ল্যাপ্লেস রূপান্তর এর স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা

Question

তাই আমি ফুরিয়ার রূপান্তরগুলি গ্রাস করব। স্বজ্ঞাতভাবে এখন আমি স্পষ্টভাবে বুঝতে পারি যে এটি কী করে এবং শীঘ্রই গণিতে কিছু ক্লাস অনুসরণ করবে (সুতরাং আসল বিষয়)। তবে আমি ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের বিষয়ে পড়তে যাই এবং সেখানে আমি এটিকে হারাতে চাই। সংকেতের মুহূর্তটি কী? ফুরিয়ার কেন la laces রূপান্তর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে রূপান্তর? আমি কীভাবে ল্যাপ্লেস রূপান্তরটি গ্রিপস করতে পারি?

আমি এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার আগে IV এই উত্সগুলি তাকান:

একটি সিস্টেমের "আবেগ প্রতিক্রিয়া" এবং "ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া" বলতে কী বোঝায়?

বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনগুলির মধ্যে পার্থক্য কীভাবে করবেন?

প্রশস্ততা বনাম ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া

ফুরিয়ার রূপান্তর এত গুরুত্বপূর্ণ কেন?

http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

Comments

আমি মনে করি এটি একটি ভাল প্রশ্ন কারণ এটি কোনও বিশেষ স্বজ্ঞাত ধারণা নয়

— পাক -9

Answer 1

আপনার যদি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মগুলির বোঝাপড়া থাকে তবে আপনার সম্ভবত ইতিমধ্যে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে রূপান্তরকারী সংকেতগুলির একটি ধারণামূলক মডেল রয়েছে। ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি সিগন্যালের বিকল্প ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের প্রতিনিধিত্ব সরবরাহ করে - সাধারণত অন্যান্য ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন ট্রান্সফর্ম (যেমন জেড ট্রান্সফর্ম - যা ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের মূলত একটি বর্ণিত সমতুল্য) থেকে আলাদা করার জন্য "এস ডোমেন" হিসাবে পরিচিত।

সংকেতের মুহূর্তটি কী?

যেহেতু আপনি কোনও সন্দেহ অবগত আছেন যে ল্যাপ্লেস রূপান্তরটি আমাদের মুহুর্তগুলি থেকে একটি সংকেতের বিবরণ দেয়, ফুরিয়ার রূপান্তর কীভাবে আমাদের পর্যায় এবং প্রশস্ততা থেকে একটি বিবরণ দেয় তার অনুরূপ।

একটি মুহুর্তের কথা বলতে গেলে বিবেচনা করা যেতে পারে যে কীভাবে একটি নমুনা একটি সিগন্যালের গড় মান থেকে আলাদা হয় - প্রথম মুহূর্তটি আসলে গড়, দ্বিতীয়টি ভিন্নতা ইত্যাদি ... (এগুলি সম্মিলিতভাবে "একটি বিতরণের মুহুর্ত" হিসাবে পরিচিত)

আমাদের ফাংশন এফ (টি) দেওয়া হয়েছে আমরা আমাদের n'th মুহুর্তটি দিতে t = 0 এ n'th ডেরিভেটিভ গণনা করতে পারি। একটি সিগন্যাল যেমন পর্যায় এবং প্রশস্ততা ব্যবহার করে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যায় তেমনি এটির সমস্ত ডেরাইভেটিভগুলি দ্বারা এটি সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যায়।

ফুরিয়ার কেন la laces রূপান্তর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে রূপান্তর?

আমরা যদি দ্বিপাক্ষিক la laces রূপান্তর তাকান:

$${\int_{-\infty}^\infty}e^{-st}f(t)dt$$

এটি একেবারে স্পষ্ট হওয়া উচিত যে কোনও বিকল্প থেকে পরিচিত ফুরিয়ার রূপান্তর সমীকরণ পাওয়া যাবে:$s=i\omega$

$${\int_{-\infty}^\infty}e^{-i\omega t}f(t)dt$$

এই সম্পর্ক সম্পর্কে কিছু নোট রয়েছে ( http://en.wikedia.org/wiki/Laplace_transfor#Fourier_transfor ) তবে গণিতটি বেশ স্বচ্ছ হওয়া উচিত।

Comments

আমি দেখতে পাচ্ছি না যে ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি কীভাবে "এর মুহূর্তগুলি থেকে একটি সংকেতের বিবরণ"। আমি বিষয়গুলির এই দৃষ্টিভঙ্গি জানতে পেরে খুশি হব।

— রই

আকর্ষণীয়, আপনার উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! বিশেষত একটি মুহুর্ত কী তা সম্পর্কে ব্যাখ্যাটি এতদূর যা পড়েছি তার চেয়ে অনেক বেশি স্পষ্ট ছিল। এস এবং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে ইন্টিগ্রালগুলি কীভাবে ফলাফল করে তা এখনও আমার কাছে অস্বচ্ছ, তবে ফুুরিয়ার কীভাবে ল্যাশেলের উপসেট হয় তা এখন আরও স্পষ্ট। ধন্যবাদ

— লিও

Answer 2

ফুরিয়ার কেন la laces রূপান্তর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে রূপান্তর?

