এমন কি সীমাবদ্ধ উপাদান সফটওয়্যার রয়েছে যারা পাঁচটির বেশি মাত্রা পরিচালনা করে?

আমি FE এর সাথে একটি শিক্ষানবিস। আমার অ্যাপ্লিকেশন হ'ল আর্থিক ডেরাইভেটিভসের মূল্যের মূল্য যেখানে স্থানটি পাঁচ মাত্রিক। সুতরাং, সময় যোগ করার পরে, সমস্যাটির ছয়টি মাত্রা রয়েছে।

আমি আশেপাশে (ফেনিক্স, এসক্রিপ্ট, ডিল.আইআই, ...) দেখার চেষ্টা করেছি, তবে আমার বোঝা হল যে এই সফ্টওয়্যারটি 3 + 1 (3 ডি স্পেস +1 ডি টাইম) এর মধ্যে সীমাবদ্ধ। এটা কি সঠিক?

আমার লক্ষ্যযুক্ত ভাষাটি পাইথন বা সি ++।

আমার সমস্যার বিবরণ
আমি একটি বিনিয়োগের পণ্যটি মূল্য দিতে চাই যেখানে প্রতি মাসে বিনিয়োগকারীদের পুনরায় বিনিয়োগ করার স্বাধীনতা আছে বা নেই। আমি স্টোচাস্টিক অস্থিরতা, স্টোকাস্টিক সুদের হার এবং স্টোকাস্টিক মৃত্যুর সাথে এটি করতে চাই।
স্টোকাস্টিক পিডিই দেখতে এই মতো লাগে কোথায় একটি সময় নির্ভর স্টক মূল্য যুক্ত ধ্রুবক, আর একটি স্বাধীন লেভি প্রক্রিয়া যার স্টক মূল্য শব্দ সৃষ্টি করে। একইভাবে অন্যান্য পরিমাণে জন্য: একটি সময় নির্ভর উদ্বায়ীতা যুক্ত পরিমাণ। যাকসময়ে গ্রাহ্য বিনিয়োগ উল্লেখ করে

\begin{aligned} d S_{t} & = μ_{t}^{S} d_{t} + \sqrt{σ_{t}} d B_{t}^{S} & (stock) \\ d σ_{t} & = μ_{t}^{σ} d t + ν_{t}^{σ} d B_{t}^{σ} & (volatility) \\ d r_{t} & = μ_{t}^{r} d t + ν_{t}^{r} d B_{t}^{r} & (interest rate) \\ d q_{t} & = μ_{t}^{q} d t + ν_{t}^{q} d B_{t}^{q} & (mortality) \end{aligned}

$\begin{align} dS_t &= \mu^S_t d_t + \sqrt{\sigma_t} dB^S_t &\text{(stock)}\\ d\sigma_t &= \mu^\sigma_t dt + \nu^\sigma_t dB^\sigma_t & \text{(volatility)} \\ dr_t &= \mu^r_t dt + \nu^r_t dB^r_t & \text{(interest rate)} \\ dq_t &= \mu^q_t dt + \nu^q_t dB^q_t & \text{(mortality)} \end{align}$

μ_{t}^{S}

$\mu^S_t$

S

$S$

B_{t}^{S}

$B^S_t$

S

$S$

ν_{t}^{σ}

$\nu^\sigma_t$

σ

$\sigma$

C_{τ}

$C_\tau$

τ

$\tau$ । মত সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি নিয়ন্ত্রণ সমস্যা সৌন্দর্য

উপরের পিডিইগুলি অবিচ্ছিন্ন, তবে পণ্যের

এর মান

V_{τ} = m a x {c \in C_{τ} : P (death) E (r_{τ} f (S_{τ + 1})) + P (a l i v e) E (r_{τ} V_{τ + 1})} .

$V_\tau = max \left\{ c \in C_\tau : P(\text{death})E(r_\tau f(S_{\tau+1})) + P(alive)E(r_\tau V_{\tau+1})\right\}.$

V_{τ}

$V_\tau$ শুধুমাত্র পূর্বনির্ধারিত সময়ে সমাধান করা হয়

-times বলে প্রতি মাসে।

τ

$\tau$

আমার ধারণা মন্টে-কার্লো সর্বদা আমার সমস্যাটিকে জোর করে ফেলতে পারে তবে এটি খুব ধীর।

সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি PDEs এর নির্ণায়ক ফর্ম
এই অংশ জন্য, অনুমান বিকল্পের মান প্রাকৃতিক উপর সংজ্ঞায়িত হয় সময় , না সঙ্গে -times, সময়ে বিনিয়োগ । ডিফারেনশিয়াল অপারেটর নির্ধারণ করুন

