আমি আশা করি যে নিম্নলিখিত সাধারণ প্রশ্নটি বোধগম্য হয়। দয়া করে মনে রাখবেন যে এই নির্দিষ্ট প্রশ্নের প্রয়োজনে আমি অ-লৈখিকতা প্রবর্তনের তাত্ত্বিক (সাবজেক্ট ডোমেন) কারণে আগ্রহী নই। অতএব, আমি নিম্নলিখিত হিসাবে সম্পূর্ণ প্রশ্ন প্রণয়ন করব :
তাত্ত্বিক (সাবজেক্ট ডোমেন) ব্যতীত অন্য কারণে কারণে পরিসংখ্যানগত মডেলগুলিতে অ-লিনিয়ারিটি প্রবর্তনের জন্য একটি লজিকাল কাঠামো ( মানদণ্ড এবং যদি সম্ভব হয়, সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়া ) কী? সর্বদা হিসাবে, প্রাসঙ্গিক সংস্থানসমূহ এবং রেফারেন্সগুলিও স্বাগত।
উত্তর:
মডেল বিল্ডিং প্রক্রিয়াটিতে অনেক সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে একজন মডেল বিল্ডার জড়িত। সিদ্ধান্তগুলির মধ্যে একটিতে অন্বেষণে বিভিন্ন শ্রেণীর মডেলগুলির মধ্যে বেছে নেওয়া জড়িত । মডেলগুলির অনেকগুলি শ্রেণি রয়েছে যা বিবেচনা করা যেতে পারে; উদাহরণস্বরূপ, আরিমা মডেল, এআরডিএল মডেলস, একাধিক উত্সের ত্রুটি রাজ্য-স্পেস মডেল, এলএসটিআর মডেল, ন্যূনতম-ম্যাক্স মডেল, তবে কয়েকটি। অবশ্যই, কিছু শ্রেণির মডেলগুলি অন্যদের চেয়ে বিস্তৃত এবং এটি সাধারণভাবে দেখা যায় না যে কয়েকটি শ্রেণির মডেল অন্যদের উপ-শ্রেণি ।
প্রশ্নের প্রকৃতি দেওয়া, আমরা প্রধানত মাত্র দুটি শ্রেণির মডেলগুলিতে ফোকাস করতে পারি; লিনিয়ার মডেল এবং অ-লিনিয়ার মডেল ।
উপরের চিত্রটি মাথায় রেখে, আমি কখন অপ-লিনিয়ার মডেল গ্রহণ করা কার্যকর এবং যদি এটি করার জন্য কোনও যৌক্তিক কাঠামো থাকে - একটি পরিসংখ্যানগত এবং পদ্ধতিগত দৃষ্টিকোণ থেকে ওপিএসের প্রশ্নের সমাধান করতে শুরু করব।
প্রথমে লক্ষ্য করার বিষয় হ'ল লিনিয়ার মডেলগুলি লিনিয়ার মডেলগুলির একটি ছোট সাবক্লাস lass অন্য কথায়, লিনিয়ার মডেলগুলি অ-রৈখিক মডেলের বিশেষ বিষয়। এই বিবৃতিতে কিছু ব্যতিক্রম রয়েছে, তবে বর্তমান উদ্দেশ্যে আমরা বিষয়গুলি সহজ করার জন্য এটি গ্রহণ করে খুব বেশি হারাব না।
সাধারণত, একজন মডেল নির্মাতা একটি শ্রেণির মডেল নির্বাচন করবেন এবং নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে কিছু পদ্ধতি প্রয়োগ করে একটি মডেল বেছে নেবেন। একটি সহজ উদাহরণ হ'ল যখন কেউ আরিমা প্রক্রিয়া হিসাবে টাইম-সিরিজ মডেল করার সিদ্ধান্ত নেয় এবং তারপরে আরিমা মডেলগুলির শ্রেণীর মধ্যে থেকে একটি মডেল নির্বাচন করার জন্য বক্স-জেনকিনস পদ্ধতি অনুসরণ করে। মডেলগুলির পরিবারের সাথে সম্পর্কিত পদ্ধতিগুলির সাথে এই ফ্যাশনে কাজ করা ব্যবহারিক প্রয়োজনীয়তার বিষয়।
লিনিয়ার মডেলগুলির ছোট সেটগুলির মধ্যে থেকে তুলনা করার সময় একটি অ-রৈখিক মডেল তৈরি করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার ফলাফলটি হল যে মডেল নির্বাচনের সমস্যা অনেক বেশি হয়ে যায় (আরও বেশি মডেল বিবেচনা করা উচিত এবং আরও বেশি সিদ্ধান্তের মুখোমুখি হতে হবে), তাই বাস্তব আছে ব্যবহারিক সমস্যা হাতে। তদ্ব্যতীত, অ-রৈখিক মডেলগুলির কয়েকটি পরিবার থেকে বাছাই করার জন্য এমনকি ব্যবহার করার জন্য পুরোপুরি বিকাশিত পদ্ধতিগুলি (পরিচিত, গ্রহণযোগ্য, বোঝা, সহজ যোগাযোগ) সহজেই তৈরি হতে পারে। তবুও, অ-রৈখিক মডেলগুলি তৈরির আরেকটি অসুবিধা হ'ল লিনিয়ার মডেলগুলি ব্যবহার করা সহজ এবং তাদের সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যগুলি আরও ভালভাবে পরিচিত ( টেরেসভিটার, জাস্টিমহাইম এবং গ্রেঞ্জার (২০১০ )।
এটি বলেছিল যে ওপি সিদ্ধান্ত বা ব্যবহারিক বা ডোমেন তাত্ত্বিকের চেয়ে সিদ্ধান্তের দিকনির্দেশনা দেওয়ার জন্য পরিসংখ্যানগত ভিত্তি চেয়েছে, সুতরাং আমাকে অবশ্যই এগিয়ে যেতে হবে।
কোন অ-রৈখিক মডেলগুলির সাথে কাজ করবেন তা বেছে নেওয়ার বিষয়ে কীভাবে চিন্তাভাবনা করার আগে, প্রথমে সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে পরিবর্তে রৈখিক মডেল বা অ-লিনিয়ার মডেলগুলি নিয়ে কাজ করা উচিত। একটি সিদ্ধান্ত! এই পছন্দটি কীভাবে করবেন?
