একাধিক তুলনা সাহিত্যে "নির্ভর" এবং "স্বতন্ত্র" পরীক্ষার সমতল ভাষার অর্থ?

Question

উভয় ইন পরিবার-জ্ঞানী ত্রুটি হার (FWER) এবং মিথ্যা আবিষ্কারের হার (রুজভেল্টের) সাহিত্য, FWER বা রুজভেল্টের নিয়ন্ত্রণের বিশেষ পদ্ধতি নির্ভরশীল বা স্বাধীন পরীক্ষার উপযুক্ত হতে বলা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ১৯৯ 1979 সালের গবেষণাপত্রে "এ সিম্পল সিকোয়েনটিভালি রিজেক্টিভ মাল্টিপল টেস্ট প্রসিসিডার" -তে, হোলম তার স্টেপ-আপ-আইডিক পদ্ধতির বিপরীতে তার স্টেপ-আপ বনফেরোনি নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির বিপরীতে লিখেছিলেন:

পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি স্বতন্ত্র হলে একই গণ্য সরলতা পাওয়া যায় ।

বেনজামিনী এবং হচবার্গের (1995) র "মিথ্যা আবিষ্কারের হার নিয়ন্ত্রণ" তে লেখক লিখেছেন:

উপপাদ্য 1. জন্য স্বাধীন পরীক্ষা পরিসংখ্যান এবং মিথ্যা নাল অনুমানের কোন কনফিগারেশনের জন্য, উপরোক্ত পদ্ধতি নিয়ন্ত্রণ রুজভেল্টের এ ।$q^{*}$

পরে, 2001-এ, বেঞ্জামিনি এবং ইয়েকুটিয়ালি লিখেছেন:

1.3। সমস্যা । অনুশীলনে এফডিআর পদ্ধতির ব্যবহার করার চেষ্টা করার সময় স্বতন্ত্র ব্যক্তিদের চেয়ে নির্ভরশীল পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি প্রায়শই সম্মুখীন হয়, উপরোক্ত একাধিক প্রান্তের উদাহরণটি উদাহরণস্বরূপ কেস হওয়ার ক্ষেত্রে।

স্বতন্ত্র নির্ভর কোন বিশেষ অর্থ এই লেখকরা ব্যবহার করছেন? আমি যদি পরীক্ষার মুখোমুখি হয়ে যায় তবে তারা যদি পরীক্ষার মুখোমুখি হয় বা একে অপরের থেকে স্বতন্ত্র করে তোলে তার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাগুলির জন্য আমি খুশি হব।

আমি কয়েকটি পৃথক সম্ভাব্য অর্থের কথা ভাবতে পারি, তবে আমি একেবারে কুঁকড়ে নেই যা, যদি কোনও হয় তবে সেগুলি হতে পারে:

• "নির্ভরশীল" এর অর্থ মাল্টিভারিয়েট টেস্ট (অর্থাত্ একই বা অনুরূপ ভবিষ্যদ্বাণীযুক্ত অনেকগুলি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল); স্বতন্ত্র অর্থ অবিচ্ছিন্ন পরীক্ষা (অর্থাত্ অনেক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল, একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল)।

• "নির্ভরশীল" এর অর্থ জোড় / ম্যাচযুক্ত বিষয়ের উপর ভিত্তি করে পরীক্ষা (যেমন জোড়যুক্ত টি পরীক্ষা, পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা আনোভা ইত্যাদি); "ইন্ডিপেন্ডেন্ট" অর্থ একটি অবিযুক্ত / স্বতন্ত্র নমুনা স্টাডি ডিজাইন।

• "নির্ভরশীল" এর অর্থ হল যে পরীক্ষাটি বাতিল হওয়ার সম্ভাবনাটি অন্য পরীক্ষা বাতিল হওয়ার সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত এবং "ইতিবাচক নির্ভরতা" এর অর্থ এই পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক; "স্বতন্ত্র" অর্থ প্রত্যাখ্যানের সম্ভাবনাগুলি অসংলগ্ন।

তথ্যসূত্র
বেনজামিনী, ওয়াই এবং হচবার্গ, ওয়াই (1995)। মিথ্যা আবিষ্কারের হার নিয়ন্ত্রণ করা: একাধিক পরীক্ষার জন্য ব্যবহারিক এবং শক্তিশালী পদ্ধতি । রয়্যাল স্ট্যাটিস্টিকাল সোসাইটির জার্নাল। সিরিজ বি (মেথডোলজিকাল) , 57 (1): 289–300।

