সংযোজন ত্রুটি বা গুণক ত্রুটি?

Question

আমি পরিসংখ্যান তুলনায় তুলনামূলকভাবে নতুন এবং আরও ভাল বুঝতে বুঝতে সাহায্য করব।

আমার ক্ষেত্রে ফর্মের একটি ব্যবহৃত ব্যবহৃত মডেল রয়েছে:

$$P_t = P_o(V_t)^\alpha$$

লোকেরা যখন মডেলটিকে ডেটাতে ফিট করে তারা সাধারণত এটিকে লিনিয়ার করে এবং নিম্নলিখিতটি ফিট করে

$$\log(P_t) = \log(P_o) + \alpha \log(V_t) + \epsilon$$

এটা কি ঠিক আছে? আমি কোথাও পড়েছি যে সিগন্যালে শব্দ করার কারণে আসল মডেলটি হওয়া উচিত

$$P_t = P_o(V_t)^\alpha + \epsilon$$

এবং এটি উপরের মতো রৈখিক হতে পারে না। এটা কি সত্য? যদি তা হয় তবে কেউ কি এমন একটি রেফারেন্স সম্পর্কে জানেন যে আমি এটি সম্পর্কে আরও পড়তে এবং জানতে এবং সম্ভবত কোনও প্রতিবেদনে উদ্ধৃত করতে পারি?

Comments

আমি আপনার সমীকরণ ফর্ম্যাট করেছি। কন্টেন্টটি আপনি কী চান তা এখনও নিশ্চিত কিনা (বিশেষত সাবস্ক্রিপ্ট সম্পর্কিত) ts

— অ্যান্ডি

আপনি আপনার প্রশ্নটিকে "পরিমাপ ত্রুটি" দিয়ে পতাকাঙ্কিত করেছেন এবং তৃতীয় সমীকরণে + ই এর উত্তর হিসাবে গুণক স্টোকাস্টিক / এলোমেলো পরিবর্তনের পাশাপাশি যুক্ত * পরিমাপের ত্রুটির কারণে পি * (ভি ^ আলফা) * এর মতো কিছু বলে মনে হচ্ছে EXP (ঙ)। এটা কি সঠিক? পরিমাপ ত্রুটি মডেলগুলি (ওরফে "ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে ত্রুটি" মডেল) প্রায়শই এক ধরণের দ্বি-পদক্ষেপ প্রক্রিয়া প্রয়োজন, যা আপনার ক্ষেত্রে "শব্দ" এর কারণে অ্যাডিটিভ ত্রুটি চিহ্নিত করার জন্য পৃথক বৈধতা ডেটা প্রয়োজন হতে পারে, এক্ষেত্রে একটি নাও থাকতে পারে সমীকরণ রৈখিক করা প্রয়োজন

— এন ব্রাউয়ার

Answer 1

কোন মডেলটি উপযুক্ত তা নির্ভর করে কীভাবে গড়ের পার্থক্যটি পর্যবেক্ষণে আসে। এটি গুণগত বা সংযোজিতভাবে ... বা অন্য কোনও উপায়ে আসতে পারে।

এমনকি এই প্রকরণের বেশ কয়েকটি উত্সও থাকতে পারে, কিছু যা গুণকভাবে প্রবেশ করতে পারে এবং কিছু কিছু সংযোজনমূলকভাবে প্রবেশ করতে পারে এবং কিছু এমনভাবে হয় যা সত্যই উভয় হিসাবে চিহ্নিত করা যায় না।

কখনও কখনও কোনটি উপযুক্ত তা প্রতিষ্ঠিত করার জন্য সুস্পষ্ট তত্ত্ব রয়েছে। কখনও কখনও গড় সম্পর্কে বৈচিত্রের মূল উত্সগুলি চিন্তা করা একটি উপযুক্ত পছন্দ প্রকাশ করবে। প্রায়শই লোকেরা কোনটি ব্যবহার করবেন সে সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা নেই বা বিভিন্ন ধরণের পরিবর্তনের বেশ কয়েকটি উত্স প্রক্রিয়াটি পর্যাপ্তরূপে বর্ণনা করার জন্য প্রয়োজন হতে পারে।

লগ-লিনিয়ার মডেল সহ, যেখানে লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহৃত হয়:

$\log(P_t)=log(P_o)+α\log(V_t)+ϵ$

ওএলএসের রিগ্রেশন মডেল ধ্রুবক লগ-স্কেলের বৈকল্পিকতা ধরে নিয়েছে এবং যদি এটি হয় তবে মূল ডেটা গড় বৃদ্ধির সাথে সাথে গড় সম্পর্কে একটি বর্ধমান বিস্তার দেখায়।

অন্যদিকে, এই ধরণের মডেল:

$P_t=P_o(V_t)^α+ϵ$

সাধারণত ননলাইনারে সর্বনিম্ন স্কোয়ার দ্বারা লাগানো হয় এবং আবার যদি ধ্রুবক প্রকরণটি (এনএলএসের জন্য ডিফল্ট) লাগানো হয় তবে তারপরে স্পষ্টতাটি স্থির হওয়া উচিত।

[আপনার চাক্ষুষ ধারণাটি থাকতে পারে যে শেষ চিত্রটিতে বর্ধমান গড়ের সাথে স্প্রেড হ্রাস পাচ্ছে; এটি প্রকৃতপক্ষে ক্রমবর্ধমান opeালু দ্বারা সৃষ্ট একটি বিভ্রম - আমরা উল্লম্ব পরিবর্তে বক্ররেখার দিকে ছড়িয়ে পড়া অर्थোগোনালটিকে বিচার করি তাই আমরা একটি বিকৃত ধারণা পাই]]

আপনার যদি মূল বা লগ স্কেলের প্রায় ধ্রুবক ছড়িয়ে পড়ে থাকে তবে এটি দুটি মডেলের মধ্যে কোনটি ফিট করতে পারে তার পরামর্শ দিতে পারে, কারণ এটি প্রমাণ করে না যে এটি সংযোজক বা গুণক নয়, তবে কারণ এটি স্প্রেডের যথাযথ বিবরণের দিকে নিয়ে যায় মানে।

অবশ্যই একটিতে অ্যাডিটিভ ত্রুটির সম্ভাবনাও থাকতে পারে যা অ-ধ্রুব বৈকল্পিক ছিল।

যাইহোক, এখনও অন্যান্য মডেল রয়েছে যেখানে এই ধরনের কার্যকরী সম্পর্কগুলি ফিট করা যেতে পারে যার গড় এবং বৈচিত্রের মধ্যে বিভিন্ন সম্পর্ক রয়েছে (যেমন একটি পইসন বা কোসি-পোইসন জিএলএম, যা গড়ের বর্গমূলের সমানুপাতিকভাবে ছড়িয়ে পড়েছে)।