গ্রেঞ্জার এবং তেরসবীর্তাকে (১৯৯৩) আবেদন করে আমি নিম্নলিখিত যুক্তিটি গ্রহণ করি, যার নিম্নলিখিত দুটি প্রশ্নের জবাবে দুটি প্রধান পয়েন্ট রয়েছে।
প্রশ্ন: অ-লিনিয়ার মডেলটি তৈরি করা কখন কার্যকর? সংক্ষেপে, লিনিয়ার মডেলগুলির বর্গটি ইতিমধ্যে পরিদর্শনাধীন সম্পর্কের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের জন্য বিবেচিত এবং অপর্যাপ্ত বলে বিবেচিত হয়ে গেলে একটি অ-রৈখিক মডেল তৈরি করা কার্যকর হতে পারে। এই অ-লিনিয়ার মডেলিং পদ্ধতিটি (সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়া) সাধারণ থেকে সাধারণের দিকে যেতে বলা যায়, এই অর্থে যে এটি লিনিয়ার থেকে অ-রৈখিক পর্যন্ত যায়।
প্রশ্ন: এমন কোনও পরিসংখ্যানগত ভিত্তি রয়েছে যা একটি অ-রৈখিক মডেল তৈরির ন্যায্যতা প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে? যদি কেউ লিনিয়ারিটি পরীক্ষার ফলাফলের উপর ভিত্তি করে একটি অ-রৈখিক মডেল তৈরি করার সিদ্ধান্ত নেয়, আমি বলব, হ্যাঁ, আছে। যদি লিনিয়ারিটি পরীক্ষার পরামর্শ দেয় যে সম্পর্কের ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্য অরৈখিকতা নেই তবে ননলাইনার মডেল তৈরির প্রস্তাব দেওয়া হবে না; পরীক্ষা করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগেই হওয়া উচিত।
গ্র্যাঞ্জার এবং তেরাসবীর (১৯৯৩) এর প্রত্যক্ষ রেফারেন্স দিয়ে আমি এই বিষয়গুলি প্রকাশ করব:
একটি অ-লাইন মডেল তৈরি করার আগে এটি অনুসন্ধান করার পরামর্শ দেওয়া হয় যে সত্যিকার অর্থে কোনও লিনিয়ার মডেল বিশ্লেষণের অধীনে [অর্থনৈতিক] সম্পর্কগুলিকে যথেষ্টভাবে চিহ্নিত করতে পারে কিনা। যদি এটি হয় তবে ননলাইনার মডেল যথাযথ হলে তার চেয়ে যুক্তিসঙ্গত মডেল তৈরির জন্য আরও পরিসংখ্যানতত্ত্ব থাকতে পারে। তদ্ব্যতীত, মডেল লিনিয়ার হলে সামনে একাধিক সময়ের জন্য অনুকূল পূর্বাভাস পাওয়া অনেক সহজ হবে। এটি ঘটতে পারে, অন্তত সময়-সিরিজটি সংক্ষিপ্ত হওয়ার পরে, তদন্তকারীটি সাফল্যের সাথে একটি ননলাইনার মডেলটি অনুমান করে যদিও ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে প্রকৃত সম্পর্কটি লিনিয়ার। অযৌক্তিকভাবে মডেল-বিল্ডিংয়ে জটিলতার ঝুঁকি তাই আসল, তবে লিনিয়ারিটি পরীক্ষার মাধ্যমে হ্রাস পেতে পারে।
অতি সাম্প্রতিক বই, তেরেস্ভার্টা, জাস্টিমহাইম এবং গ্রানজার (২০১০) -তে একই ধরণের পরামর্শ দেওয়া হয়েছে, যা আমি এখন উদ্ধৃত করছি:
ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে এটি আরও জটিল ননলাইনারের মডেলটির অনুমানের চেষ্টা করার আগে লিনিয়ারিটি পরীক্ষা করা কার্যকর [তাই] অনেক ক্ষেত্রে স্ট্যাটিস্টিকাল দৃষ্টিকোণ থেকে এমনকি পরীক্ষা করাও জরুরি। বেশ কয়েকটি জনপ্রিয় ননলাইনার মডেল লিনিয়ারির অধীনে চিহ্নিত করা যায় না। যদি সত্যিকারের মডেলটি ডেটা উত্পন্ন করে তবে লিনিয়ার এবং ননলাইনার মডেলটি এই লিনিয়ার মডেলটিতে বাসাতে আগ্রহী, ননলাইনার মডেলের পরামিতিগুলি ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা যায় না। সুতরাং লিনিয়ারিটি পরীক্ষার জন্য কোনও ননলাইনার মডেলিং এবং অনুমানের আগে থাকতে হয়।
আমাকে একটি উদাহরণ দিয়ে শেষ করা যাক।
মডেলিং ব্যবসায়িক চক্রের প্রসঙ্গে, একটি অ-রৈখিক মডেল তৈরির ন্যায্যতা প্রমাণের জন্য পরিসংখ্যান ভিত্তিক ব্যবহারের একটি ব্যবহারিক উদাহরণ নিম্নরূপ হতে পারে। যেহেতু লিনিয়ার ইউনিভারিটি বা ভেক্টর অটোরিগ্রেসিভ মডেলগুলি অসম্পূর্ণ চক্রীয় সময়-সিরিজ উত্পন্ন করতে অক্ষম, তাই একটি অ-রৈখিক মডেলিং পদ্ধতির, যা ডেটাতে অসম্পূর্ণতা পরিচালনা করতে পারে, এটি বিবেচ্য। ডেটা রিভার্সিবিলিটি সম্পর্কে এই উদাহরণটির একটি প্রসারিত সংস্করণ টং (1993) এ পাওয়া যাবে ।
আমি সময়-সিরিজের মডেলগুলিতে খুব বেশি মনোনিবেশ করে থাকলে ক্ষমা চাই ologies আমি নিশ্চিত, তবে, কিছু ধারণা অন্যান্য সেটিংসেও প্রযোজ্য।
ওভার-আর্চিং ইস্যুটি হ'ল লাইনারিটির কী ধরণের সমস্যা প্রত্যাশা করা উচিত তা সিদ্ধান্ত নেওয়া, অন্যথায় নমুনা আকারের ফলে সম্পর্কগুলিকে অরেখযোগ্য হতে দেয়। জীববিজ্ঞান, সামাজিক বিজ্ঞান এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে সর্বাধিক প্রক্রিয়াগুলি অন-লাইন। একমাত্র পরিস্থিতি যেখানে আমি লিনিয়ার সম্পর্কের প্রত্যাশা করি তা হ'ল:
আমি খুব কমই এমন একটি সম্পর্ক দেখতে পাই যা বড় ডেটাসেটে সর্বত্র রৈখিক।
রিগ্রেশন মডেলগুলিতে অরৈখিকতা অন্তর্ভুক্ত করার সিদ্ধান্তটি বৈশ্বিক পরিসংখ্যান নীতি থেকে এতটা আসে না বরং বিশ্ব যেভাবে কাজ করে তা থেকে আসে। একটি ব্যতিক্রম হ'ল যখন একটি উপ-অনুকূল পরিসংখ্যান কাঠামো বেছে নেওয়া হয়েছে এবং ফ্রেমওয়ার্কটি খারাপভাবে বেছে নেওয়ার জন্য অ-লাইন বা ইন্টারঅ্যাকশন শর্তাদি চালু করতে হবে। আন্তঃ-মডেলিং অফসেট করার জন্য ইন্টারঅ্যাকশন শর্তাদি কখনও কখনও প্রয়োজন হয় (উদাহরণস্বরূপ, লিনিয়ারিটি ধরে ধরে) প্রধান প্রভাবগুলি। অন্যান্য প্রধান প্রভাবগুলির আন্ডার-মডেলিংয়ের ফলে প্রাপ্ত তথ্য ক্ষতির অফসেট করতে আরও প্রধান প্রভাবের প্রয়োজন হতে পারে।
গবেষকরা মাঝে মাঝে তারা ভেরিয়েবলকে রৈখিকভাবে কাজ করতে বাধ্য করে যখন কোনও অন্যান্য ভেরিয়েবলের অধীনে রাখে তখন কোনও নির্দিষ্ট পরিবর্তনশীল অন্তর্ভুক্ত করবেন কিনা তা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করেন। আমার অভিজ্ঞতায় লিনিয়ারিটি অনুমানটি সমস্ত অনুমানের মধ্যে সবচেয়ে লঙ্ঘনকারী যা দৃ strongly়ভাবে বিবেচিত।
এটি নিয়মতান্ত্রিক পদ্ধতির নয়, তবে আমি সবসময় যা করি তা এটির মধ্যে একটি।