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্ম জটিল মানের একটি 2D পৃষ্ঠ উত্পাদন করে, অন্যদিকে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম জটিল মানের 1D লাইন তৈরি করে। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি আপনি যা পাবেন যখন আপনি ল্যাপ্লেস রূপান্তরটি J the অক্ষ বরাবর টুকরো টুকরো করেন। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ লোপাস ফিল্টার এর উত্সের বামে এস প্লেনে একক মেরু রয়েছে:$H(s)=\frac{1}{s+1}$

পাশ থেকে দেখা যায়, এই ল্যাপ্লেসের তীব্রতাটি একটি পৃষ্ঠকে রূপান্তরিত করে, মেরুটি তাঁবু পোলের মতো অভিনয় করে যা সেই বিন্দুতে প্রশস্ততা বাড়িয়ে তোলে (এবং অনন্ততায় একটি নিদর্শন শূন্য যা প্রশস্ততাটি প্রশস্ততা থেকে আরও দূরে সরে যায়। উত্স আপনি যে কোনও দিকে পাবেন):

আপনি যদি এখন কেবল অক্ষ অক্ষ বরাবর পৃষ্ঠের মান নেন তবে এটি ফুরিয়ার রূপান্তর। এটি উপরের চিত্রের লাল বক্ররেখা, যা আপনি নিম্নপাস ফিল্টার ফর্ম দেখতে পারেন। আপনি যদি মেরুটিকে উত্স থেকে আরও দূরে সরিয়ে নিয়ে যান তবে তাঁবুটি একই দিকে চলে যাবে এবং জে অক্ষের পাশের টুকরোটি নেমে যাবে, উভয়ই লাভ হ্রাস করবে (যা আমরা সামগ্রিক লাভ যোগ করে ক্ষতিপূরণ করি) এবং কাটার অফ ফ্রিকোয়েন্সি বাড়িয়ে তুলি। আমি এই জাতীয় কিছু অ্যানিমেশন তৈরি করার অর্থ করছি ...

http://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index.mvp/id/733

https://dsp.stackexchange.com/a/9579/29

Answer 3

আমি কখনও দেখেছি ল্যাপ্লেস রূপান্তরের সর্বোত্তম স্বজ্ঞাত বিবরণ :

প্রথম নজরে, এটি প্রদর্শিত হবে যে ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মের কৌশলটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের মতো: তরঙ্গফর্মটি পচে যাওয়ার জন্য বেস ডোমেনের সংস্থার সাথে টাইম ডোমেন সিগন্যালের সাথে সম্পর্কযুক্ত। সত্য না! যদিও গণিতটি অনেকটা একই, দুটি কৌশলগুলির পিছনে যুক্তি খুব আলাদা।

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি বিভিন্ন তাত্পর্যপূর্ণ ক্ষয়কারী সাইনোসয়েডগুলির সাথে সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়াটির তদন্ত হিসাবে দেখা যেতে পারে। তদন্তের তরঙ্গরূপগুলি যা একটি বাতিলকরণ উত্পাদন করে তাদের মেরু এবং শূন্য বলা হয়।

এটি আমাদের প্রত্যেকের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া বর্ণনা করার পরিবর্তে অনুমতি দেয় $\omega$ বৈশিষ্ট্য পয়েন্টগুলির একটি ছোট সেট ব্যবহার করুন যা অন্য সমস্ত পয়েন্টে (এর অংশ সহ) সিস্টেমের আচরণ নির্ধারণ করে $s$-plane $s=j\omega$ যা একটি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া)।

একটি বইতে এটির জন্য একটি দুর্দান্ত উপমা রয়েছে:

এখন, কন্ডাক্টরের সাথে তুলনা করে আপনি কীভাবে ট্রেনের পথ ধরে উচ্চতা এবং দূরত্বের মধ্যকার সম্পর্ককে বোঝেন সে সম্পর্কে ভাবুন। যেহেতু আপনি সরাসরি উঁচু দিকটি পরিমাপ করেছেন, তাই আপনি যথাযথভাবে দাবি করতে পারেন যে আপনি সম্পর্কের বিষয়ে সমস্ত কিছু জানেন। তুলনায়, কন্ডাক্টর এই একই সম্পূর্ণ তথ্য জানেন, তবে একটি সহজ এবং আরও স্বজ্ঞাগত আকারে: পাহাড় এবং উপত্যকার অবস্থান যা পথ ধরে ডুব এবং কুঁকড়ে যাওয়ার কারণ করে। আপনার সংকেতটির বিবরণটি কয়েক হাজার পৃথক পরিমাপের সমন্বয়ে থাকতে পারে, তবে সংকেতের কন্ডাক্টরের বর্ণনায় কয়েকটি পরামিতি থাকবে।

Comments

এটি একটি দরকারী লিঙ্ক, তবে এটি ঠিক কী সে সম্পর্কে কিছু বিশদ যুক্ত করলে আপনি সেই দস্তাবেজে স্বজ্ঞাত হন বলে মনে হয় তা দুর্দান্ত হবে। কেবলমাত্র লিঙ্ক-উত্তর এখানে নিরুৎসাহিত করা হয়।

— ম্যাট এল।

ডিএসপি.এসই তে স্বাগতম! সিস্টেম এটি নিম্ন মানের উত্তর হিসাবে পতাকাঙ্কিত করেছে। দয়া করে ম্যাট এল এর পরামর্শ অনুযায়ী করুন এবং লিঙ্কটিতে কী বর্ণনা রয়েছে তার সংক্ষিপ্তসার দিন।

— পিটার কে