একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান আসলে প্যারামিটারের অনুমানের অনিশ্চয়তার একটি পরিমাপ সরবরাহ করে?

আমি পরিসংখ্যানবিদ উইলিয়াম ব্রিগেসের একটি ব্লগ পোস্ট পড়ছিলাম, এবং নিম্নলিখিত দাবিটি আমাকে কমপক্ষে বলতে আগ্রহী।

আপনি এটি কি তৈরি করবেন?

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান কী? এটি অবশ্যই একটি সমীকরণ, এটি আপনাকে আপনার ডেটার জন্য একটি বিরতি সরবরাহ করবে। এটি কোনও পরামিতি অনুমানের অনিশ্চয়তার একটি পরিমাপ সরবরাহ করার উদ্দেশ্যে। এখন, কঠোরভাবে ঘন ঘনবাদী তত্ত্ব অনুসারে - যা আমরা এমনকি ধরে নিতে পারি যে সত্য you আপনার হাতে থাকা সিআই সম্পর্কে আপনি কেবলমাত্র এটিই বলতে পারেন যে প্যারামিটারটির আসল মান এটির মধ্যেই রয়েছে বা এটি তা নয়। এটি একটি টোটোলজি, তাই এটি সর্বদা সত্য। সুতরাং, সিআই মোটেও কোনও অনিশ্চয়তার পরিমাপ দেয় না: বাস্তবে এটির একটি গণনা করা অযথা অনুশীলন।

লিঙ্ক: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— পাঁচ
সূত্র

সুনির্দিষ্ট রেফারেন্স ব্যতীত, এখানে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণভাবে কোনও প্রসঙ্গ নেই। উইলিয়াম ব্রিগেস (আমার জানা নেই) এর শৈলী এবং শংসাপত্রগুলির ইঙ্গিত পাওয়ার কোনও উপায় নেই। এটি এমন হতে পারে যে এখানে এমন কেউ আছেন যিনি কেবল উত্তেজক এবং আপত্তিকর হতে পছন্দ করেন। এখানেও প্রাকৃতিকভাবে গভীর এবং কঠিন প্রযুক্তিগত এবং দার্শনিক সমস্যা রয়েছে, এটিই প্রশ্ন, তবে কোনও পটভূমি ছাড়াই একটি উদ্ধৃতি নিয়ে বিতর্ক করতে বলার (কেবলমাত্র একটি দৃষ্টিভঙ্গি) ফলদায়ক হওয়ার সম্ভাবনা কম।

— নিক কক্স

@ নিককক্স প্রাসঙ্গিক প্রসঙ্গ বাদ দেওয়ার জন্য, আমি এখন প্রাথমিক পোস্টটি সম্পাদনা করেছি।

— পাঁচ σ

ব্যাক-আপ সরবরাহ করার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। এটি কেবল একটি মন্তব্য এবং এটি প্রসারিত করার প্রবণতার আমার অভাব রয়েছে, তবে আমার তিন-শব্দের প্রতিক্রিয়া হ'ল শেষ বাক্যটি একটি অতিরঞ্জিত দাবি । আপনি অনেক পূর্ণ উত্তরের জন্য আশা করতে পারেন।

— নিক কক্স

@ নিককক্স সমস্যা নেই নিক। যাইহোক, আমি আপনার অনুভূতির প্রশংসা করি কারণ আমার প্রশ্নটি উল্লেখ না করা আমার পক্ষে ছিল।

— পাঁচ σ

@ নিক আমি বলব ব্রিগস তার দুটি উদ্দেশ্যগুলির মধ্যে একটিতে সফল হয়েছিল: "আজকের চিন্তাভাবনাগুলি আমার মন পরিষ্কার করতে এবং আলোচনা শুরু করতে সহায়তা করার জন্য কেবল একটি স্কেচ Meaning অর্থ, সম্ভবত এটি আমার নিজের অভিযোগের শিকার হব" (আপনার "প্রতিবেশ" পরিসংখ্যানবিদ "একজন" স্লোপি চিন্তাবিদ ")।

— শুক্র

উত্তর:

