সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার নিয়মিততার শর্তগুলি কী কী?

কেউ দয়া করে আমাকে বলতে পারবেন সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার asympotic বিতরণের জন্য নিয়মিততার শর্তগুলি কী?

আমি যেদিকেই তাকাই না কেন এটি 'নিয়মিততার শর্তে' বা 'সম্ভাব্য নিয়মিততার অধীনে' লেখা আছে। শর্তগুলি ঠিক কী? প্রথম এবং দ্বিতীয় লগ-সম্ভাবনা ডেরিভেটিভ বিদ্যমান এবং তথ্য ম্যাট্রিক্স শূন্য না? না পুরোপুরি অন্য কিছু?

maximum-likelihood likelihood-ratio asymptotics

— Kingstat
সূত্র

প্রয়োজনীয় নিয়মিততার শর্তাদি বেশিরভাগ অন্তর্বর্তী পাঠ্যপুস্তকে তালিকাভুক্ত এবং ম্লেয়ের চেয়ে আলাদা নয়। নিম্নলিখিতগুলি এক প্যারামিটার কেস নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করেছে তবুও মাল্টিপ্যারামিটার একটিতে তাদের প্রসারিত হওয়া সহজ।

শর্ত ১ : পিডিএফগুলি স্বতন্ত্র, অর্থাত্ $\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

নোট করুন যে এই শর্তটি মূলত প্যারামিটার পিডিএফ সনাক্ত করে।

শর্ত ২: পিডিএফস-এর সকলের জন্য সাধারণ সমর্থন রয়েছে $\theta$

এর দ্বারা বোঝা যায় যে সমর্থনটি নির্ভর করে না $\theta$

শর্ত ৩ : পয়েন্ট , আসল প্যারামিটার যা কোনও সেট-এর একটি অভ্যন্তর বিন্দু $\theta_0$ $\Omega$

শেষটি সেই সম্ভাবনাটি নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে যে একটি বিরতিটির শেষ পয়েন্টগুলিতে প্রদর্শিত হয়। $\theta$

এই তিনটি এক সাথে গ্যারান্টি দেয় যে সম্ভাবনাটি সত্য প্যারামিটার সর্বোচ্চ হয় এবং তারপরে যা সমীকরণটি সমাধান করে $\theta_0$ $\hat{\theta}$

\frac{\partial l (θ)}{\partial θ} = 0

$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$

সামঞ্জস্যপূর্ণ.

অবস্থা 4 : পিডিএফ এর কার্যকারিতা হিসেবে দুইবার differentiable হয় $f(x;\theta)$ $\theta$

শর্ত ৫ : অবিচ্ছেদ্য twice ক্রিয়াকলাপ হিসাবে অবিচ্ছেদ্য চিহ্নের আওতায় দু'বার পার্থক্য করা যায় $\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$ $\theta$

ফিশার তথ্য আহরণের জন্য আমাদের শেষ দুটি দরকার যা ম্লেটির রূপান্তর তত্ত্বের কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে।

কিছু লেখকের পক্ষে এই পর্যাপ্ততা রয়েছে তবে আমরা যদি পুরোপুরি সুস্থ হতে পারি তবে আমাদের অতিরিক্তভাবে একটি চূড়ান্ত শর্তও প্রয়োজন যা মলের অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিকতা নিশ্চিত করে।

অবস্থা 6 : পিডিএফ তিনবার এর কার্যকারিতা হিসেবে differentiable হয় । সমস্ত all Further এর জন্য , একটি ধ্রুবক এবং একটি ফাংশন যা এমন $f(x;\theta)$ $\theta$ $\theta \in \Omega$ $c$ $M(x)$

| \frac{\partial^{3} l o g f (x; θ)}{\partial θ^{3}} | \leq M (x)

$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$

সঙ্গে সবার জন্য এবং সব সমর্থনে $E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$ $|\theta-\theta_0|<c$ $x$ $X$

মূলত শেষ শর্তটি আমাদের এই উপসংহারে অনুমতি দেয় যে সম্পর্কে দ্বিতীয় আদেশের টেলর সম্প্রসারণের বাকি অংশ সম্ভাবনার মধ্যে আবদ্ধ এবং এইভাবে কোনও সমস্যা না করে। $\theta_0$

আপনার মনে কি তাই ছিল?

— JohnK
সূত্র

ধন্যবাদ। তবে আপনি কি নিশ্চিত যে -2 ব্লগ (লাম্বদা) ডিএফ 1 এর সাথে চি বর্গ অনুসরণ করে যে প্রমাণের সাথে নিয়মিততা শর্তগুলি একই?

— কিংস্ট্যাট

@ কিংস্ট্যাট হ্যাঁ এই অবস্থায় হগ এবং ক্রেইগ "গাণিতিক পরিসংখ্যান পরিচিতি" থেকে আসা এবং নিশ্চিত অধীনে যে যে, ,

H_{0}

$H_0$

θ = θ_{0}

$\theta=\theta_0$

- 2 \log Λ \to^{D} χ^{2} (1)

$-2\log\Lambda \to^D \chi^2 (1)$

— JohnK

আপনি কি দয়া করে আমাকে বলতে পারেন কীভাবে এন (θ, 1) ঘনত্বের জন্য, রাওর স্কোর পরীক্ষাটি ইউএমপিইউ পরীক্ষার সমতুল্য?

— কিংস্ট্যাট

@ কিিংস্ট্যাট ইউএমপিইউ কী দাঁড়ায়?

— জনক

অভিন্নভাবে সবচেয়ে শক্তিশালী নিরপেক্ষ।

— কিংস্ট্যাট