বিতরণ যা নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে?

18

একটি স্কেল্লাম ডিস্ট্রিবিউশন দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে যার পোয়েসন বিতরণ রয়েছে। Aণাত্মক দ্বিপদী বিতরণগুলি অনুসরণ করে এমন ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে এমন কি কোনও বিতরণ আছে?

আমার ডেটা একটি পোইসন প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পাদিত হয়েছে, তবে এতে যথেষ্ট পরিমাণে শব্দ রয়েছে যা বিতরণে অতিরিক্ত পরিমাণে বাড়ে। সুতরাং, negativeণাত্মক দ্বিপদী (এনবি) বিতরণ সহ ডেটা মডেলিং ভাল কাজ করে। যদি আমি এই দুটি এনবি ডাটা সেটগুলির মধ্যে পার্থক্যটি মডেল করতে চাই তবে আমার বিকল্পগুলি কী? যদি এটি সহায়তা করে তবে দুটি সেটের জন্য একইরকম উপায় এবং বৈচিত্র্য ধরে নিন।

— chrisamiller
সূত্র

এমন অনেক বিতরণ রয়েছে যা বর্ণনা করা সহজ যেগুলির মানক নাম নেই।

— গ্লেন_বি

22

$X, Y$ $(r_{1}, p_{1})$ $(r_{2}, p_{2})$ $X,Y$ $r_{1}$ $r_{2}$

P (X - Y = k) = E_{Y} (P (X - Y = k)) = E_{Y} (P (X = k + Y)) = \sum_{y = 0}^{\infty} P (Y = y) P (X = k + y)

$P(X - Y = k) = E_{Y} \Big( P(X-Y = k) \Big) = E_{Y} \Big( P(X = k+Y) \Big) = \sum_{y=0}^{\infty} P(Y=y)P(X = k+y)$

আমরা জানি

P (X = k + y) = (\binom{k + y + r_{1} - 1}{k + y}) (1 - p_{1})^{r_{1}} p_{1}^{k + y}

$P(X = k + y) = {k+y+r_{1}-1 \choose k+y} (1-p_{1})^{r_{1}} p_{1}^{k+y}$

এবং

P (Y = y) = (\binom{y + r_{2} - 1}{y}) (1 - p_{2})^{r_{2}} p_{2}^{y}

$P(Y = y) = {y+r_{2}-1 \choose y} (1-p_{2})^{r_{2}} p_{2}^{y}$

সুতরাং

P (X - Y = k) = \sum_{y = 0}^{\infty} (\binom{y + r_{2} - 1}{y}) (1 - p_{2})^{r_{2}} p_{2}^{y} \cdot (\binom{k + y + r_{1} - 1}{k + y}) (1 - p_{1})^{r_{1}} p_{1}^{k + y}

$P(X-Y=k) = \sum_{y=0}^{\infty} {y+r_{2}-1 \choose y} (1-p_{2})^{r_{2}} p_{2}^{y} \cdot {k+y+r_{1}-1 \choose k+y} (1-p_{1})^{r_{1}} p_{1}^{k+y}$

এটি সুন্দর নয় (হাই!)। আমি এখনই দেখছি কেবল সরলকরণ

p_{1}^{k} (1 - p_{1})^{r_{1}} (1 - p_{2})^{r_{2}} \sum_{y = 0}^{\infty} (p_{1} p_{2})^{y} (\binom{y + r_{2} - 1}{y}) (\binom{k + y + r_{1} - 1}{k + y})

$p_{1}^{k} (1-p_{1})^{r_{1}} (1-p_{2})^{r_{2}} \sum_{y=0}^{\infty} (p_{1}p_{2})^{y} {y+r_{2}-1 \choose y} {k+y+r_{1}-1 \choose k+y}$

যা এখনও বেশ কুৎসিত। আমি নিশ্চিত না যে এটি সহায়ক কিনা তবে এটি আবার লিখতেও পারে

\frac{p_{1}^{k} (1 - p_{1})^{r_{1}} (1 - p_{2})^{r_{2}}}{(r_{1} - 1)! (r_{2} - 1)!} \sum_{y = 0}^{\infty} (p_{1} p_{2})^{y} \frac{(y + r_{2} - 1)! (k + y + r_{1} - 1)!}{y! (k + y)!}

