অসামঞ্জস্যপূর্ণ সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের উদাহরণ

Question

আমি একটি কাগজে একটি মন্তব্য পড়ছি, এবং লেখক বলেছেন যে কখনও কখনও, যদিও অনুমানকারীগুলি (এমএল বা সর্বাধিক কোয়াসেইলকোয়েন্সি দ্বারা পাওয়া) সামঞ্জস্যপূর্ণ নাও হতে পারে, সম্ভাবনা অনুপাত বা আধ-সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার শক্তি এখনও রূপান্তর করতে পারে 1 পর্যবেক্ষণ করা ডেটার সংখ্যা হিসাবে অনন্তের দিকে ঝোঁক (পরীক্ষার ধারাবাহিকতা)। এটি কখন এবং কখন ঘটে? আপনি কিছু গ্রন্থপঞ্জি জানেন?

Comments

এলআর এবং কিউএলআর কী?

— গুং - মনিকা পুনরায়

সম্ভাবনা অনুপাত এবং কোসিলিকেসিটিসিটি রেশিও পরীক্ষা;)

— সমুদ্রের একজন বৃদ্ধ।

এক বিন্দু ব্যতীত পাওয়ার সর্বত্র 1 টিতে যেতে হবে। আপনার যা হবে না তা হ'ল নামমাত্র টাইপ 1 ত্রুটি হার।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেেন_বি, আপনি কি আপনার মন্তব্যে আরও বিস্তারিত বলতে পারেন? ধন্যবাদ;)

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।

@ গ্লেেন_ বি, দুর্ভাগ্যক্রমে না, এবং উইকির মনে হচ্ছে এটিতে কোনও প্রবেশ নেই ...

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

Answer 1

[আমি মনে করি এটি আপনার প্রশ্নের আলোচনায় থাকা পরিস্থিতিগুলির উদাহরণ হতে পারে]]

অসামঞ্জস্যপূর্ণ এমএল অনুমানের অসংখ্য উদাহরণ রয়েছে। অসঙ্গতি সাধারণত বিভিন্ন ধরণের জটিল মিশ্রণ সমস্যা এবং সেন্সরিংয়ের সমস্যাগুলির সাথে দেখা হয়।

[একটি পরীক্ষার ধারাবাহিকতা মূলত কেবলমাত্র (নির্দিষ্ট) মিথ্যা অনুমানের জন্য পরীক্ষার শক্তি হিসাবে এক হিসাবে বৃদ্ধি পায় ]]$n\to\infty$

র‌্যাডফোর্ড নীল তার ব্লগ এন্ট্রিতে একটি উদাহরণ দেয় ২০০৮-০৮-০৯ অসামঞ্জস্যপূর্ণ সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান: একটি "সাধারণ" উদাহরণ । প্যারামিটার- অনুমান জড়িত :$\theta$

$$X\ |\ \theta\ \ \sim\ \ (1/2) N(0,1)\ +\ (1/2) N(\theta,\exp(-1/\theta^2)^2)$$

(নিল যেখানে আমার সেখানে ব্যবহার করে) যেখানে এমটি অনুমান হিসাবে হিসাবে প্রবণতা অর্জন করবে (এবং প্রকৃতপক্ষে সম্ভাবনা 0 এর কাছাকাছি একটি চূড়ায় বেশ সামান্য নমুনার চেয়ে বেশি হতে পারে মাপ)। তবুও এটি সত্য যে সত্যিকারের কাছাকাছি , এটি 0 এর কাছাকাছিটির চেয়ে সামান্য ছোট।θ θ 0 n → ∞ $t$$\theta$$\theta$$0$$n\to\infty$$\theta$

এই পরিস্থিতির সাথে সম্পর্কিত দুটি ক্ষেত্রে এখনই কল্পনা করুন:

ক) বিকল্প এর এর সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা করা ;এইচ 1 : θ < θ $H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta<\theta_0$

