ঘৃণ্য পরিবারে 2 টি অজানা থাকলে কি নেতিবাচক দ্বিপদীটি প্রকাশযোগ্য নয়?

বিতরণের পরামিতিটি একটি পরিচিত ধ্রুবক হিসাবে এই বিতরণকারীগুলির একটি ক্ষতিকারক পরিবার হিসাবে নেতিবাচক দ্বি-দ্বি বিতরণকে প্রকাশ করার জন্য আমার একটি হোমওয়ার্ক অ্যাসাইনমেন্ট ছিল। এটি মোটামুটি সহজ ছিল, তবে আমি ভাবছিলাম যে তারা কেন আমাদের এই পরামিতিটি স্থির করে রাখবে। আমি দেখতে পেলাম যে দুটি পরামিতি অজানা হয়ে আমি সঠিক ফর্মটিতে রাখার উপায় নিয়ে আসতে পারিনি।

অনলাইন খুঁজছি, আমি দাবি করেছি যে এটি সম্ভব নয়। তবে, আমি সত্য বলে প্রমাণ পাইনি। আমি নিজেও একজনের সাথে উঠে আসছি বলে মনে হয় না। কারও কাছে কি এর প্রমাণ আছে?

নীচের অনুরোধ হিসাবে, আমি দাবির একটি সংযুক্ত করেছি:

"স্থির সংখ্যক ব্যর্থতা (ওরফে স্টপিং-টাইম প্যারামিটার) সহ নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণের পরিবারটি একটি ক্ষতিকারক পরিবার However তবে উপরে বর্ণিত নির্দিষ্ট প্যারামিটারগুলির মধ্যে যখন কোনও পরিবর্তনের অনুমতি দেওয়া হয়, ফলস্বরূপ পরিবারটি কোনও ক্ষতিকারক পরিবার নয়। " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"দ্বি-প্যারামিটার নেতিবাচক দ্বি-দ্বি বিতরণটি তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের সদস্য নয় But http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

— ল্যারি
সূত্র

আমি উপরের দাবির মধ্যে একটি দম্পতি যুক্ত করেছি।

— ল্যারি

আপনি যদি পূর্ণসংখ্যার সেটের উপর ভিত্তি করে গণনা পরিমাপের বিরুদ্ধে নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণের ঘনত্বের দিকে লক্ষ্য করেন, অংশ এই ঘনত্বের হতে পারে না হিসাবে প্রকাশ ।

\begin{aligned} p (x | N, p) & = (\binom{x + N - 1}{N - 1}) p^{N} (1 - p)^{x} \\ = \frac{(x + N - 1)!}{x! (N - 1)!} p^{N} (1 - p)^{x} \\ = \frac{(x + N - 1) \dots (x + 1)}{(N - 1)!} \exp {N \log (p) + x \log (1 - p)} \\ = \frac{\exp {N \log (p)}}{(N - 1)!} \exp {N \log (p) + x \log (1 - p)} (x + N - 1) \dots (x + 1) \end{aligned}

$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$

(x + N - 1) \dots (x + 1)

$(x+N-1)\cdots(x+1)$

\exp {A (N)^{T} B (x)}

$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$

— সিয়ান
সূত্র