V : (t, S_{t}, σ_{t}, r_{t}, q_{t}, c_{t}) \mapsto (t, V_{t}),

$V : (t, S_t, \sigma_t, r_t, q_t, c_t) \mapsto (t, V_t),$

t

$t$

τ

$\tau$

c_{t}

$c_t$

t

$t$

যেখানে সময় নির্ভর ধ্রুবক

উপেক্ষা করা হয়। নির্ণায়ক PDE তারপর

যার উপর অনুকূল নিয়ন্ত্রণ সমস্যা অভিযোজিত করতে পারেন

-times।

\begin{aligned} L_{t} & = \partial_{r, S} + \partial_{r, σ} + \partial_{σ, S} \\ L_{t}^{S} & = σ_{t} \partial_{S} + r_{t} \partial_{S, S} \\ L_{t}^{r} & = \partial_{r} + \partial_{r, r} \\ L_{t}^{σ} & = \partial_{σ} + \partial_{σ, σ} \\ L_{t}^{q} & = \partial_{q} + \partial_{q, q} \end{aligned}

$\begin{align} L_t &= \partial_{r,S} + \partial_{r,\sigma} + \partial_{\sigma,S} \\ L^S_t &= \sigma_t \partial_S + r_t \partial_{S,S} \\ L^r_t &= \partial_r + \partial_{r,r} \\ L^\sigma_t &= \partial_\sigma + \partial_{\sigma,\sigma} \\ L^q_t &= \partial_q + \partial_{q,q} \end{align}$

{μ_{t}^{S}, \dots}

$\{\mu^S_t,\ldots\}$

\partial_{t} V_{t} + (L_{t} + L_{t}^{S} + L_{t}^{σ} + L_{t}^{r} + L_{t}^{q}) V_{t} = 0,

$\partial_t V_t +\left(L_t+ L^S_t + L^\sigma_t + L^r_t+L^q_t\right)V_t = 0,$

τ

$\tau$

pde finite-element

আপনি কি নিশ্চিত যে এই সমস্যার জন্য আপনার সীমাবদ্ধ উপাদান ব্যবহার করা উচিত? আপনি যদি সমস্যাটিকে আরও কিছু বর্ণনা করতে পারেন (বিশেষত পিডিই যা আপনি সমাধান করতে চান) এটি সহায়তা করবে।

— ভিক্টর লিউ

@ লিউ আমি আরও বিশদ যুক্ত করেছি। আমি যদিও এফই সম্পর্কে কারণ এমসি খুব ধীর।

v^{p}

$v^p$

p

$p$

আমি মনে করি আপনি সমাধান করতে চলেছেন এমন ডিটারমিনিস্টিক পিডিইগুলি পোস্ট করলে আপনি আরও ভাল উত্তর পাবেন get স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি কী কী তা আপনি পরিষ্কার করতে পারেন? এখনই, দেখে মনে হচ্ছে একমাত্র স্বাধীন পরিবর্তনশীল সময়। আপনি কি বহুপদী বিশৃঙ্খলা বিস্তৃতি ব্যবহার করে এই স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করছেন, এবং এ কারণেই আপনার কেন ডিটারনিস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ব্যবস্থা থাকবে?

— জেফ অক্সবেরি

একদিকে আপনি মাঝারি মাত্রাগুলি এবং মাত্রিকতার অভিশাপগুলিতে FE ব্যবহার করার জটিলতাগুলি মোকাবেলা করতে পারেন, বা আপনি এমসি বা আরও ভাল কিউএমসির জন্য দ্রুতগতির পদ্ধতিতে কাজ করতে পারেন। পরবর্তী পৃথিবীটি অগত্যা খারাপ নয়, আসলে এটি কোয়ান্ট ওয়ার্ল্ডে বিভিন্ন কারণে পছন্দের পদ্ধতির হয়, তাই এটিকে এত সহজে বরখাস্ত করার ক্ষেত্রে সাবধানতা অবলম্বন করুন।

— কোয়ার্টজ

উত্তর:

ধরে নিই যে আপনি 5 টি সম্পত্তির পোর্টফোলিওতে ব্ল্যাক-শোলস সমীকরণ বা কোনও বৈকল্পিক সমাধান করতে চান তবে আপনার কাছে অবশ্যই 5 টি স্থানিক প্লাস এক সময়ের মাত্রা রয়েছে। আমি এমন কোনও এফইএম প্যাকেজ জানি না যা আমার মাথার উপরের অংশটি করতে পারে (চুক্তি। আমি তা সহজেই করতে পারি না, তবে নীচে দেখুন) তবে আমি মনে করি আমার মনে আছে যে ইটিএইচ জুরিখের ক্রিস শ্বাবের গ্রুপের কিছু লোক এর সমাধান করেছে such স্পার ম্যাশ ব্যবহার করে সমস্যা আপনি তার প্রকাশনার চারপাশে ভাগ্যবান পেতে পারেন।