তিনি এই কথাটি বরং কৌতুকপূর্ণভাবে উল্লেখ করছেন যে ঘন ঘনবাদী বিশ্লেষণ সম্ভাবনা বন্টনের সাথে অজানা প্যারামিটার সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অবস্থাকে মডেল করে না, সুতরাং একটি (95% বলুন) আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করে (1.2 থেকে 3.4 বলুন) কিছু তথ্য থেকে একটি জনসংখ্যার প্যারামিটার (গাউসীয় বিতরণের অর্থটি বলে) আপনি এগিয়ে যেতে পারবেন না এবং দাবি করুন যে 1.2 এবং 3.4 এর মধ্যে পড়ার গড়ের 95% সম্ভাবনা রয়েছে। সম্ভাবনার এক বা শূন্য — আপনি কোনটি জানেন না। তবে আপনি সাধারণভাবে যা বলতে পারেন তা হ'ল 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য আপনার পদ্ধতিটি এটি নিশ্চিত করে যে তারা 95% সময়ের সত্য প্যারামিটার মান ধারণ করে। এটি বলার পক্ষে যথেষ্ট কারণ বলে মনে হয় যে সিআইগুলি অনিশ্চয়তার প্রতিফলন ঘটায়। স্যার ডেভিড কক্স যেমন রেখেছিলেন ^†

আমরা প্রমাণগুলি মূল্যায়নের জন্য পদ্ধতিগুলি সংজ্ঞায়িত করি যেগুলি বারবার ব্যবহার করা হলে তারা কীভাবে সম্পাদন করবে তা দ্বারা ক্যালিব্রেটেড হয়। সেই অর্থে এগুলি অন্য মাপার যন্ত্রগুলির থেকে পৃথক নয়।

আরও ব্যাখ্যার জন্য এখানে এবং এখানে দেখুন ।

আপনি বলতে পারেন এমন অন্যান্য জিনিসগুলি আপনি যে নির্দিষ্ট পদ্ধতির সাথে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করতে ব্যবহার করেছিলেন তা অনুসারে পরিবর্তিত হয়; আপনি যদি নিশ্চিত করেন যে বাইরের পয়েন্টগুলির তুলনায় অভ্যন্তরীণ মানগুলির বৃহত্তর সম্ভাবনা রয়েছে, তবে আপনি বলতে পারেন যে (এবং এটি প্রায়শই সাধারণভাবে ব্যবহৃত পদ্ধতির ক্ষেত্রে প্রায় সত্য)। আরও জন্য এখানে দেখুন।

X কক্স (2006), পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের নীতিমালা , §1.5.2

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

এটাই স্যার ডেভিড কক্স, আমি কল্পনা করি।

— নিক কক্স

@ নিককক্স: এটি আসলেই।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

স্যার ডেভিডের উদ্ধৃত উপমা কি সঠিক? (একটি সঠিক মূল্যউদ্ধৃতি, কিন্তু একটি সঠিক উপমা।) আমি একটি থার্মোমিটার যা সময় 95% রিপোর্ট তাপমাত্রা কল্পনা না কিন্তু সময় 5% তাপমাত্রা বাহিরে রিপোর্ট - এবং সম্ভবত এই সীমার বাইরে?

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

— ওয়েইন

@ স্পেকট্রোসরাস: আমি যে পোস্টগুলি সংযুক্ত করেছি সেগুলি আরও বিশদে এটিতে। সূক্ষ্মভাবে, জনসংখ্যার অর্থ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে মডেল নয়; ডেটা a , এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান উপর নির্ভর করে এমন একটি বিতরণ সহ ডেটা একটি ফাংশন। 95% সহ একটি বৈধ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে সংজ্ঞায়িত করে কভারেজ, মান whatever যাই হোক না কেন । সুতরাং যদি , ...

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

— স্কোর্টচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

... সত্য, এবং যদি , সত্য। এখন এর উপলব্ধ মূল্যগুলিকে প্রতিস্থাপন করে যেমন eg , অর্থাত্ যদি , এবং যদি ,, - যা বাজে।

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

গণিতগতভাবে অনিশ্চয়তার বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা কঠিন হতে পারে, তবে আমি যখন তা দেখি তখন তা জানি; এটির মধ্যে প্রায় 95% আস্থা অন্তর থাকে।

— এন ব্রাউয়ার
সূত্র