ক্যালম্যান ফিল্টার কি ক্যাপচারিং ডিভাইসের এলিউর অ্যাঙ্গেল দেওয়া প্রজেক্ট পয়েন্ট পজিশন ফিল্টার করার জন্য উপযুক্ত?

আমার সিস্টেমটি নিম্নলিখিত। আমি কোনও অবজেক্ট ট্র্যাক করতে মোবাইল ডিভাইসের ক্যামেরা ব্যবহার করি। এই ট্র্যাকিং থেকে আমি চারটি 2 ডি পয়েন্ট পেতে স্ক্রিনে প্রজেক্টে চারটি থ্রিডি পয়েন্ট পাই। সনাক্তকরণের কারণে এই 8 টি মান ধরণের শোরগোলের, তাই আমি আন্দোলনকে মসৃণ এবং আরও বাস্তবসম্মত করতে তাদের ফিল্টার করতে চাই। দ্বিতীয় পরিমাপ হিসাবে, আমি ডিভাইসের জিরোস্কোপ আউটপুট ব্যবহার করি, যা তিনটি এলিউর অ্যাঙ্গেল সরবরাহ করে (অর্থাত্ ডিভাইসের মনোভাব)। এগুলি 2 ডি পজিশনের (প্রায় 20 হার্জ) এর চেয়ে বেশি সুনির্দিষ্ট এবং বৃহত্তর ফ্রিকোয়েন্সি (100 হার্জ পর্যন্ত) are

আমার প্রথম প্রয়াসটি একটি সহজ লো-পাস ফিল্টার সহ ছিল, তবে পিছিয়ে পড়া গুরুত্বপূর্ণ ছিল, তাই আমি এখন একটি কলম্যান ফিল্টার ব্যবহার করার চেষ্টা করছি, এই আশায় যে এটি সামান্য বিলম্বের সাথে অবস্থানগুলি মসৃণ করতে সক্ষম হবে ing পূর্ববর্তী প্রশ্নে দেখা গেছে , কলম্যান ফিল্টারের একটি মূল বিষয় হ'ল পরিমাপ এবং অভ্যন্তরীণ রাষ্ট্রের পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে সম্পর্ক। এখানে পরিমাপগুলি আমার 8 2 ডি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক এবং 3 এলিউর অ্যাঙ্গেল উভয়ই, তবে আমি অভ্যন্তরীণ রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবল হিসাবে আমার কী ব্যবহার করা উচিত এবং আমি ইউরার কোণগুলিকে 2D পয়েন্টের সাথে কীভাবে সংযুক্ত করব সে সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই। সুতরাং প্রাথমিক প্রশ্ন, একটি কলম্যান ফিল্টার এমনকি এই সমস্যার জন্য উপযুক্ত? এবং যদি হ্যাঁ, কিভাবে?

filters kalman-filters state-space

— স্টাফেন পেচার্ড
সূত্র

যদি পুরো উদ্দেশ্যটি ন্যূনতম বিলম্বের সাথে মানগুলি মসৃণ করা হয় তবে আপনি ইতিমধ্যে চেষ্টা না করলে আপনি একটি ন্যূনতম-পর্ব ফিল্টার ব্যবহার করার চেষ্টা করতে পারেন। কলম্যান ফিল্টারিং আপনাকে 'ন্যূনতম-পর্বের বিলম্বের' চেয়ে আরও ভাল দিতে পারলে আমি অবাক হব। লিনিয়ার ফিল্টারগুলির জন্য আমি প্রত্যাশা করব যে একটি ন্যূনতম-পর্ব ফিল্টারটি সবচেয়ে ছোট সম্ভাব্য বিলম্ব দেয়।

— নায়ারেন

@ নায়ারেন: মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, আমি এটিও অধ্যয়ন করব।

