আমরা কেন "অবশিষ্ট স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" বলি?

Question

একটি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি হ'ল একটি প্যারামিটার জন্য একটি অনুমানকারী আনুমানিক মান বিচ্যুতি । θ$\hat \sigma(\hat\theta)$$\hat\theta$$\theta$

কেন অবশিষ্টাংশগুলির আনুমানিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটিকে "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" বলা হয় (উদাহরণস্বরূপ, আর এর summary.lmফাংশনের আউটপুটে ) এবং "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি" নয়? আমরা এখানে কোন স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি দিয়ে প্যারামিটার অনুমান করব?

আমরা কি প্রতিটি অবশিষ্টাংশকে "এর" ত্রুটি শর্তের জন্য অনুমানকারী হিসাবে বিবেচনা করি এবং এই সমস্ত অনুমানকারীগুলির "পুল" স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি অনুমান করি?

Comments

আমি মনে করি এটি একটি আর জিনিস। আমি মনে করি না যে অন্যান্য সফ্টওয়্যার অগত্যা এই ফ্রেসিংগুলি ব্যবহার করে, এবং 'অবশিষ্টগুলি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি' পাঠ্যপুস্তকগুলিতে সাধারণ, যেমন। আমার কোনও উত্তর নেই তবে আমি সবসময়ই ভাবতাম যে এটি অদ্ভুত। এই শব্দটি ব্যবহার করে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ গুং: এর ব্যাখ্যা হতে পারে! "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" কোটায় গুগল করার সময় আমি কোট ছাড়াই হিটগুলির মাত্র 0.1% পাই ...

— মাইকেল এম

যদি আপনি পছন্দ করেন তবে আমি এটি (অ-) উত্তর হিসাবে রাখতে পারি।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ গুং এটা মজার বিষয় যে নির্দিষ্ট সফ্টওয়্যার ব্যবহার করা আপনার চিন্তাকে রূপ দেয়: আমি এটিকে কখনই "রেসিডুয়াল এসডি" বলব না - অবশিষ্টাংশগুলি ডেটা নয় তবে ত্রুটি হয়, সুতরাং অবশিষ্টাংশগুলি ত্রুটিযুক্ত সঠিক নাম বলে মনে হয়। তবে আপনি যদি এটির বিষয়ে চিন্তা করেন তবে এটি সত্যিই একটি আর-জিনিস বলে মনে হচ্ছে।

— টিম

@ টিম, এটি ত্রুটিগুলির প্রমিত বিচ্যুতির যথাযথ অনুমান হিসাবে বিবেচিত হতে পারে তবে অবশিষ্টাংশগুলি প্রযুক্তিগতভাবে ত্রুটিগুলি নয় not তেমনি এটি ত্রুটির এসডি-র মানক ত্রুটিও নয়, এটির মূল্য।

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

আমি মনে করি যে শব্দবন্ধগুলি আর এর summary.lm()আউটপুটে নির্দিষ্ট । লক্ষ্য করুন যে অন্তর্নিহিত মানটিকে আসলে "সিগমা" ( summary.lm()$sigma) বলা হয়। আমি মনে করি না যে অন্যান্য সফ্টওয়্যার অগত্যা অবশিষ্টাংশের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য সেই নামটি ব্যবহার করে। এছাড়াও, পাঠ্যপুস্তকগুলিতে উদাহরণস্বরূপ 'রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি' শব্দবন্ধগুলি সাধারণ। আমি জানি না যে এটি কীভাবে আর এর summary.lm()আউটপুটে ব্যবহৃত ফ্রেসিং হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল তবে আমি সর্বদা ভাবতাম এটি অদ্ভুত।

Comments

এর summary.lm(reg)$sigmaথেকে আলাদা কীভাবে sd(reg$residuals)?

— এয়ারট্রাইক

@ অ্যান্ড্রেটেরা, স্বাধীনতার সঠিক ডিগ্রি হ'ল এন - পি, যা সংক্ষিপ্তসারটি ব্যবহার করে। এসডি ভেরি ব্যবহার করে যা n - 1 ডিগ্রি স্বাধীনতার ব্যবহার করে। আপনি যদি ম্যানুয়ালি এন - পি দ্বারা বিভাজনকারী অবশিষ্টাংশগুলির স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করেন তবে সংক্ষিপ্তসারটি যা সরবরাহ করে তার মত উত্তর পাবেন।

