কোয়ান্টাম মন্টি কার্লো সম্পর্কে বিভ্রান্তি

আমার প্রশ্নটি QMC পদ্ধতিগুলি থেকে পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলি আহরণের বিষয়ে, যেমনটি এই রেফারেন্সে বর্ণিত ।

আমি পাথ ইন্টিগ্রাল মন্টি কার্লো এর মতো বিভিন্ন কিউএমসি পদ্ধতির আনুষ্ঠানিক বিকাশ বুঝতে পারি। যাইহোক, দিনের শেষে আমি কীভাবে এই কৌশলগুলি কার্যকরভাবে ব্যবহার করতে পারি সে সম্পর্কে এখনও বিভ্রান্ত।

কোয়ান্টাম এমসি পদ্ধতি আবিষ্কারের প্রাথমিক ধারণা হ'ল ট্রোটার অনুমানের মাধ্যমে অপারেটর যা ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স বা কোয়ান্টাম সিস্টেমের সময়-বিবর্তন অপারেটর হতে পারে। এরপরে আমরা একটি অতিরিক্ত মাত্রা সহ একটি ধ্রুপদী সিস্টেম পাই যা এমসির পদ্ধতিগুলির সাথে চিকিত্সা করা যেতে পারে।

প্রদত্ত যে আমরা ব্যাখ্যা করতে পারেন কোয়ান্টাম অপারেটর উভয় বিপরীত তাপমাত্রা এবং একটি কল্পিত সময় হিসাবে, এই আলগোরিদিম লক্ষ্য এই অপারেটরের একটি পড়তা গনা হওয়া উচিত। প্রকৃতপক্ষে, আমরা যদি একটি সিমুলেশন বরাবর নমুনাযুক্ত বিভিন্ন কনফিগারেশনগুলি থেকে সরাসরি পরিমাণ পরিমাপ করতে পারি, "বিপরীত তাপমাত্রা" ক্ষেত্রে আমাদের কাছে উপর ভিত্তি করে সম্ভাবনার ঘনত্বকে সম্মান করার নমুনাগুলি থাকত , যেখানে প্রবর্তিত বিচ্ছিন্ন পদক্ষেপের সংখ্যা is ট্রটার পচন পরিবর্তে, "কাল্পনিক সময়" ক্ষেত্রে আমরা বিভিন্ন স্বচ্ছ সময়-পদক্ষেপে নমুনাগুলি গ্রহণ করতাম, এভাবে সময়কালের পাশাপাশি গড়পড়তাও পাওয়া যায়। আমরা $\beta$ $e^{−\beta\hat{H}}$ $\beta/M$ $M$ $\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangle$ given কিছু পর্যবেক্ষণযোগ্য অপারেটর সহ একটি নির্দিষ্ট সময়ে with $t$ $\hat{A}$

যাইহোক, আমার মতে আমরা এই ধরণের সিমুলেশনগুলি (ডকুমেন্টের (5.34 পৃষ্ঠা, পৃষ্ঠা 35 থেকে নেওয়া) থেকে সরাসরি পরিমাণগুলি নমুনা করি :

\bar{O} \equiv ⟨ \hat{O} (X) ⟩ \equiv \frac{1}{N!} \sum_{P} \int O (X) π (X, P) d X

$\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX$

অতিরিক্ত মাত্রা দেওয়া, কোয়ান্টাম সিস্টেমের সাথে পরিমাণে হতে পারে না। পরিবর্তে, সঠিক কোয়ান্টামের পরিমাণগুলি (5.35) এর মতো সূত্রগুলির মাধ্যমে গণনা করা যেতে পারে, যা প্রতিটি নমুনায় সিমুলেটেড কনফিগারেশনের পুরো শৃঙ্খলে থাকে : $M$

\frac{E_{t h}}{N} = ⟨ \frac{d}{2 τ} - \frac{m}{2 (ℏ τ)^{2} M N} \sum_{j = 1}^{M} (R_{j} - R_{j + 1})^{2} + \frac{1}{M N} \sum_{j = 1}^{M} V (R_{j}) ⟩

$\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle$

আমি কি ঠিক বলেছি যে প্রদত্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য সম্পর্কে দরকারী তথ্য তোলার জন্য কিউএমসি সিমুলেশনগুলির একটি সিরিজ প্রয়োজন?

monte-carlo quantum-mechanics

— Pippo
সূত্র

আমি আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি, এটি যদি আমাকে ত্রুটিযুক্ত বলে মনে করে তবে দুটি পদ্ধতির সমান হয়।

— ড্যানিয়েল শাপেরো

@ ড্যানিয়েল শ্যাপারো সমতুল্য হওয়ার সাথে আপনার সঠিক অর্থ কী?

— পিপ্পো

আমি কেবল পথটি অবিচ্ছেদ্য মন্টি কার্লোকে গুগল করেছিলাম এবং আমি যা বলেছিলাম তা অবহেলা করা উচিত, এটি অপ্রাসঙ্গিক।

— ড্যানিয়েল শাপেরো

কোয়ান্টাম মন্টি কার্লো সম্পর্কে কোনও সন্দেহ আছে বলে আমি মনে করি না; এটি খুব ভালভাবে বোঝা গেছে এবং তাত্ত্বিকভাবে কঠোরভাবে সমর্থন করেছে ...

— নিক

বলতে কী ? একটি সংখ্যা এবং যদি আপনি যেমন বলে থাকেন তেমন বিবেচনা না করে থাকেন তবে এটি একটি সেট। কি ট্রোটার নম্বর হওয়ার কথা?