অন্যান্য সমীকরণগুলির অতিরিক্ত মাত্রা রয়েছে। একটি উদাহরণ রেডিয়েটিভ ট্রান্সফার সমীকরণ যা 3 স্পেস + 1 সময় + 2 কৌণিক + 1 শক্তি মাত্রা রয়েছে। এটি সাধারণত যেভাবে সমাধান করা হয় তা হ'ল যথারীতি 3-মাত্রিক স্থানকে বিচ্ছিন্ন করা, তারপর পৃথক 2 এবং 1-মাত্রিক জালের উপর কৌণিক এবং শক্তির মাত্রাগুলি বিবেচনা করুন এবং স্থানিক জালের প্রতিটি নোডাল পয়েন্টে কেবল প্রচুর পরিমাণে ভেরিয়েবল থাকে (প্রতিটি জন্য একটি করে কৌণিক জালের প্রতিটি নোড শক্তির জাল নোডের সংখ্যার গুণ)। আমরা এই প্রকল্পটি চুক্তিতে ব্যবহার করি I এটি রেডিয়েটিভ ট্রান্সফার সমীকরণের জন্য অর্থবোধ করে এবং এটি আপনার প্রাকৃতিক সমীকরণের জন্য অনুকরণ করা যেতে পারে যদিও এটি প্রাকৃতিক নয়।

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গারথ
সূত্র

বালিয়াড়ি, বিতরণ এবং ইউনিফায়েড Numerics পরিবেশ http://www.dune-project.org , নির্বিচারে মাত্রা (SGrid এবং Yaspgrid) কিছু কাঠামোবদ্ধ গ্রিডের অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিও উপস্থিত রয়েছে, দেখুন বালিয়াড়ি এর বৈশিষ্ট্য । বর্তমানে, একটি শাখা রয়েছে যা উপরের গ্রিডগুলির মধ্যে একটি ইয়াস্পগ্রিডকে একটি টেনসর পণ্য গ্রিডে পরিণত করে, যদি এটি আগ্রহী। রিলিজ ২.০ (বর্তমানটি ২.২.১, এবং ২.৩ শীঘ্রই আসবে) যেহেতু আমাদের কাছে বিভিন্ন সসীম উপাদান পদ্ধতির রেফারেন্স উপাদান রয়েছে যা স্বেচ্ছাসেবী মাত্রাকে সমর্থন করে। অতএব এটি যেমন নির্মূলকরণের মডিউল টিউন-প্লেল্যাব সহ স্বেচ্ছাসেবী মাত্রার সীমাবদ্ধ উপাদান বিবেচনার সেট আপ করা উচিত । তবে এটি প্রায়শই পরীক্ষা করা যাবেনা।

এটি বলার পরে, ওল্ফগ্যাং নির্দেশ করে বলে তবুও মাত্রিকতার অভিশাপ রয়েছে।

আরও তথ্যের জন্য আমি আপনাকে ডুন মেলিংলিস্টগুলিতে উল্লেখ করি ।

— মার্কাস ব্লাট
সূত্র

ঠিক আছে, তাই দেখে মনে হচ্ছে আপনার কাছে যা আছে তা ওডিই-র একটি সমন্বিত সেট, যেহেতু আমি যতটা বলতে পারি, কেবল সময়ের সাথে সম্পর্কিত ডেরাইভেটিভ রয়েছে এবং অন্য কোনও কিছুর বিষয়ে কোন ডেরাইভেটিভ নেই। স্বেচ্ছাসেবী মাত্রার ওডিইএস সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য বেশ কয়েকটি প্যাকেজ রয়েছে (মতলব এর মতো স্টাফ রয়েছে ode45)। পাইথনের জন্য, কিছু পরামর্শের জন্য এই প্রশ্নটি দেখুন । অবশেষে, নেটলিবে পুরানো ফোরট্রান কোড রয়েছে যা সি ++ এর সাথে খুব সহজেই ইন্টারফেস করা যায় (ব্যবহারের সহজলভ্যতা অন্য বিষয়)। বেশিরভাগ ভাল বিকল্প আছে কারণ যেহেতু আমি দেখেছি কিছুক্ষণ হয়েছে (অন্যদের চিমাই দেওয়া উচিত)।

— ভিক্টর লিউ
সূত্র

ডিটারমিনিস্টিক পিডিই যোগ করে আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমার প্রশ্নটি পরিষ্কার ছিল না। দুঃখিত এবং সাহায্য করার চেষ্টা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।