বেনজামিনী, ওয়াই এবং ইয়েকুটিয়ালি, ডি (2001)। নির্ভরতার অধীনে একাধিক পরীক্ষায় মিথ্যা আবিষ্কারের হারের নিয়ন্ত্রণ । পরিসংখ্যানগুলির বার্তা, 29 (4): 1165–1188।

হলম, এস। (1979) একটি সাধারণ ধারাবাহিকভাবে আনন্দদায়ক একাধিক পরীক্ষার পদ্ধতি । পরিসংখ্যান স্ক্যান্ডিনেভিয়ান জার্নাল , 6 (65-70): 1979।

Comments

একটি পরীক্ষা পরিসংখ্যান একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। এই প্রসঙ্গে "ইন্ডিপেন্ডেন্ট" এর র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির যে কোনও সেটগুলির জন্য ঠিক একই অর্থ রয়েছে।

— whuber

ধন্যবাদ @ যে কোনও সুযোগের উত্তরে আপনি এটিকে প্রশস্ত করতে চান? :)

— অ্যালেক্সিস

Answer 1

"একাধিক তুলনা" নাম একাধিক পরীক্ষার ফলাফলের ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার সাধারণ সমস্যার সাথে যুক্ত। সমস্যার প্রকৃতি বিখ্যাত এক্সকেসিডি "গ্রিন জেলি শিম" কার্টুন দ্বারা পরিষ্কার করা হয়েছে যাতে তদন্তকারীরা জেলি শিম (20 টি বিভিন্ন রঙের) এবং ব্রণ গ্রহণের মধ্যে সংঘের অনুমান পরীক্ষা করেছিলেন performed একটি পরীক্ষায় এরও কম পি-ভ্যালু প্রকাশিত হয়েছিল এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে "সবুজ জেলি শিম ব্রণ সৃষ্টি করে" " রসিকতা যে P-মান, নকশা দ্বারা, একটি আছে কম হচ্ছে সুযোগ , সুতরাং intuitively আমরা চাই আশা একটি পি-মান দেখতে মধ্যে কম বিভিন্ন পরীক্ষা।$1/20$$1/20$$1/20$$20$

কার্টুন যা বলে না তা হ'ল পরীক্ষা আলাদা ডেটাसेट বা একটি ডেটাसेटের উপর ভিত্তি করে ছিল কিনা ।$20$

পৃথক ডেটাসেটের সাহায্যে, ফলাফলের প্রত্যেকেরই "উল্লেখযোগ্য" হওয়ার সুযোগ থাকে। সম্ভাবনার প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য (স্বতন্ত্র ইভেন্টগুলির) এরপরে বোঝা যায় যে সমস্ত ফলাফল "তুচ্ছ" হওয়ার । এর অবশিষ্ট সুযোগটি আমাদের অন্তর্নিহিততাকে প্রমাণ করার পক্ষে যথেষ্ট বড় যে এই বিশাল গ্রুপের ফলাফলগুলির মধ্যে একটি "উল্লেখযোগ্য" ফলাফল কোনও বিস্ময়কর নয়; সুযোগের অপারেশন ব্যতীত অন্য কোনও কারণে বৈধভাবে এ জাতীয় ফলাফলের জন্য বরাদ্দ দেওয়া যাবে না।$20$$1/20$$20$$(1-0.05)^{20}\approx 0.36$$1-0.36 = 0.64$

যদি ফলাফলগুলি একটি সাধারণ ডেটাसेटের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয় তবে পূর্ববর্তী গণনাটি ভুল হবে: এটি ধরে নেয় যে সমস্ত ফলাফল পরিসংখ্যানগতভাবে স্বাধীন ছিল। তবে তারা কেন হবে না? বৈকল্পিক বিশ্লেষণ একটি আদর্শ উদাহরণ সরবরাহ করে: যখন একটি নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠীর সাথে দুই বা ততোধিক চিকিত্সা গ্রুপের তুলনা করা হয় , প্রতিটি তুলনা একই নিয়ন্ত্রণ ফলাফলের সাথে জড়িত । তুলনাগুলি স্বতন্ত্র নয়। এখন, উদাহরণস্বরূপ, নিয়ন্ত্রণগুলিতে সুযোগের পার্থক্যের কারণে "উল্লেখযোগ্য" পার্থক্য দেখা দিতে পারে । এই ধরনের প্রকরণটি একই সাথে প্রতিটি দলের সাথে তুলনা পরিবর্তন করতে পারে ।$20$$20$

