কাঁচুমাচু বনাম পক্ষপাতিত্বহীন : এর estimators

Question

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের জনসংখ্যার মূল্য সম্পর্কে দুই ধরণের অনুমানকারী সম্পর্কে আমার মাথায় কিছুটা বিভ্রান্তি দেখা দিয়েছে।

উ: ফিশার (1915) দেখিয়েছেন যে bivariate স্বাভাবিক জনসংখ্যা গবেষণামূলক জন্য একটি হল নেতিবাচকভাবে পক্ষপাতমূলক এর মূল্নির্ধারক , যদিও পক্ষপাত শুধুমাত্র ছোট নমুনা আকার (বাস্তবে যথেষ্ট পরিমাণ হতে পারে )। নমুনা underestimates অর্থে এটা কাছাকাছি যে চেয়ে । (-Setup যখন আধুনিক হয় বা , তারপর জন্য বেশ কিছু প্রায় পক্ষপাতিত্বহীন হয়।) পক্ষপাতিত্বহীন estimators এর প্রস্তাব করা হয়েছে, সেরা এক সম্ভবত হচ্ছে Olkin এবং প্র্যাট (1958)$r$n < 30 আর ρ 0 ρ 0 ± 1 $\rho$$n<30$$r$$\rho$$0$$\rho$$0$$\pm 1$$r$$\rho$সংশোধিত :$r$

$$r_\text{unbiased} = r \left [1+\frac{1-r^2}{2(n-3)} \right ]$$

বি। বলা হয় যে রিগ্রেশনে observed পর্যবেক্ষণের সাথে সংশ্লিষ্ট জনসংখ্যা আর-বর্গকে ছাড়িয়ে যায়। বা, সাধারণ রিগ্রেশন সহ, এটি হ'ল অতিমাত্রায় । আসলে উপর ভিত্তি করে, আমি দেখেছি অনেক বলে যে গ্রন্থে হয় ইতিবাচক আপেক্ষিক পক্ষপাতমূলক করার , পরম মান অর্থ: থেকে অধিকতর হয় চেয়ে (? যে বিবৃতি সত্য)। পাঠ্যগুলি বলছে যে এটির নমুনা মানের দ্বারা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্যারামিটারের অতিরিক্ত-অনুমানের মতোই সমস্যা। জনসংখ্যার প্যারামিটারের নিকটবর্তী পর্যবেক্ষণ করে "অ্যাডজাস্ট" করার অনেক সূত্র রয়েছে , ওয়ারির (1931)আর 2 ρ 2$R^2$$r^2$$\rho^2$$r$r 0 ρ R $\rho$$r$$0$$\rho$$R^2$ $R_\text{adj}^2$ সর্বাধিক সুপরিচিত (তবে সেরা নয়)। এই জাতীয় সমন্বয়যোগ্য এর মূলকে সঙ্কুচিত বলা হয় :$r_\text{adj}^2$ $r$

$$r_\text{shrunk} = \pm\sqrt{1-(1-r^2)\frac{n-1}{n-2}}$$

বর্তমানে দুটি ভিন্ন estimators হয় । অত্যন্ত ভিন্ন: প্রথম এক বাড়িয়ে , দ্বিতীয় deflates । কীভাবে তাদের সাথে মিলন করবেন? কোথায় ব্যবহার করতে / রিপোর্ট করতে হবে এবং কোথায় - অন্যটি?$\rho$$r$$r$

বিশেষত, এটি কি সত্য হতে পারে যে "সঙ্কুচিত" অনুমানকটিও "নিরপেক্ষ" এর মতো (প্রায়) নিরপেক্ষ, তবে কেবল ভিন্ন প্রসঙ্গে - আবেগের অসামান্য প্রসঙ্গে। কারণ, ওএলএস রিগ্রেশন-এ আমরা একপাশের মানদণ্ডকে (ভবিষ্যদ্বাণীকারী) স্থির হিসাবে বিবেচনা করি, নমুনা থেকে নমুনায় এলোমেলো ত্রুটি ছাড়াই উপস্থিত হয়ে? (এবং এখানে যুক্ত করার জন্য, রিগ্রেশনটির দ্বিবিভক্ত স্বাভাবিকতা প্রয়োজন হয় না ))

Comments

আমি অবাক হই যদি জেনসেনের বৈষম্যের উপর ভিত্তি করে এটি কিছুটা নেমে আসে। এটি এবং দ্বিবিভক্ত স্বাভাবিকতা সম্ভবত বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই খারাপ ধারণা।

