্য শর্তগুলি কেন্দ্রীয় তির্যকের সাথে থাকে।


হ্যাঁ, একটি সিনম্যাট্রিক সিস্টেমের তুলনায় একটি প্রতিসামগ্রী সিস্টেমটি সমাধান করতে অনেক কম প্রচেষ্টা লাগে। যদি, অতিরিক্ত হিসাবে, আপনি দেখিয়ে দিতে পারেন যে আপনার সহগ ম্যাট্রিক্স ইতিবাচক-নির্দিষ্ট, তবে আপনি ভাল জায়গায় আছেন।
জেএম

উত্তর:


10

কাফনের কাপড়!

প্রথমত, কিছু লিনিয়ার বীজগণিত সিস্টেম কেবলমাত্র ম্যাট্রিক্সের অর্ধেক সঞ্চয় করার জন্য যথেষ্ট স্মার্ট, এটি আপনাকে একগুচ্ছ স্মৃতি সঞ্চয় করতে পারে। তবে এটি যদি না হয় তবে সংখ্যিক লিনিয়ার বীজগণিতের বিভিন্ন অ্যালগরিদমগুলি প্রতিসাম্যকে কাজে লাগাবে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রতিসাম্য ম্যাট্রিক্স দেওয়া, যে কোনও আইজেনসোলভার তত্ক্ষণাত জেনে নেবে যে সমস্ত ইগেনভ্যালুগুলি আসল-মূল্যবান, এবং সমাধানের পদ্ধতিটি সেই সত্যটি ব্যবহার করতে পারে।

একটি সাধারণ জিনিস যা অনেক লোকেরা ভাবেন সমীকরণ সিস্টেমগুলির সমাধানের জন্য ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি হ'ল : আপনার সমস্যাটি যদি প্রতিসম হয় তবে আপনি জানেন যে জিএমআরইএসের মতো সংযোজিত সমস্যার জন্য আপনার কোনও পদ্ধতির দরকার নেই এবং কিছুটা কম থাকতে পারেন MINRES এর মতো মেমরি-নিবিড়, বা - যদি আপনার ম্যাট্রিক্সও ইতিবাচক-নির্দিষ্ট হয় - সিজি। ক্রিলোভ পদ্ধতির রূপান্তর আচরণ যদিও অনুমতিগুলি দ্বারা প্রভাবিত হয় না, তাই আপনি এমনকি আপনার নিরবিচ্ছিন্ন সিস্টেমের জন্য প্রতিসম পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।একজনএক্স=

আরেকটি উদাহরণ হ'ল আপনার ম্যাট্রিক্স এর নিম্ন-ত্রিভুজাকার অংশ এবং একটি উপরের ত্রিভুজাকার অংশ । যদি প্রতিসম হয়, তবে এবং আপনাকে কেবল একটি ফ্যাক্টর ( কোলেস্কি পচন ) সংরক্ষণ করতে হয় ।একজন=এলইউএলইউএকজনএকজন=এলএলটি


3
"... এবং সমাধান পদ্ধতি গণনা চলাকালীন কাল্পনিক অংশে রাউন্ড-অফ ত্রুটিগুলি কেটে এই সত্যটি ব্যবহার করতে পারে" " - আরও বেশি যেমন কম্পিউটিং পরিবেশ এমন একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে যা প্রতিসম ব্যবহার করে এবং সত্যিকারের ফলাফল দেওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত।
জেএম
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.