স্যাঁতসেঁতে জ্যাকবিকে
ADD−1A[a,b]ω
BJacobi=I−ωD−1A
[1−ωb,1−ωa]ωopt=2a+b
ρopt=1−2aa+b=b−aa+b.
a≪bba
ক্রমাগত অতিরিক্ত শিথিলকরণ (SOR)
D−1AμmaxI−D−1Aμmax<1
ωopt=1+(μmax1+1−μ2max−−−−−−−√)2
ρopt=ωopt−1.
ωopt সময় 2 এ ।
μmax→1
মন্তব্য
এটি আর 1950 নয় এবং স্থির পুনরুক্তি পদ্ধতিগুলি সলভার হিসাবে ব্যবহার করা সত্যিকার অর্থে বোধগম্য নয়। পরিবর্তে, আমরা এগুলি মাল্টিগ্রিডের স্মুথার হিসাবে ব্যবহার করি। এই প্রসঙ্গে, আমরা কেবল বর্ণালীটির উপরের প্রান্তটিকে লক্ষ্য করে দেখি। এসওআর-তে শিথিলকরণের কারণটি অনুকূলকরণের ফলে উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির (কম ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে আরও ভাল রূপান্তরের বিনিময়ে) খুব কম স্যাঁতসেঁতে উত্সাহিত হয়, সুতরাং সাধারণত গোর-সিডেল ব্যবহার করা আরও ভাল S সাথে মিল রেখে OR অংকিত সমস্যা এবং অত্যন্ত পরিবর্তনশীল সহগ সহ সমস্যাগুলির জন্য, স্বল্প-রিলাক্সড এসওআর (ome ) এর আরও ভাল স্যাঁতসেঁতে বৈশিষ্ট্য থাকতে পারে।ω=1ω<1
উভয়ের ইগনালিয়ুলগুলি অনুমান করা ব্যয়বহুল, তবে কয়েকটি ক্রিলোভ পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করে দ্রুত বৃহত্তম ইগ্যালভ্যালুটি অনুমান করা যায়। বহুবর্ষীয় স্মুথারগুলি (জ্যাকবির সাথে পূর্বশর্ত) স্যাঁতসেঁতে জ্যাকবীর একাধিক পুনরাবৃত্তির চেয়ে কার্যকর এবং কনফিগার করা সহজ, সুতরাং তাদের পছন্দ করা উচিত। বহুবর্ষীয় স্মুথার সম্পর্কে আরও জানতে এই উত্তরটি দেখুন ।D−1A
কখনও কখনও দাবি করা হয় যে জিআরইআরএস এর মতো ক্রিলোভ পদ্ধতিগুলির পূর্বশর্ত হিসাবে SOR ব্যবহার করা উচিত নয়। এটি পর্যবেক্ষণ থেকে আসে যে অনুকূল শিথিলকরণ প্যারামিটারটিতে পুনরাবৃত্তির ম্যাট্রিক্স সমস্ত ইগেনালুগুলি রাখা উচিত একটি বৃত্তে উৎপত্তি কেন্দ্রিক পূর্বশর্তীকৃত অপারেটরের বর্ণালী
BSOR=1−(1ωD+L)−1A
(1ωD+L)−1Aএকই ব্যাসার্ধের বৃত্তে ইগেনভ্যালু রয়েছে তবে এটি 1 টি কেন্দ্র করে কেন্দ্র করা হয়েছে poor একীকরণের জন্য। অনুশীলনে, জিএমআরইএস এসওআর-এর সাথে পূর্বশর্ত করার সময় যুক্তিসঙ্গতভাবে রূপান্তর করতে পারে, বিশেষত এমন সমস্যাগুলির জন্য যা ইতিমধ্যে যথেষ্ট ভাল শর্তযুক্ত, তবে অন্যান্য পূর্বশর্তগুলি প্রায়শই বেশি কার্যকর।