সীমাবদ্ধ পার্থক্য সহ শক্ত মেকানিক্স: "কোণার নোডগুলি" কীভাবে পরিচালনা করবেন?

Question

আমার কাছে কঠিন মেকানিক্সের জন্য সীমানা শর্তের কোডিং (লিনিয়ার স্থিতিস্থাপকতা) সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন রয়েছে। বিশেষ ক্ষেত্রে আমাকে সীমাবদ্ধ পার্থক্য (3 ডি) ব্যবহার করতে হবে। আমি এই বিষয়টিতে খুব নতুন, তাই সম্ভবত নীচের কিছু প্রশ্ন খুব বেসিক হতে পারে।

আমার সুনির্দিষ্ট সমস্যার দিকে নিয়ে যাওয়ার জন্য প্রথমে আমি কীটি ইতিমধ্যে প্রয়োগ করেছি তা দেখাতে চাই (এটি পরিষ্কার রাখতে আমি কেবল 2 ডি ব্যবহার করব)।

1.) আমার $div(\sigma) = 0$ এর নিম্ন বিচক্ষণতা রয়েছে , ডাইভারজেনের প্রথম উপাদানটি দেখায় $\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial\sigma_{xy}}{\partial y} = 0$:

আমি একটি অ-স্তম্ভিত গ্রিড ব্যবহার করি, তাই ইউক্স এবং ইউ একই জায়গায় নির্ধারিত হয়।

২) পরবর্তী পদক্ষেপটি ছিল সীমানার সাথে চিকিত্সা করা, যেখানে আমি "ভুত নোড" ব্যবহার করি। মতে $\sigma \bullet n = t^*$ , যেখানে $t^*$ সীমানা উপর চাপ হয়।

$(\lambda + 2\mu)\frac{\partial U_x}{\partial x} + \lambda \frac{\partial U_y}{\partial y} = \sigma_{xx}^*$$\sigma_{xx}^*$

$\mu\frac{\partial U_x}{\partial y} + \mu \frac{\partial U_y}{\partial x} = \sigma_{xy}^*$$\sigma_{xy}^*$

৩) আমি মনে করি এখনও অবধি আমার সমস্ত পদক্ষেপ যুক্তিযুক্ত বলে মনে হচ্ছে, যদি না হয় তবে দয়া করে আমাকে সংশোধন করুন । তবে এখন "কর্নার নোডস" রয়েছে, যেখানে সেগুলি কীভাবে পরিচালনা করতে হয় সে সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই।

$div(\sigma) = 0$

সুতরাং আমার প্রশ্ন হ'ল এই "কোণার নোডগুলি" পরিচালনা করার সঠিক উপায় কী? আমি প্রতিটি ধারণার জন্য খুশি।

Answer 1

কোণার সীমানা অবস্থার সাথে আমার একই রকম সমস্যা হয়েছে, বিশেষত কাঠামোগত প্লেটের সমস্যাগুলি সমানভাবে প্রয়োগ ট্রান্সভার্স চাপের সাথে সমাধান করার ক্ষেত্রে। বিশেষত যদি কেউ প্রান্তগুলিতে শিয়ার লোডগুলি পাওয়ার চেষ্টা করছে (কোণগুলি সহ)। শিয়ার লোডগুলি ∂ ^ 3 w /। ^ 2 x∂y এর ফাংশন। একটি কেন্দ্রীয় পার্থক্য স্কিম ব্যবহার করে এটির জন্য একটি "ভুত" নোডের প্রয়োজন যা এই ডেরাইভেটিভ নির্ধারণের জন্য কোণার নোডের তির্যক is আমি বিশ্বাস করি না সংলগ্ন নোডের উপর ভিত্তি করে গড় গড়ে নেওয়া উপযুক্ত is আমি যা করেছি তা মোচড়ানোর মুহূর্তটি ম্যাক্সি ব্যবহার করা হয়েছিল যা আমি কোণার নোডে গণনা করেছি এবং এটিকে স্থানচ্যুতির ক্রিয়া হিসাবে মোচড়ানোর মুহুর্তের জন্য সীমাবদ্ধ পার্থক্য "অণু" এর সাথে সমান করেছিলাম। যেহেতু আমি ইতিমধ্যে অন্যান্য সমস্ত সংলগ্ন নোডগুলির স্থানচ্যুতি জানতাম (প্লেটের কিনারাগুলির সাথে সীমানা অবস্থার উপর ভিত্তি করে) এই "কৃপণ" কোণার নোডের সমাধান করা সহজ বিষয় ছিল। আইআই আশা করি এটি সাহায্য করবে।

Answer 2

আপনি হয়ত এমন একটি সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করার চেষ্টা করছেন যাতে অনন্য সমাধান নেই। কল্পনা করুন যে আপনার কাছে ঝর্ণা দ্বারা সংযুক্ত একগুচ্ছ নোড রয়েছে, মহাশূন্যে ভাসমান এবং আপনি প্রতিটি নোডের সাম্যাবস্থার অবস্থানটি খুঁজতে চান। যদি সিস্টেমটি নির্দিষ্ট কিছুতে নোঙ্গর না করে (বা কোনও বাহিনী প্রয়োগ করা হয় না), তবে অনেকগুলি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে। যে কোনও একটি সমাধান সর্বদা অনুবাদ বা ঘোরানো যায় এবং এটি এখনও একটি সমাধান। অনুবাদটি মুছে ফেলার জন্য আপনি কি এক কোণার নোডে স্থানচ্যুতি সংশোধন করার চেষ্টা করেছেন, এবং আবর্তনগুলি দূর করতে অন্য কোণে একটি স্থানচ্যুতি সংশোধন করার চেষ্টা করেছেন?

আমি একবারে কিছু নোডগুলি স্থির করার এবং অন্যদের কাছে সাধারণ বাহিনীকে সমন্বয় করার এই পদ্ধতির চেষ্টা করেছিলাম, তবে মনে হয়েছিল পৃথক সীমানা নোডগুলিতে বৃহত পরিমাণে শক্তি কেন্দ্রীভূত করা হয়েছিল, যার ফলে অস্থিরতা দেখা দেয়। যা কাজ শেষ হয়েছিল তা হ'ল কয়েকটি নোডের অ্যাঙ্কর করার চেষ্টা না করা, তবে একজাতীয় স্ট্রেনের সাথে সম্পর্কিত সমস্ত নোডের অ্যাঙ্কর করা। মূলত আপনি পুরো সিস্টেমটিকে একজাতীয়ভাবে ছড়িয়ে দিন, তবে তারপরে প্রতিটি নোডে স্ট্রেনের স্থানীয় সংজ্ঞায় সমজাতীয় উপাদানকে অন্তর্ভুক্ত করুন, সুতরাং এটি কোনও অতিরিক্ত ইলাস্টিক শক্তিকে অবদান রাখে না। আপনি এই কাগজ এবং উদ্ধৃত উল্লেখগুলি সম্পর্কে আরও পড়তে পারেন: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nn204177u ।

এই অস্থিরতা সমস্যাটি সম্ভবত সম্ভব হলে যান্ত্রিক সমস্যার জন্য সীমাবদ্ধ উপাদানগুলি বেছে নেওয়ার একটি ভাল কারণ।