গাউসিয়ান আরভি এবং গাউসিয়ান মিশ্রণের যোগফলের মধ্যে সম্পর্ক

13

আমি জানি যে গৌসিয়ানদের যোগফল গৌসিয়ান। সুতরাং, গাউসিয়ানদের মিশ্রণটি কীভাবে আলাদা?

আমার অর্থ, গাউসিয়ানদের মিশ্রণটি কেবল গাউসিয়ানদের যোগফল (যেখানে প্রতিটি গাউসই সংশ্লিষ্ট মিশ্রণ সহগ দ্বারা গুণিত হয়) ঠিক?

— njk
সূত্র

7

গাউসিয়ানদের মিশ্রণ হ'ল গাউসীয় ঘনত্বের ওজনযুক্ত যোগফল, গাউসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবলের ওজনযুক্ত যোগফল নয়।

— সম্ভাব্যতা

7

একটি ভরযুক্ত সমষ্টি গসিয়ান র্যান্ডম ভেরিয়েবল একটি হল গসিয়ান দৈব চলক : যদি তারপর $X_1,\ldots,X_p$

\sum_{i = 1}^{p} β_{i} X_{i}

$\sum_{i=1}^p \beta_i X_i$

(X_{1}, \dots, X_{p}) \sim N_{p} (μ, Σ)

$(X_1,\ldots,X_p)\sim\text{N}_p(\mu,\Sigma)$

β^{T} (X_{1}, \dots, X_{p}) \sim N_{1} (β^{T} μ, β^{T} Σ β)

$\beta^\text{T}(X_1,\ldots,X_p)\sim\text{N}_1(\beta^\text{T}\mu,\beta^\text{T}\Sigma\beta)$

f (\cdot; θ) = \sum_{i = 1}^{p} ω_{i} φ (\cdot; μ_{i}, σ_{i})

$f(\cdot;\theta)=\sum_{i=1}^p \omega_i \varphi(\cdot;\mu_i,\sigma_i)$ এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

[সূত্র: মেরিন এবং রবার্ট, বায়েসিয়ান কোর , 2007]

$X\sim f(\cdot;\theta)$

X = \sum_{i = 1}^{p} I (Z = i) X_{i} = X_{Z}

$X=\sum_{i=1}^p \mathbb{I}(Z=i) X_i = X_{Z}$

X_{i} \sim N_{p} (μ_{i}, σ_{i})

$X_i\sim\text{N}_p(\mu_i,\sigma_i)$

Z

$Z$

P (Z = i) = ω_{i}

$\mathbb{P}(Z=i)=\omega_i$

Z \sim M (1; ω_{1}, \dots, ω_{p})

$Z\sim\text{M}(1;\omega_1,\ldots,\omega_p)$

— সিয়ান
সূত্র

3

এবং এখানে @ শি'আনের উত্তরটি পরিপূরক করতে কিছু আর কোড রয়েছে:

par(mfrow=c(2,1))
nsamples <- 100000

# Sum of two Gaussians
x1 <- rnorm(nsamples, mean=-10, sd=1)
x2 <- rnorm(nsamples, mean=10, sd=1)
hist(x1+x2, breaks=100)

# Mixture of two Gaussians
z <- runif(nsamples)<0.5 # assume mixture coefficients are (0.5,0.5)
x1_x2 <- rnorm(nsamples,mean=ifelse(z,-10,10),sd=1)
hist(x1_x2,breaks=100)

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— আলবার্তো
সূত্র

1

স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এর সমষ্টি বিতরণের হয় সংবর্তন তাদের ডিস্ট্রিবিউশন। যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন যে দুটি গাউসিয়ানকে বোঝানো গৌসিয়ান হয়ে থাকে।

$X,Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Z=X$ $Z=Y$

— enthdegree
সূত্র

ধন্যবাদ এনটডিগ্রি। আমি জানি যে নীচের উদাহরণটি সহজাত ভুল, তবে এটি আকর্ষণীয় হতে পারে: আসুন আমরা বলতে পারি যে আমাদের দুটি বিশেষ গা Ga় ঘনত্বের "মিশ্রণ" (যদি আমরা এখনও এটিকে একটি "মিশ্রণ" বলতে পারি), যেখানে মিশ্রণের সহগগুলি রয়েছে উভয়ই 1 এর সাথে মিল রয়েছে, তা কি গাউসিয়ান আরভিগুলির যোগফলের সমান হবে?

— njk

না, যদিও এই ক্ষেত্রে আপনার মিশ্রণ আরভি গাউসিয়ান হবে, আপনি যদি উপাদানটির বিতরণ সহ দুটি আরভি যোগ করতে চান তবে যোগ আরভি মিশ্রণের আরভি থেকে বেশি বৈচিত্র্য অর্জন করতে পারে।

— এনটডিগ্রি

@ এনথডিগ্রি আরভি গাউসির মিশ্রণটি কেমন? এটি এখনও বিমোডাল হতে পারে যদি উপায়গুলি মিলে না যায়, তাই না?

— শিখছি

@ এলার্নিং, হ্যাঁ আপনি ঠিক বলেছেন। আমি যখন প্রড লিখেছি। কিছু কারণে মন্তব্য করে আমি ধরে নিয়েছিলাম যে তাদের একই অর্থ হয়েছে।

— enthdegree