ওএলএস একাধিক রিগ্রেশন এর পূর্বাভাস ব্যবধান কীভাবে গণনা করব?

একাধিক প্রতিরোধের জন্য পূর্বাভাস ব্যবধান গণনা করার জন্য বীজগণিত স্বরলিপিটি কী?

এটি নির্বোধ শোনায়, তবে আমি এর একটি পরিষ্কার বীজগণিত স্বীকৃতি খুঁজে পেতে সমস্যায় পড়ছি।

multiple-regression least-squares prediction-interval

$N$ পর্যবেক্ষণ এবং $k$ রেজিস্ট্রারগুলির সাথে একটি রিগ্রেশন মডেল নিন :

y = X β + u

$\mathbf{y=X\beta+u} \newcommand{\Var}{\rm Var}$

একটি ভেক্টর দেওয়া হয়েছে , সেই পর্যবেক্ষণের জন্য পূর্বাভাসের মান এই ভবিষ্যদ্বাণী ভ্যারিয়েন্স একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্নির্ধারক হয় যেখানে কোনও নির্দিষ্ট এর পূর্বাভাসের ত্রুটিটি হ'ল এবং মধ্যে শূন্য বোঝা যায় যে এবং এর একটি ধারাবাহিক অনুমান $\mathbf{x_0}$

E [y | x_{0}] = {\hat{y}}_{0} = x_{0} \hat{β} .

$E[y \vert \mathbf{x_0}]=\hat y_0 = \mathbf{x_0} \hat \beta.$

{\hat{V}}_{p} = s^{2} \cdot x_{0} \cdot (X^{'} X)^{- 1} x_{0}^{'},

$\hat V_p=s^2 \cdot \mathbf{x_0} \cdot(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{x'_0},$

s^{2} = \frac{Σ_{i = 1}^{N} {\hat{u}}_{i}^{2}}{N - k} .

$s^2=\frac{\Sigma_{i=1}^{N} \hat u_i^2}{N-k}.$

y_{0}

$y_0$

\hat{e} = y_{0} - {\hat{y}}_{0} = x_{0} β + u_{0} - {\hat{y}}_{0} .

$\hat e=y_0-\hat y_0=\mathbf{x_0}\beta+u_0-\hat y_0.$

u_{0}

$u_0$

\hat{β}

$\hat \beta$

V a r [\hat{e}] = V a r [{\hat{y}}_{0}] + V a r [u_{0}],

$\Var[\hat e]=\Var[\hat y_0]+\Var[u_0],$

{\hat{V}}_{f} = s^{2} \cdot x_{0} \cdot (X^{'} X)^{- 1} x_{0}^{'} + s^{2} .

$\hat V_f=s^2 \cdot \mathbf{x_0} \cdot(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{x'_0} + s^2.$

$1-\alpha$ $\rm confidence$ ব্যবধান হবে:

y_{0} \pm t_{1 - α / 2} \cdot \sqrt{{\hat{V}}_{p}} .

$y_0 \pm t_{1-\alpha/2}\cdot \sqrt{\hat V_{p}}.$

1 - α

$1-\alpha$

p r e d i c t i o n

$\rm prediction$ ব্যবধান ব্যাপকতর হবে:

y_{0} \pm t_{1 - α / 2} \cdot \sqrt{{\hat{V}}_{f}} .

$y_0 \pm t_{1-\alpha/2}\cdot \sqrt{\hat V_{f}}.$

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

উপরের উত্তরটি খুব ভালভাবে সম্পন্ন হয়েছে তবে আমি মনে করি এই উত্সটি প্রশ্নের কিছু প্রসঙ্গ সরবরাহ করতে সহায়তা করে।

— জুন স্কিটার

@ দিমিত্রি আমি বিশ্বাস করি যে আপনার দ্বিতীয় একনীতে the উপরে একটি গাজর / টুপি থাকা উচিত '।' ।

β

$\beta$

— ডন স্লোইক

পূর্বাভাস ত্রুটিটি কী অবশিষ্টাংশ নয়: ?

\hat{e} = \hat{u}

$\hat{e}=\hat{u}$

— ডন স্লোইক