খ) বিকল্প এর এর সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা করা ।এইচ 1 : θ ≠ θ $H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta\neq\theta_0$

যদি (ক), কল্পনা করুন যে সত্য (যাতে বিকল্পটি সত্য এবং সত্য অন্য দিক )। তারপর আসলে সত্ত্বেও সম্ভাবনা খুব 0 পাসে যে অতিক্রম যে হবে , সম্ভাবনা এ তবুও এ সম্ভাবনা ছাড়িয়ে গেছে এমনকি ছোট নমুনা, এবং অনুপাত হিসাবে বৃহত্তর বৃদ্ধি অব্যাহত থাকবে , সম্ভাব্য অনুপাত পরীক্ষায় প্রত্যাখ্যানের সম্ভাবনা তৈরি করতে 1-এ যান। 0 θ θ θ θ 0 n → $\theta<\theta_0$$0$$\theta$$\theta$$\theta$$\theta_0$$n\to\infty$

প্রকৃতপক্ষে, এমনকি (খ) ক্ষেত্রে, যতক্ষণ না নির্ধারিত এবং থেকে সীমাবদ্ধ থাকে , তবে এটির ক্ষেত্রেও এমন হওয়া উচিত যে সম্ভাবনা অনুপাতটি এমনভাবে বৃদ্ধি পাবে যে সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষায়ও প্রত্যাখার সম্ভাবনা তৈরি হয় পন্থা 1।$\theta_0$$0$

সুতরাং এটি অসঙ্গত এমএল অনুমানের উদাহরণ বলে মনে হবে, যেখানে শক্তি তবুও 1তে চলে যেতে পারে (যখন )।$\theta_0=0$

[দ্রষ্টব্য যে এর সত্যই কিছুই নেই যা হুবহু জবাবের মধ্যে ইতিমধ্যে নেই, যা আমি মনে করি যে এটি স্পষ্টতার উদাহরণ, এবং পরীক্ষার ধারাবাহিকতা এবং একটি অনুমানকারীর ধারাবাহিকতার মধ্যে পার্থক্য বোঝার জন্য এটি আরও সহজ। সুনির্দিষ্ট উদাহরণে অসামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী যে তাত্পর্যটি বুঝতে পেরেছেন তা সত্য নয় - এবং একটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী যে বিশেষত এমএল নিয়ে এসেছে - যেহেতু আমি এখানে করার চেষ্টা করেছি - সত্যই পরিবর্তিত হয় না যে কোন স্থিতিশীল উপায়ে ব্যাখ্যা। এখানে উদাহরণের একমাত্র আসল বিষয়টি হ'ল আমার মনে হয় এটি এমএল অনুমানকারী ব্যবহার সম্পর্কে আপনার উদ্বেগের সমাধান করে]]

Comments

আপনার উত্তরের জন্য গ্লেনকে ধন্যবাদ। আমার এখনও একটি প্রশ্ন রয়েছে। জিনিসটি হ'ল সাধারণত এলআরটি-কে ছ-স্কোয়ারের সীমিত বন্টনের প্রমাণ হিসাবে, ধরে নেওয়া হয় যে এমএল অনুমানকারীগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ। আপনার ক্ষেত্রে, আপনি কীভাবে ন্যায়সঙ্গত করবেন যে বর্ধিত সম্ভাবনা অনুপাত প্রত্যাখ্যানের সম্ভাবনাটি 1-এ চলে যাবে, যখন সীমিত বন্টন অজানা? নাকি জানা আছে?