β / M

$\beta/M$

β

$\beta$

M

$M$

M

$M$

— ড্যান

উত্তর:

আপনার প্রশ্নে অনেক বিভ্রান্তি রয়েছে। আমার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণটি হ'ল আপনি সেই "নিষ্পাপ" কিউএমসি মিস করেছেন যা মন্টে-কার্লো কিছু বৈকল্পিক পদ্ধতিতে ইন্টিগ্রালের গণনা এবং প্রসার মন্টে-কার্লো বিভিন্ন যুক্তি এবং ডাইরিভিশন সহ বিভিন্ন পদ্ধতি।

মূল বিষয়টি কিন্তু কাল্পনিক সময় সম্পর্কিত। বিবর্তনে মন্টে-কার্লো কাল্পনিক সময় হ'ল সময়-স্বতন্ত্র শ্রোইডাঙ্গার সমীকরণকে সময়-নির্ভর বিসারণ-সমীকরণের সমীকরণে রূপান্তরিত করার কৌশল যা অনন্ত "সময়" সীমাতে সমাধানটি মূল শ্রয়েডিংগার সমীকরণের সমাধানের দিকে ঝোঁক। এটাই. ডিকিউএমসিতে সময় আসল নয়।

তুলনামূলকভাবে ভাল তবে সাধারণ ব্যাখ্যা আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের পর্যালোচনা, 73, 33 (2001) এ দেওয়া হয়েছে ।

পিএস, যাইহোক, আপনার প্রশ্নের "ট্রটার আনুমানিকতা" বলতে কী বোঝ?

— মিশা
সূত্র

আমি মনে করি না যে এই বিভ্রান্তি আমার প্রশ্ন, যেহেতু আমি কখনই ডিফিউশন এমসিকে উল্লেখ করি নি, যার ধারণাটি একেবারেই আলাদা, যদিও এটি ঘনত্ব / সময়-বিবর্তন অপারেটরের বিবেচনার থেকেও শুরু হয় (তবে এটির ভিন্ন ব্যাখ্যা দিয়ে শেষ হয়) এটা)।

— পিপ্পো

e^{- β \hat{H}}

$e^{−\beta\hat{H}}$

e^{- τ \hat{H}} \cdot e^{- τ \hat{H}} \cdot . . . \cdot e^{- τ \hat{H}}

$e^{−\tau\hat{H}}\cdot e^{−\tau\hat{H}}\cdot ... \cdot e^{−\tau\hat{H}}$

τ

$\tau$

β / M

$\beta/M$

বিটিডব্লু, শেষে আমি আমার সমস্যার সমাধানটি সরাসরি পরীক্ষার শেষে অধ্যাপকের কাছে জানতে চেয়েছিলাম (যা খুব ভালভাবে চলেছিল: ডি), এবং হ্যাঁ, আমরা কোয়ান্টাম কাঙ্ক্ষিতগুলির সাথে সিমুলেটেড পরিমাণকে সংযুক্ত করতে পারি না।

— পিপ্পো

@ পিপ্পো সুতরাং, আপনি যা বোঝাতে চেয়েছিলেন তা হ'ল প্যাথ-ইন্টিগ্রাল মন্টি কার্লো। আমি এখনও আপনার প্রশ্নে এটি উল্লেখ করতে দেখি না।

— মিশা

দ্বিতীয় লাইন: "আমি প্যাথ ইন্টিগ্রাল মন্টি কার্লো এর মতো বিভিন্ন কিউএমসি পদ্ধতির আনুষ্ঠানিক বিকাশ বুঝতে পারি।" ;)

— পাইপ্পো

আপনি ঠিক বলেছেন যে লোকেরা সার্বক্ষণিক পরিসংখ্যানগত গড় (সময়-সমাধানের তথ্যের বিপরীতে) গণনা করতে মন্টি কার্লো কৌশল ব্যবহার করে। এটি অগত্যা সত্য নয় যে এটিই গণনা করা উচিত : এটি আপনি কী ধরণের তথ্য চান তার উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনার কাছে সময় নির্ভর নির্ভর বাহ্যিক বাধ্যবাধকতা রয়েছে এবং প্রতিক্রিয়াতে সিস্টেমটি কীভাবে বিকশিত হয় তা দেখতে চান।

— দেনিযেল
সূত্র

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তার আরও বিশদ দেওয়ার চেষ্টা করব। : নিজেকে আরো বোধগম্য করার জন্য, আমি এই কাজ যা আমি ইন্টারনেট পাওয়া পড়ুন হবে itp.phys.ethz.ch/education/fs12/cqp/chapter05.pdf

— Pippo

কোয়ান্টাম এমসি পদ্ধতি আবিষ্কারের প্রাথমিক ধারণা হ'ল ট্রোটার অনুমানের মাধ্যমে অপারেটর যা ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স বা কোয়ান্টাম সিস্টেমের সময়-বিবর্তন অপারেটর হতে পারে; এইভাবে, আমরা একটি অতিরিক্ত মাত্রা সহ একটি শাস্ত্রীয় সিস্টেমটি পাই যা এমসির পদ্ধতিগুলির সাথে চিকিত্সা করা যেতে পারে।

— পাইপ্পো

M

$M$

এখানে আমার প্রশ্ন আসে: আমি কোয়ান্টাম মন্টি কার্লো পদ্ধতিগুলির ব্যাখ্যা দিয়ে ঠিক আছি?

— পিপ্পো

আমি আমার মূল প্রশ্নটিও সম্পাদনা করব।

— পিপ্পো