— স্টাফেন পেচার্ড

আপনার পরিমাপ কি তা অস্পষ্ট। কলম্যান ফিল্টার ফ্রেমওয়ার্কে, "পরিমাপগুলি" আপনাকে প্রকৃত পরিমাণে পর্যবেক্ষণ করে to যদি আপনি চারটি থ্রি পয়েন্ট পরিমাপ করেন (যেমন একাধিক ক্যামেরা চিত্র একসাথে ফিউজ করে), তবে সেগুলি আপনার পরিমাপ। আপনি কোন রাষ্ট্রের ভেরিয়েবলগুলি অনুমান করার চেষ্টা করছেন তাও আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে। আপনি কি সময়ের সাথে সাথে 3 ডি অবজেক্টের অবস্থান ট্র্যাক করার চেষ্টা করছেন? যদি তা হয় তবে সেগুলি হ'ল আপনার রাষ্ট্র পরিবর্তনশীল। এটি উপযুক্ত হতে পারে যে 2 ডি উপস্থাপনাটি কেবল প্রদর্শনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে এবং আপনার মডেলের অংশ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করা যায় না। অতিরিক্ত বিবরণ একটি পদ্ধতির পরামর্শ দিতে সহায়তা করবে।

— জেসন আর

জাসাওন যেমন বলেছেন, আপনার পরিমাপ কী তা পরিষ্কার নয়। আপনি বলেছেন:

From this tracking, I get four 3D points that I project on a mobile device screen, to get four 2D points. These 8 values are kinda noisy

এবং তারপরে আপনি বলবেন What's available to me is the device's gyroscope output, which provides three Euler angles (i.e. the device attitude).। ইহা কোনটা? চারটি 2 ডি পয়েন্ট, বা তিনটি অয়লার কোণ? অথবা প্রসেসিং ট্রেনটি অয়লার কোণগুলিতে যায় -> 3 ডি পয়েন্ট -> 2 ডি পয়েন্ট?

— পিটার কে।

আমার কাছে দুটি পরিমাপের প্রকৃতপক্ষে রয়েছে: ক্যামেরা থেকে সনাক্ত করা পয়েন্টের অবস্থান এবং এলারের কোণগুলি, তবে এগুলি সম্পর্কিত হতে তুচ্ছ নয়। এছাড়াও আমি কেবল আউটপুট হিসাবে ফিল্টার করা পজিশনে আগ্রহী। আমি স্পষ্ট করতে প্রশ্নটি সম্পাদনা করব।

— স্টাফেন পেচার্ড

উত্তর:

লো পাস ফিল্টারিং

"সাধারণ লো পাস ফিল্টার" বলতে আপনার অর্থ কী তা জানা ভাল হবে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার পরিমাপের সময় হয় $k$

p_{k} = [\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}]

$p_{k} = \left[ \begin{array}{c} x_k \\ y_k \end{array} \right]$

এবং আপনার নিম্ন পাস ফিল্টার করা প্রাক্কলনগুলি হ'ল:

p_{k}^{L P F} = α p_{k - 1}^{L P F} + (1 - α) p_{k}

$p^{\tt LPF}_k = \alpha p^{\tt LPF}_{k-1} + (1-\alpha)p_k$

তারপরে আপনার প্রায় the ( কাছে আলফার জন্য ফিল্টারটিতে বেশ বড় গ্রুপের বিলম্ব হবে । $1/(1-\alpha)$

মডেলিং সিগন্যাল: সরল পদ্ধতি

কলম্যান ফিল্টার (বা অন্য কোনও অনুরূপ পদ্ধতির) ব্যবহার করতে আপনার পরিমাপ কীভাবে অর্জিত এবং আপডেট করা হয় তার জন্য আপনার একটি মডেল থাকা দরকার।

সাধারণত এটির মতো দেখাচ্ছে:

যেখানে হল প্রক্রিয়া (ড্রাইভিং) শব্দ, হ'ল রাষ্ট্রীয় রূপান্তর ম্যাট্রিক্স এবং আপনার ইনপুট ম্যাট্রিক্স।

p_{k + 1}^{T R U E} = A p_{k}^{T R U E} + B ϵ_{k}

$p^{\tt TRUE}_{k+1} = {\mathbf A} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf B} \epsilon_k$

ϵ_{k}

$\epsilon_k$

A

${\mathbf A}$

B

${\mathbf B}$

এবং তারপর আপনার মাপা আছেন: যেখানে আউটপুট (পরিমাপ) গোলমাল হয় আউটপুট ম্যাট্রিক্স, এবং আপনার পরিমাপ গোলমাল ম্যাট্রিক্স হয়। $p_k$

p_{k} = C p_{k}^{T R U E} + D ν_{k}

$p_k = {\mathbf C} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf D} \nu_k$