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

সম্ভাব্য অনুপাতের পরীক্ষার পরিসংখ্যানের গণ্ডি ছাড়াই বৃদ্ধির জন্য আপনার যা যা দরকার তা হ'ল সংখ্যায় মানের সংখ্যাটি ডিনোমিনিটারের চেয়ে আরও দ্রুত বাড়ার সম্ভাবনা । লিঙ্কযুক্ত আলোচনা থেকে আমার বোঝা হ'ল নীল এটি করছিল, তবে আমি বিশদটির প্রকৃত চেক করিনি। আমি মনে করি না পরীক্ষার পক্ষে চি-স্কোয়ার বিতরণ থাকলেও তা করার পক্ষে কোনও ভাল কারণ আছে; আপনি এই প্রশ্নে যে সামান্য তথ্য দিয়েছেন তা থেকে আমার ধারণাটি ছিল যে বর্ণিত পরীক্ষাটি এমনভাবে করা হচ্ছে যেন তা চৈতন্য-চতুষ্কোণ, কিন্তু ... (সিটিডি)$\theta$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

(সিটিডি) ... আপনি যে মন্তব্য করেছেন তার লেখককে জিজ্ঞাসা করতে হবে যে তারা যা বোঝাতে চেয়েছিল সেটাই ছিল কিনা।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

প্রকৃতপক্ষে, আমি যা বলেছিলাম তা মোটেও সঠিক নয়, যেহেতু অঙ্কের পক্ষে ডিনোমিনেটরের চেয়ে দ্রুত গতি বাড়ানো সম্ভব তবে অনুপাতে বাঁধা না বাড়ানো (এই অর্থে যে দুটির অনুপাত বাড়তে পারে তবে আবদ্ধ হতে পারে)। আমার "যথেষ্ট দ্রুত" এর মতো কিছু বলা উচিত ছিল।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

একটি সাধারণ বিতরণ থেকে আঁকতে দিন । অনুমানকারী বিবেচনা করুন( μ , 1 $(X_n)$$(\mu, 1)$

$$T(x_1, \ldots, x_n) = 1 + \bar{x} = 1 + \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_n.$$

The এর বিতরণটি স্বাভাবিক । এটি inc রূপান্তরিত করে এটি বেমানান দেখায়। ( μ + 1 , 1 / $T(X_1,\ldots,X_n)=1+\bar{X}$μ+1≠$(\mu+1, 1/\sqrt{n})$$\mu+1\ne \mu$

একটি সাধারণ বিকল্পের সাথে নাল হাইপোথিসিস । এর তুলনা করতে , , লগের সম্ভাবনা অনুপাতটি পরিবর্তে on এর ভিত্তিতে এলএলআর সমান হবে । (আসলে, নাল হাইপোথিসিস তুলনা জন্য দরকারী বিকল্প হাইপোথিসিস ।) যেহেতু গড় উপর ভিত্তি করে পরীক্ষা সমকেন্দ্রি ক্ষমতা আছে কোন পরীক্ষার আকার এবং যে কোনও প্রভাব আকার, নিজেই ব্যবহার করে পরীক্ষার শক্তিটিও রূপান্তর করে ।$\mu=\mu_0$$\mu=\mu_A$$\bar{X}$$T$$T$$\mu+1=\mu_0+1$$\mu+1=\mu_A+1$$1$$\alpha\gt 0$$T$$1$

Comments

এই প্রশ্নে আপনার আগ্রহের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমরা আরও সাধারণ সেটিংয়ে কীভাবে পরীক্ষার ধারাবাহিকতা সম্পর্কে নিশ্চিত হতে পারি? আমি আরও সাধারণ উত্তর খুঁজছিলাম, এবং একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে নয়। এবং উপলভ্য হলে কিছু গ্রন্থগ্রন্থও। ধন্যবাদ;)

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।

এছাড়াও, আমি ভুল হতে পারি, তবে অনুমানকারী টি এমএল অনুমানকারী বলে মনে হয় না। প্রশ্নটি হ'ল we আমাদের কখন পরীক্ষার ধারাবাহিকতা থাকে, যখন এমএল অনুমানকারী, বা সর্বাধিক কোয়েসিলিওকিলিটি অনুমানকারী সুসংগত হয় না? »

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি, যেহেতু এটি আমার কাছে যা চেয়েছিল তা স্পষ্টভাবে নাও থাকতে পারে। দুঃখিত;)

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।