মডেলিং লগ (y) করার সময় পিছনে রূপান্তরকরণের ফলাফলগুলি পুনরায় পরিবর্তন করুন

আমি একটি রিগ্রেশন ফিট করছি । রূপান্তর বিন্দু অনুমান (এবং আত্মবিশ্বাস / পূর্বাভাস অন্তর) ঘৃণা দ্বারা ব্যাক বৈধ? আমি বিশ্বাস করি না, যেহেতু তবে অন্যের মতামত চেয়েছিল। $\log(y)$ $E[f(X)] \ne f(E[X])$

আমার নীচের উদাহরণটি ব্যাক ট্রান্সফর্মিংয়ের সাথে দ্বন্দ্বগুলি দেখায় (.239 বনাম .219)।

set.seed(123)

a=-5
b=2

x=runif(100,0,1)
y=exp(a*x+b+rnorm(100,0,.2))
# plot(x,y)

### NLS Fit
f <- function(x,a,b) {exp(a*x+b)} 
fit <- nls(y ~ exp(a*x+b),  start = c(a=-10, b=15)) 
co=coef(fit)
# curve(f(x=x, a=co[1], b=co[2]), add = TRUE,col=2,lwd=1.2) 
predict(fit,newdata=data.frame(x=.7))
[1] 0.2393773

### LM Fit
# plot(x,log(y))
# abline(lm(log(y)~x),col=2)
fit=lm(log(y)~x)
temp=predict(fit,newdata=data.frame(x=.7),interval='prediction')
exp(temp)
        fit       lwr       upr
1 0.2199471 0.1492762 0.3240752

regression back-transformation

— উপত্যকা
সূত্র

লগ-সংযুক্ত গাউসিয়ান জিএলএম দ্বারা সমাধান করা সমস্যাগুলির মধ্যে এটি কি এক নয়?

— জেনেরিক_উজার

@ আর্ম হ্যাঁ আমিও বিশ্বাস করি। যে ইশারা জন্য ধন্যবাদ। তবে জিএলএম ব্যবহার করে পূর্বাভাস অন্তরগুলি পাওয়া আরও কঠিন তবে আমি মনে করি এটি কার্যকর করতে পারব।

— গ্লেন

@ গ্লেন এই সাইটে দুয়ান করার জন্য অনুসন্ধান করুন।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

এটি আপনি অন্য প্রান্তে কী পেতে চান তার উপর নির্ভর করে।

রূপান্তরিত প্যারামিটারের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান ঠিক ঠিক হয়ে যায়। এটির যদি লগ স্কেলে নামমাত্র কভারেজ থাকে তবে এটি একই স্ক্র্যাপটি মূল স্কেলে ফিরে আসবে, কারণ রূপান্তরের একঘেয়েত্বের কারণে।

ভবিষ্যতের পর্যবেক্ষণের জন্য পূর্বাভাস ব্যবধানও ঠিক সূক্ষ্ম রূপান্তরিত করে।

লগ স্কেলে কোনও গড়ের জন্য অন্তর সাধারণত মূল স্কেলের গড়ের জন্য উপযুক্ত ব্যবধান নয়।

যাইহোক, কখনও কখনও আপনি লগ স্কেলের মডেল থেকে মূল স্কেলটির জন্য গড় বা প্রায় কোনও যুক্তিসঙ্গত অনুমান উত্পাদন করতে পারেন।

তবে, যত্ন প্রয়োজন বা আপনি কিছুটা অবাক করে দেওয়ার মতো বৈশিষ্ট্যগুলি তৈরি করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ বলা সম্ভব যে তাদের নিজের জনসংখ্যার উদাহরণ নেই উদাহরণস্বরূপ; এটি ভাল জিনিসের প্রত্যেকের ধারণা নয়)।

$\exp(\mu_i)$ $\exp(\mu_i+\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\exp(\hat{\mu_i})$ $\exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$

$\sigma^2$

$\hat{\sigma}^2$ $\sigma^2$ $\exp(\hat{\mu_i})\cdot \exp(\frac{1}{2}\hat{\sigma}^2)$ $\exp(\hat{\mu_i})\cdot \exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\hat{\mu_i}$ $\mu_i$ $\exp(\hat{\mu_i})$ $\exp(\mu_i)$

এখানে দেখুন ।

কিছু সম্পর্কিত পোস্ট:

একটি এমএলআর মডেলের পিছনে রূপান্তর

পিছনে রূপান্তর

পিছনে-পরিবর্তিত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

ধন্যবাদ, আমি পূর্ববর্তী পোস্টগুলির দিকে চেয়েছিলাম এবং আলোকিত করার সময়, এখনও কিছুটা বিভ্রান্ত ছিল, তাই আমার প্রশ্ন।

— Glen

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\hat{σ^{2}}

$\hat{\sigma^2}$

E (Y) = \int_{0}^{\infty} y f (y) d y

$E(Y) = \int_0^\infty y\, f(y)\, dy$

f

$f$

E (e^{X})

$E(e^X)$

X = \log Y

$X=\log Y$

X

$X$

Y

$Y$

t

$t$

1, 2, . . .

$1,2,...$

e^{x}

$e^x$

e^{t x}

$e^{tx}$

e^{. . .}

$e^{...}$

x

$x$

\frac{1}{2}

$\frac12$

t

$t$

e^{μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t^{2}}

$e^{\mu t + \frac12 \sigma^2t^2}$