ν_{k}

$\nu_k$

C

${\mathbf C}$

D

${\mathbf D}$

এখানে, মডেলের "রাষ্ট্র" সত্য অবস্থান হিসাবে বেছে নেওয়া হয়েছে এবং আপনি যে জিনিসগুলি পরিমাপ করেন তা আউটপুট are

এর পরে আপনি রাষ্ট্র অনুমান পেতে এই কালমান ফিল্টার সমীকরণ আবেদন করতে পারেন সত্য অবস্থানের। $\hat{p^{\tt TRUE}_k }$

তবে এই পদ্ধতির বিষয়টি সরল কারণ এটি কীভাবে পয়েন্টগুলি সরতে পারে তার কোনও জ্ঞান ব্যবহার করে না (এটি আপনার 4 পয়েন্ট এবং তারা কীভাবে একসাথে চলে যায় সে সম্পর্কে আপনার যে কোনও জ্ঞান ব্যবহার করা যায় না)।

মডেলিং সিগন্যাল: আরও ভাল পদ্ধতির শুরু করা

এই পৃষ্ঠাটি দেখায় যে কীভাবে পজিশন এবং ইউলার কোণ যুক্ত সমস্যা সেট আপ করতে হয়। এটি আপনার প্রয়োজন থেকে কিছু আলাদা করছে, তবে রাষ্ট্রটি হ'ল:

p_{k}^{T R U E} = {[x_{k} y_{k} z_{k} {\dot{x}}_{k} {\dot{y}}_{k} {\dot{z}}_{k} {\ddot{x}}_{k} {\ddot{y}}_{k} {\ddot{z}}_{k} ϕ ψ θ \dot{ϕ} \dot{ψ} \dot{θ} \ddot{ϕ} \ddot{ψ} \ddot{θ}]}^{T}

$p^{\tt TRUE}_{k} = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \dot{x}_k\ \dot{y}_k\ \dot{z}_k\ \ddot{x}_k\ \ddot{y}_k\ \ddot{z}_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \dot{\phi}\ \dot{\psi}\ \dot{\theta}\ \ddot{\phi}\ \ddot{\psi}\ \ddot{\theta}\ \right]^T$

এবং পরিমাপ (আউটপুট) হয়

p_{k} = {[x_{k} y_{k} z_{k} ϕ ψ θ]}^{T}

$p_k = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \right ]^T$

x_{k}^{T R U E} = \sum_{n = 0}^{k} {\dot{x}}_{n}^{T R U E} n Δ t + \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{k} {\ddot{x}}_{n}^{T R U E} (n Δ t)^{2}

$x^{\tt TRUE}_k = \sum_{n=0}^k \dot{x}^{\tt TRUE}_n n\Delta t + \frac{1}{2} \sum_{n=0}^k \ddot{x}^{\tt TRUE}_n (n\Delta t)^2$

x, y,

$x,y,$

z

$z$

এটি কেবল ক্লাসিক "গতির সমীকরণ"। এখানে সমীকরণ (3) দেখুন।

— পিটার কে
সূত্র

p_{k} = α p_{k - 1} + (α - 1) p_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (\alpha - 1) p_k$

α

$\alpha$

Δ t; \frac{1}{2} (Δ^{2})

$\Delta t \qquad ; \qquad \frac{1}{2} (\Delta^2)$

Δ t

$\Delta t$

1 / f_{s}

$1/f_s$

f_{s}

$f_s$

Δ t

$\Delta t$

Δ t

$\Delta t$

\frac{1}{2} Δ t^{2}

$\frac{1}{2} \Delta t^2$

আপনার লো পাস ফিল্টার এর মত হতে পারে;

p_{k} = α p_{k - 1} + (1 - α) z_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (1-\alpha) z_k$

$z_k$ $k$ $p_k$ $k$

এলপিএফটিকে পরবর্তীটিতে বিকৃত করা যেতে পারে:

p_{k} = p_{k - 1} + K (z_{k} - p_{k - 1})

$p_k = p_{k-1} + K (z_k - p_{k-1})$

K = (1 - α)

$K = (1-\alpha)$

$K$

— fumio ueda
সূত্র