— Jdub

গাংকে সংশ্লেষ করার জন্য, আমি এর আর ডকুমেন্টেশন থেকে উদ্ধৃত করছি stats::sigma: ভুলরূপে "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" খুব সহজেই সেখানে পরিবর্তন করা যায় না এমন অনেকগুলি আর (এবং এস) আউটপুটগুলির অংশ হয়ে গেছে।

— NRH

Answer 2

আমার একনোমেট্রিক্স প্রশিক্ষণ থেকে একে "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" বলা হয় কারণ এটি আসল "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি" এর অনুমান। এই সম্পর্কিত প্রশ্নটি দেখুন যা এই পরিভাষাটিকে সমর্থন করে।

রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি শব্দটির জন্য একটি গুগল অনুসন্ধানও প্রচুর হিট দেখায়, তাই এটি কোনওভাবেই কোনও অদ্ভুততা নয়। আমি উভয় পদ উদ্ধৃতি দিয়ে চেষ্টা করেছি এবং উভয়ই প্রায় 60,000 বার দেখায়।

Comments

মজাদার. তবে কেন আপনি যেকোন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির अनुमानকে (ত্রুটির শব্দটির মতো; এবং কোনও নির্দিষ্ট অনুমানকারী হিসাবে না) একটি "স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" বলবেন কেন ?

— মাইকেল এম

আমার চিন্তাভাবনাটি হল আমাদের অনুমানের জন্য একটি নাম থাকা উচিত (আসল মান থেকে আলাদা করতে), কোনও নাম অন্যটির মতোই ভাল is তবে অবশ্যই ব্যুৎপত্তি সম্পর্কিত আরও জ্ঞানী কেউ আরও ভাল কারণ প্রদান করতে পারেন। মনে রাখবেন যে সহগের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সাথে অবশ্যই একটি সমান্তরাল রয়েছে, যা গুণফলের প্রাক্কলনটির স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির অনুমান।

— হাইজেনবার্গ

Answer 3

সহজ কথায় বলতে গেলে, নমুনার মানক ত্রুটিটি জনসংখ্যার চেয়ে কতটা দূরে হতে পারে তার একটি অনুমান, অন্যদিকে নমুনার মানক বিচ্যুতি এমন একটি ডিগ্রি যা নমুনার অভ্যন্তরের ব্যক্তিরা নমুনার গড় থেকে পৃথক হয়।

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি - উইকিপিডিয়া, বিনামূল্যে এনসাইক্লোপিডিয়া

Comments

এটি সত্য, তবে আসলে প্রশ্নের উত্তর দেয় না। আর কে "রেসিডুয়াল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" বলে, "নমুনাটির অর্থ জনসংখ্যার থেকে কতটা দূরে হতে পারে তার একটি অনুমান নয়"।

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 4

একটি ফিটেড রিগ্রেশন মডেল পয়েন্টগুলি অনুমানের পূর্বাভাসগুলি তৈরি করতে পরামিতিগুলি ব্যবহার করে যা পর্যালোচনা করা প্রতিক্রিয়ার মাধ্যম যদি আপনি একই XX এর সাথে অধ্যয়নের প্রতিলিপি করতে চান তবে অসীম সংখ্যার বার ( যখন লিনিয়ার মডেলটি সত্য হয় )।

এই পূর্বাভাসিত মানগুলির মধ্যে পার্থক্য এবং মডেলের সাথে মানানসই ব্যবস্থাগুলি " রিসিডুয়ালস " নামে পরিচিত যা তথ্য সংগ্রহের প্রক্রিয়াটি প্রতিলিপি করার সময় 0 টি উপায় সহ এলোমেলো ভেরিয়েবলের বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। পর্যবেক্ষণকৃত অবশিষ্টাংশগুলি পরবর্তীকালে এই মানগুলির পরিবর্তনশীলতা অনুমান করতে এবং পরামিতিগুলির নমুনা বিতরণ অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়।

বিঃদ্রঃ:

যখন অবশিষ্টগুলি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি ঠিক 0 হয় তখন মডেলটি পুরোপুরি ডেটা ফিট করে (সম্ভবত ওভারফিটিংয়ের কারণে)।

যদি শর্তহীন প্রতিক্রিয়ার মধ্যে অবশিষ্টাংশের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি পরিবর্তনশীলতার থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হিসাবে দেখানো না যায়, তবে রৈখিক মডেলটির কোনও ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ ক্ষমতা রয়েছে বলে প্রস্তাব করার খুব কম প্রমাণ রয়েছে।