এমএলই রূপান্তরের জন্য আপনি কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করবেন?

পজিটিভ পরামিতি সম্পর্কে আমার ধারণা তৈরি করতে হবে । ধনাত্মকতা আকৃতির জন্য আমি পুনঃনির্মাণ করেছি । MLE রুটিন আমি নির্ণিত পয়েন্ট অনুমান এবং SE ব্যবহার । এমএলইয়ের অদম্য সম্পত্তি সরাসরি আমাকে জন্য একটি বিন্দু অনুমান দেয় , তবে আমি কীভাবে জন্য গণনা করব তা নিশ্চিত নই । কোন পরামর্শ বা রেফারেন্স জন্য অগ্রিম ধন্যবাদ। $p$ $p=\exp(q)$ $q$ $p$ $p$

maximum-likelihood standard-error delta-method

— মার্সেল
সূত্র

আপনি কি একই এমএলই রুটিন ব্যবহার করতে পারবেন না কোনও পয়েন্টের হিসাবের হিসাব করতে এবং সরাসরি জন্য ?

p

$p$

— whuber

উত্তর:

ডেল্টা পদ্ধতি এই কাজের জন্য ব্যবহার করা হয়। কিছু স্ট্যান্ডার্ড নিয়মিততা অনুমানের অধীনে আমরা জানি যে এমএলই,, জন্য প্রায় (যেমন অ্যাসিপোটোটিক) হিসাবে বিতরণ করা হয়েছে $\hat{\theta}$ $\theta$

\hat{θ} \sim N (θ, I^{- 1} (θ))

$\hat{\theta} \sim N(\theta, \mathcal{I}^{-1}(\theta))$

যেখানে পুরো নমুনার জন্য ফিশার তথ্যের বিপরীত, এবং এ মূল্যায়িত করে সাধারণ বিতরণকে বোঝায় এবং ভ্যারিয়েন্স । ক্রিয়ামূলক invariance MLE বলে যে, এর MLE , যেখানে কিছু পরিচিত ফাংশন হল (আপনি নির্দিষ্ট) এবং আনুমানিক ডিস্ট্রিবিউশন আছে $\mathcal{I}^{-1}(\theta)$ $\theta$ $N(\mu,\sigma^{2})$ $\mu$ $\sigma^{2}$ $g(\theta)$ $g$ $g(\hat{\theta})$

g (\hat{θ}) \sim N (g (θ), I^{- 1} (θ) [g^{'} (θ)]^{2})

$g(\hat{\theta}) \sim N( g(\theta), \mathcal{I}^{-1}(\theta) [g'(\theta)]^{2} )$

যেখানে আপনি অজানা পরিমাণের জন্য সুসংগত অনুমানকগুলিতে প্লাগ করতে পারেন (যেমন plug যেখানে বৈকল্পিকভাবে প্রদর্শিত হয়) plug ফিশার তথ্যের উপর ভিত্তি করে আপনার যে মানক ত্রুটি রয়েছে তা আমি ধরে নেব (যেহেতু আপনার এমএলই রয়েছে)। দ্বারা যে আদর্শ ত্রুটিটি চিহ্নিত করুন । তারপরে আপনার উদাহরণ হিসাবে যেমন of এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি হ'ল $\hat{\theta}$ $\theta$ $s$ $e^{\hat{\theta} }$

\sqrt{s^{2} e^{2 \hat{θ}}}

$\sqrt{s^{2}e^{2 \hat{\theta}}}$

আমি আপনাকে পিছনের দিকে ব্যাখ্যা দিচ্ছি এবং বাস্তবে আপনার এমএলইর বৈকল্পিকতা আছে এবং এমএলইয়ের বৈকল্পিক চান যে ক্ষেত্রে মান হবে case $\theta$ $\log(\theta)$

\sqrt{s^{2} / {\hat{θ}}^{2}}

$\sqrt{ s^{2}/\hat{\theta}^{2} }$

— ম্যাক্রো
সূত্র

কেবলমাত্র একটি পার্শ্ব নোট: উপযুক্ত মাল্টিভারিয়েট এক্সটেনশনগুলি রয়েছে যার মাধ্যমে ডেরিভেটিভগুলি গ্রেডিয়েন্টগুলি দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয় এবং গুণগুলি ম্যাট্রিক্স গুণ করা উচিত, তাই ট্রান্সপোজ কোথায় যায় তা নির্ধারণে আরও কিছুটা মাথা ব্যথা রয়েছে।

— স্টাসকে

স্টাসকে নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ। আমি বহুচলকীয় ক্ষেত্রে বিশ্বাস asymptotic সহভেদাংক হল

g (\hat{θ})

$g(\hat{\theta})$

\nabla g (θ)^{'} I (θ)^{- 1} \nabla g (θ)

$\nabla g(\theta)' \mathcal{I}(\theta)^{-1} \nabla g(\theta)$

— ম্যাক্রো

(+1) আমি নিয়মিততা অনুমানের (এবং আরও কিছু বিষয়) একটি লিঙ্ক যুক্ত করেছি যেহেতু এটি অপের সমস্যাতে সন্তুষ্ট কিনা তা স্পষ্ট নয়। আমি আগেই বলেছি পারে যে হয় এসিম্পটোটিকভাবে স্বাভাবিক এবং প্রায় , স্বাভাবিক অভিসৃতি হার সময়ে ধীর হতে পারে যেহেতু।

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

— MånsT

আপনাকে ধন্যবাদ @ মুনসটি, আমিও স্পষ্ট করে দিয়েছিলাম যে যখন আমি আনুমানিকভাবে বলতে চাইছিলাম তখন যখন আমি আনুমানিক বলেছিলাম :)

— ম্যাক্রো

ডেল্টা পদ্ধতির মাধ্যমে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি কীভাবে রূপান্তর করা যায় সে সম্পর্কে ম্যাক্রো সঠিক উত্তর দিয়েছেন। যদিও ওপি বিশেষভাবে মান ত্রুটির জন্য জিজ্ঞাসা করলেন, আমি সন্দেহ যে উদ্দেশ্য জন্য আস্থা অন্তর উত্পাদন করা হয় । এর কম্পিউটিং আনুমানিক মান ত্রুটি এছাড়া আপনি সরাসরি আস্থা ব্যবধান রুপান্তর করতে পারেন, , এ -parametrization একটি আস্থা ব্যবধান থেকে মধ্যে -parametrization। এই পুরোপুরি বৈধ, এবং এটা এমনকি কত ভাল স্বাভাবিক মান ত্রুটি উপর ভিত্তি করে একটি আস্থা ব্যবধান সমর্থন করার জন্য ব্যবহার পড়তা কাজ উপর নির্ভর করে একটি ভালো ধারণা হতে পারে বনাম -parametrization $p$ $\hat{p}$ $[q_1, q_2]$ $q$ $[\exp(q_1), \exp(q_2)]$ $p$ $q$ $p$ -parametrization। তদুপরি, প্রত্যক্ষ রূপান্তরিত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ইতিবাচকতার সীমাবদ্ধতা পূরণ করবে।

— NRH
সূত্র