(আনোভা তার সামগ্রিক এফ-টেস্টের মাধ্যমে এই সমস্যাটি পরিচালনা করে It এটি "তাদের সকলের উপর শাসন করা" তুলনা করার মতো: এটি প্রথম এফ-টেস্টটি উল্লেখযোগ্য না হলে আমরা গ্রুপ-গ্রুপ-গ্রুপ তুলনায় বিশ্বাস করব না))

আমরা নিম্নলিখিত কাঠামোর সাহায্যে এই পরিস্থিতির মূলমর্মটি বিমূর্ত করতে পারি । একাধিক তুলনা উদ্বেগ P-মান থেকে সিদ্ধান্ত নেওয়ার এর স্বতন্ত্র পরীক্ষার। এই পি-মানগুলি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। অনুমান করে যে সমস্ত সম্পর্কিত নাল হাইপোথেসিগুলি যুক্তিযুক্তভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ, প্রত্যেকটির সমান বিতরণ হওয়া উচিত। আমরা যখন তাদের যৌথ বন্টন জানি, তখন আমরা তাদের সমস্ত একক সিদ্ধান্তে একত্রিত করার জন্য যুক্তিসঙ্গত উপায়গুলি তৈরি করতে পারি। অন্যথায়, আমরা সাধারণত যেটা করতে পারি তা হ'ল আনুমানিক সীমানার উপর নির্ভর করা (যা উদাহরণস্বরূপ বনফেরনি সংশোধনের ভিত্তি)।$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$$n$$n$

স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যৌথ বিতরণগুলি গণনা করা সহজ। সাহিত্যগুলি তাই এই পরিস্থিতি এবং স্বাতন্ত্র্য না হওয়ার ক্ষেত্রে পার্থক্য করে।

তদনুসারে, উদ্ধৃতিগুলিতে "স্বতন্ত্র" এর সঠিক অর্থটি স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের স্বাভাবিক পরিসংখ্যানিক অর্থে।

---

মনে রাখবেন যে, অনুমান এই উপসংহার উতরান করা প্রয়োজন ছিল: যেমন, সব যে নাল অনুমানের কথাটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। যা এড়ানো হচ্ছে তার উদাহরণ হিসাবে সাধারণ বন্টন থেকে এলোমেলো উপাত্ত একটি ব্যাচের সাথে দুটি পরীক্ষা পরীক্ষা করা বিবেচনা করুন । প্রথম একটি টি-পরীক্ষা , পি-মান সঙ্গে , এবং দ্বিতীয় একটি টি-পরীক্ষা , পৃ-মান সঙ্গে । যেহেতু উভয়ই যৌক্তিকভাবে একই সাথে ধরে রাখতে পারে না, "নাল বিতরণ" সম্পর্কে কথা বলতে সমস্যা হবে$n$$(x_1, \ldots, x_m)$$\mu$$\mu=0$$p_1$$\mu=1$$p_2$$(p_1, p_2)$। এক্ষেত্রে এ জাতীয় কোনও জিনিস থাকতে পারে না! সুতরাং পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতার খুব ধারণা কখনও কখনও প্রয়োগ করতে পারে না।

Comments

+1 ধন্যবাদ, হুঁশিয়ারি! আনোভা উদাহরণস্বরূপ, এটি কি এমন হবে যে আনোভা অনুসরণকারী যে কোনও যুগল করে তুলনা করা যেখানে সমস্ত সম্ভাব্য জোড়া পরীক্ষা করা হয় "নির্ভরশীল" বা কেবল সেই ক্ষেত্রে যেখানে একটি গোষ্ঠী অন্যের নির্বাচনের তুলনায় তুলনা করা হয়? (আমি মনে করি প্রাক্তন, তবে নিশ্চিত হতে চাই)।

— অ্যালেক্সিস

আনোভাতে, সমস্ত তথ্য থেকে অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রটি অনুমান করা হয়। সুতরাং যে কোনও দুটি তুলনামূলকভাবে (সামান্য) নির্ভরশীল যদি কেবল সেই কারণে হয়, এমনকি যখন তুলনাগুলির কোনও গোষ্ঠী নেই। তুলনাগুলি যখন সমষ্টিযুক্ত (যেমন "এ" বনাম "সি" এবং "বি" বনাম "সি") থাকে তখন নির্ভরতা আরও সুস্পষ্ট এবং সুস্পষ্ট হয়।

— হোবার