$\frac{ p_{1}^{k} (1-p_{1})^{r_{1}} (1-p_{2})^{r_{2}} }{ (r_{1}-1)! (r_{2}-1)! } \sum_{y=0}^{\infty} (p_{1}p_{2})^{y} \frac{ (y+r_{2}-1)! (k+y+r_{1}-1)! }{y! (k+y)! }$

$p$

আমি সিমুলেশন দিয়ে যাচাই করেছি যে উপরের গণনাটি সঠিক is এই ভর ফাংশনটি গণনা করতে এবং কয়েকটি অনুকরণ চালানোর জন্য এখানে একটি অশোধিত আর ফাংশন

  f = function(k,r1,r2,p1,p2,UB)  
  {

  S=0
  const = (p1^k) * ((1-p1)^r1) * ((1-p2)^r2)
  const = const/( factorial(r1-1) * factorial(r2-1) ) 

  for(y in 0:UB)
  {
     iy = ((p1*p2)^y) * factorial(y+r2-1)*factorial(k+y+r1-1)
     iy = iy/( factorial(y)*factorial(y+k) )
     S = S + iy
  }

  return(S*const)
  }

 ### Sims
 r1 = 6; r2 = 4; 
 p1 = .7; p2 = .53; 
 X = rnbinom(1e5,r1,p1)
 Y = rnbinom(1e5,r2,p2)
 mean( (X-Y) == 2 ) 
 [1] 0.08508
 f(2,r1,r2,1-p1,1-p2,20)
 [1] 0.08509068
 mean( (X-Y) == 1 ) 
 [1] 0.11581
 f(1,r1,r2,1-p1,1-p2,20)
 [1] 0.1162279
 mean( (X-Y) == 0 ) 
 [1] 0.13888
 f(0,r1,r2,1-p1,1-p2,20)
 [1] 0.1363209

$r$ $p_{1}, p_{2}$ $1-p_{1}, 1-p_{2}$

— ম্যাক্রো
সূত্র

ধন্যবাদ। এটি হজম করার জন্য আমার কিছুটা সময় প্রয়োজন তবে আপনার সাহায্যের প্রশংসা করা হয়েছে।

— ক্রিসমিলার

-2

হ্যাঁ. স্কিউ জেনারালাইজড ডিস্ক্রেট ল্যাপ্লেস ডিস্ট্রিবিউশন হ'ল দুটি নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের পার্থক্য। আরও স্পষ্টতার জন্য সিঠা লেকশ্মি.ভি দ্বারা অনলাইন উপলব্ধ নিবন্ধটি "স্কিউ জেনারালাইজড ডিগ্রিড ল্যাপ্লেস বিতরণ" দেখুন। এবং সিমি সেবাস্তিয়ান

— সিমি সেবাস্তিয়ান
সূত্র

4

আপনি কি কাগজে থাকা তথ্যের একটি সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি এবং সংক্ষিপ্তসার সরবরাহ করতে পারেন যাতে ভবিষ্যতের পাঠকরা সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে এটি এমন কিছু যা তারা অনুসরণ করতে চান?

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ সিমি-সেবাস্তিয়ান (লেখক?) দ্বারা উল্লিখিত নিবন্ধটি হ'ল আইজমিআই.আর / পেপারস / ভলিউম ২.আইসুই .৩ / কে 0230950102 . pdf । তবে, আমি ভুল না হলে এটি কেবল নেতিবাচক দ্বিপদী ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রেই সম্বোধন করে

X

$X$ এবং

Y

$Y$ মূল পোস্টার দ্বারা বর্ণিত আরও সাধারণ ক্ষেত্রে নয়, উভয়েরই একই বিচ্ছুরণ প্যারামিটার রয়েছে।

— কনস্টান্টিনোস