কীভাবে আনোভা আর-এ গাড়ী প্যাকেজটির সাথে বিপরীতে সেটআপ এবং ব্যাখ্যা করবেন?

Question

ধরা যাক আমার কাছে একটি সাধারণ 2x2 ঘটনামূলক পরীক্ষা রয়েছে যা আমি আনোভা করতে চাই। এটি পছন্দ করুন, উদাহরণস্বরূপ:

d   <- data.frame(a=factor(sample(c('a1','a2'), 100, rep=T)),
                  b=factor(sample(c('b1','b2'), 100, rep=T)));
d$y <- as.numeric(d$a)*rnorm(100, mean=.75, sd=1) +
       as.numeric(d$b)*rnorm(100, mean=1.2, sd=1) +
       as.numeric(d$a)*as.numeric(d$b)*rnorm(100, mean=.5, sd=1) +
       rnorm(100);

1. উল্লেখযোগ্য মিথস্ক্রিয়া অনুপস্থিতি ডিফল্টরূপে (অর্থাত ইন contr.treatment) আউটপুট Anova()হয় সামগ্রিক তাৎপর্য aসব স্তরের উপর bএবং bসব স্তরের উপর a, যে সঠিক?

2. আমি একটি বৈসাদৃশ্য আমার প্রভাব তাৎপর্য পরীক্ষা সম্ভব হবে কিভাবে উল্লেখ করা উচিত aসঙ্গে bস্তর B1 এ ধ্রুবক অনুষ্ঠিত হচ্ছে প্রভাব, aসঙ্গে bঅনুষ্ঠিত হচ্ছে স্তর B2 এ ধ্রুবক, এবং মিথস্ক্রিয়া a:b?

Answer 1

আপনার উদাহরণটি অসম কোষের আকারের দিকে পরিচালিত করে, যার অর্থ হল বিভিন্ন "স্কোয়ারের সমষ্টি বিভিন্ন ধরণের" পদার্থ এবং মূল প্রভাবগুলির জন্য পরীক্ষা আপনি যতটা বর্ণনা করেছেন তত সহজ নয়। Anova()স্কোয়ারের টাইপ II সমষ্টি ব্যবহার করে। শুরু করার জন্য এই প্রশ্নটি দেখুন ।

বিপরীতে পরীক্ষা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে ways নোট করুন যে এসএস প্রকারগুলি আমাদের কোনওভাবেই যুক্ত ওয়ান-ফ্যাক্টরিয়াল ডিজাইনে চূড়ান্তভাবে পরীক্ষা করার কারণে গুরুত্বপূর্ণ নয়। আমি নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি:

# turn your 2x2 design into the corresponding 4x1 design using interaction()
> d$ab <- interaction(d$a, d$b)       # creates new factor coding the 2*2 conditions
> levels(d$ab)                        # this is the order of the 4 conditions
[1] "a1.b1" "a2.b1" "a1.b2" "a2.b2"

> aovRes <- aov(y ~ ab, data=d)       # oneway ANOVA using aov() with new factor

# specify the contrasts you want to test as a matrix (see above for order of cells)
> cntrMat <- rbind("contr 01"=c(1, -1,  0,  0),  # coefficients for testing a within b1
+                  "contr 02"=c(0,  0,  1, -1),  # coefficients for testing a within b2
+                  "contr 03"=c(1, -1, -1,  1))  # coefficients for interaction

# test contrasts without adjusting alpha, two-sided hypotheses
> library(multcomp)                   # for glht()
> summary(glht(aovRes, linfct=mcp(ab=cntrMat), alternative="two.sided"),
+         test=adjusted("none"))
Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts
Fit: aov(formula = y ~ ab, data = d)

Linear Hypotheses:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
contr 01 == 0  -0.7704     0.7875  -0.978    0.330
contr 02 == 0  -1.0463     0.9067  -1.154    0.251
contr 03 == 0   0.2759     1.2009   0.230    0.819
(Adjusted p values reported -- none method)    

এখন প্রথম বৈপরীত্যের জন্য ম্যানুয়ালি ফলাফলটি পরীক্ষা করুন।

> P       <- 2                             # number of levels factor a
> Q       <- 2                             # number of levels factor b
> Njk     <- table(d$ab)                   # cell sizes
> Mjk     <- tapply(d$y, d$ab, mean)       # cell means
> dfSSE   <- sum(Njk) - P*Q                # degrees of freedom error SS
> SSE     <- sum((d$y - ave(d$y, d$ab, FUN=mean))^2)    # error SS
> MSE     <- SSE / dfSSE                   # mean error SS
> (psiHat <- sum(cntrMat[1, ] * Mjk))      # contrast estimate
[1] -0.7703638

> lenSq <- sum(cntrMat[1, ]^2 / Njk)       # squared length of contrast
> (SE   <- sqrt(lenSq*MSE))                # standard error
[1] 0.7874602

> (tStat <- psiHat / SE)                   # t-statistic
[1] -0.9782893

> (pVal <- 2 * (1-pt(abs(tStat), dfSSE)))  # p-value
[1] 0.3303902

Comments

ধন্যবাদ!!! আপনি সবেমাত্র একটি প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন যা স্নাতক স্তরের পরিসংখ্যানের দুটি সেমিস্টার নেই। এমনকি আমি আগেও একমুখী আনোভা ব্যবহার করার বিষয়টি বিবেচনা করেছি, তবে এটি কোনও বৈধ পদ্ধতিরই কোনও নিশ্চয়তা খুঁজে পেল না।

— f1r3br4nd

@ f1r3br4nd এটি বৈধ যেহেতু ত্রুটি এমএস সম্পর্কিত একমুখী এবং মূল দ্বি-দ্বি নকশায় সমান।

— ক্যারাকাল

একটি শেষ ফলো-আপ প্রশ্ন, যদি আমি পারি: দ্বি-মুখী মিথস্ক্রিয়া কীভাবে বৃহত্তর সংখ্যক ভেরিয়েবলের মিথস্ক্রিয়াকে সাধারণীকরণ করে? আমার যদি একটি A বি সি শব্দ থাকে তবে আমি কী এটি এ: বি = (এ | বি = 1 - এ | বি = 2) এর বাইরে তৈরি করব, গ: বি = (সি | বি = 1 - সি | বি = 2) ), এ: বি: সি = এ: বি - সি: বি, ইত্যাদি?

— f1r3br4nd

@ f1r3br4nd 2x2x2 ডিজাইনে কেবলমাত্র একটি অনন্য এ বি সি ইন্টারঅ্যাকশন কনট্রাস্ট রয়েছে (যেমন 2x2 ক্ষেত্রে কেবল একটিই রয়েছে)। A বি সি ইন্টারঅ্যাকশন-বৈপরীত্যের সহগগুলি "ডিজাইনের কিউবে" সারি (এ), কলাম (বি) এবং প্লেনগুলি (সি) এর ওপরে যোগ করতে হবে। যদি সংশ্লিষ্ট ওয়ান-ওয়ে নকশায় কক্ষগুলির ক্রম হয় a1.b1.c1, a2.b1.c1, a1.b2.c1, a2.b2.c1, a1.b1.c2, a2.b1.c2, a1.b2.c2, a2.b2.c2তবে সহগ হয় c(1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1)। যদি আপনার ফ্যাক্টরগুলিতে দুটিরও বেশি গ্রুপ থাকে তবে যোগ-থেকে-শূন্য রুল অনুসরণ করে সমস্ত বিপরীতে 3-উপায় ইন্টারঅ্যাকশন বিপরীতে থাকে।

— ক্যারাকাল