মিশ্র প্রভাবগুলির মডেল অনুমানের জন্য কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করা উচিত?

Question

বিশেষত, রৈখিক মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলটিতে স্থির প্রভাবগুলির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি কীভাবে গণনা করা উচিত (ঘন ঘনবাদী অর্থে)?

আমি বিশ্বাস করতে সক্ষম হয়েছি যে আদর্শ অনুমানগুলি ( ) যেমন লেয়ার্ড এবং ওয়ারে উপস্থাপন করা হয়েছে [এসই 1982] আকারে অবমূল্যায়ন করা হয় কারণ আনুমানিক বৈকল্পিক উপাদানগুলি প্রকৃত মান বলে মনে করা হয়।${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

আমি লক্ষ করেছি যে আর এর জন্য প্যাকেজে থাকা lmeএবং summaryফাংশনগুলির দ্বারা উত্পাদিত এস nlmeईগুলি উপরে বর্ণিত ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ত্রিভুজগুলির বর্গমূলের সমান নয়। তারা কিভাবে গণনা করা হয়?

আমি এই ধারণাটির মধ্যেও আছি যে বেইসিয়ানরা বৈকল্পিক উপাদানগুলির অনুমানের জন্য বিপরীত গামা প্রিয়ার ব্যবহার করে। এগুলি কি একই ফলাফল দেয় (সঠিক সেটিংয়ে) lme?

Comments

আমি আসলে lme / nlme কী করে তা 100% নিশ্চিত নই, তবে আমি মনে করি তাদেরকে অ্যাসিপোটোটিক আত্মবিশ্বাসের অন্তর বলে মনে হচ্ছে, এক্ষেত্রে তারা বিপরীত ফিশারের তথ্যের (বর্গক্ষেত্র) হতে পারে, কারণ অনুমানগুলি এমএলই ।

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো, আমি এটি পরীক্ষা করে দেখব। চিয়ার্স।

— ডিসিএল

Answer 1

আমার প্রাথমিক এই ভেবে যে সাধারণ রৈখিক রিগ্রেশনের জন্য, আমরা অবশিষ্ট ভ্যারিয়েন্সের আমাদের অনুমান প্লাগ ইন ছিল , যেমন যদি এটা সত্য ছিল।$\sigma^2$

তবে ম্যাককুলাচ এবং সেরেল (2001) জেনারালাইজড, রৈখিক এবং মিশ্র মডেল, 1 ম সংস্করণ , বিভাগ 6.4 বি, "নমুনা বৈকল্পিক" একবার দেখুন a তারা নির্দেশ করে যে আপনি কেবল বৈকল্পিক উপাদানগুলির অনুমানটি প্লাগ করতে পারবেন না :

পরিবর্তে একটি ভেক্টর ভ্যারিয়েন্স (ম্যাট্রিক্স) সাথে ডিল করার আমরা স্কালে এর সহজ ক্ষেত্রে বিবেচনা ঠ ' β জন্য শ্রদ্ধেয় ঠ ' β (অর্থাত, ঠ ' = T ' এক্স কিছু টন ' )।$X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

পরিচিত , আমাদের কাছে (6.21) আছে যা ভেরি ( l ′ β 0 ) = l ′ ( এক্স ′ ভি - 1 এক্স ) - এল । এই জন্য একটি প্রতিস্থাপন যখন ভী জানা যায় না ব্যবহার করা ঠ ' ( এক্স ' ভী - 1 এক্স ) - ঠ , যার মধ্যে একটি অনুমান Var ( ঠ ' β 0 ) = Var [ ঠ $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ । কিন্তু তা না হয়নাএকটি অনুমান Var ( ঠ ' β ) = Var [ ঠ ' ( এক্স ' ভী - 1 এক্স ) - এক্স ' ভী - 1 Y ] । পরেরটির পরিবর্তনশীলতা এর হিসাব গ্রহণ প্রয়োজন ভী পাশাপাশি যে হিসেবে$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$ । এই মোকাবেলা করার জন্য, Kackar এবং Harville (। 1984, পি 854) মান্য যে (আমাদের স্বরলিপি) ঠ ' β - ঠ ' β দুটি স্বাধীন অংশ, এর সমষ্টি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে ঠ ' β - ঠ ' β 0 এবং ঠ ' বিটা 0 - ঠ ' β । এই বিশালাকার Var ( ঠ ' β ) দুই ভেরিয়ানস একটি সমষ্টি যা আমরা যেমন লিখতে হিসাবে প্রকাশ করা হচ্ছে$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

তারা ব্যাখ্যা করতে যান । $T$

সুতরাং এটি আপনার প্রশ্নের প্রথম অংশের উত্তর দেয় এবং এটি নির্দেশ করে যে আপনার অন্তর্দৃষ্টি সঠিক ছিল (এবং আমার ভুল ছিল)।