— শ্যাডটলকার

এছাড়াও, বিতে আমার এই বিষয়টি সম্পর্কে বোঝা হ'ল রিগ্রেশন একটি অতিমাত্রায় বিবেচনা করা হয় কারণ ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের যুক্ত করে রিগ্রেশন ফিটগুলি নির্বিচারে উন্নত করা যায়। যে হিসাবে একই সমস্যা মত আমাকে লাগছে না উ:$r^2$

— shadowtalker

এটা আসলে সত্য যে হয় একটি ইতিবাচক পক্ষপাতমূলক অনুমান ρ 2 সব মানের জন্য ρ ? Bivariate সাধারন বন্টনের জন্য এই ক্ষেত্রে দেখা হবে বলে মনে হচ্ছে না ρ বৃহৎ যথেষ্ট। $r^2$$\rho^2$$\rho$$\rho$

— এনআরএইচ

কোনও অনুমানকারকের বর্গক্ষেত্রের জন্য পক্ষপাত কি বিপরীত দিকে যেতে পারে? উদাহরণস্বরূপ, একটি সহজ মূল্নির্ধারক সঙ্গে, এটা দেখানো যেতে পারে যে কিছু ব্যাপ্তির জন্য θ ? আমি মনে করি এটি করা কঠিন হবে যদি θ = ρ , তবে সম্ভবত একটি সহজ উদাহরণ তৈরি করা যেতে পারে। $E[\hat{\theta}-\theta] < 0 < E[\hat{\theta}^2-\theta^2]$$\theta$$\theta = \rho$

— অ্যান্টনি

Answer 1

পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে পক্ষপাত সম্পর্কে: যখন নমুনার আকারগুলি ব্যবহারিক তাত্পর্য রাখার পক্ষে পক্ষপাতিত্বের পক্ষে যথেষ্ট ছোট (যেমন, এন <30 আপনি প্রস্তাব করেছিলেন), তখন পক্ষপাতটি আপনার উদ্বেগগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, কারণ অসম্পূর্ণতা ভয়ানক।

একাধিক রিগ্রেশনে আর ² এর পক্ষপাত সম্পর্কে , সমান আকারের একটি স্বতন্ত্র নমুনায় নিরপেক্ষ জনসংখ্যা অনুমান বনাম নিরপেক্ষ অনুমানের সাথে সম্পর্কিত অনেকগুলি বিভিন্ন সমন্বয় রয়েছে। ইয়িন, পি। ও ফ্যান, এক্স। (2001) দেখুন। একাধিক প্রতিরোধে আর ² সংকোচনের প্রাক্কলন : বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির একটি তুলনা। পরীক্ষামূলক শিক্ষার জার্নাল, 69, 203-224।

আধুনিক দিনের রিগ্রেশন পদ্ধতিগুলি রেজ্রেশন সহগের সংকোচনের পাশাপাশি আর ^{2 এর} ফলস্বরূপও সম্বোধন করে - উদাহরণস্বরূপ, কে- ফোল্ড ক্রস বৈধকরণ সহ স্থিতিস্থাপক নেট , দেখুন http://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ elasticnet.pdf ।

Comments

আমি জানি না এটি সত্যই প্রশ্নের উত্তর দেয় কিনা

— শ্যাডটালকার

Answer 2

আমি মনে করি উত্তরটি সাধারণ রিগ্রেশন এবং একাধিক রিগ্রেশন সম্পর্কিত প্রসঙ্গে। এক IV এবং একটি ডিভির সাথে সাধারণ রিগ্রেশনে আর বর্গটি ইতিবাচক পক্ষপাতদুষ্ট নয় এবং প্রকৃতপক্ষে প্রদত্ত আরটি নেতিবাচক পক্ষপাতযুক্ত হতে পারে। তবে বেশ কয়েকটি চতুর্থ শ্রেণীর সাথে একাধিক নিপীড়নের ক্ষেত্রে যা তাদের সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে, আর বর্গগুলি ঘটতে পারে এমন কোনও "দমন" এর কারণে ইতিবাচক পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে। সুতরাং, আমার গ্রহণটি হল পর্যবেক্ষণ করা আর 2 সম্পর্কিত জনসংখ্যার আর-বর্গকে তুচ্ছ করে দেখায় তবে কেবল একাধিক প্রতিরোধে

Comments

R sq is not positively biased, and in-fact may be negatively biasedমজাদার. আপনি এটি প্রদর্শন করতে পারেন বা একটি রেফারেন্স দিতে পারেন? - দ্বিখণ্ডিত সাধারণ জনসংখ্যায়, কি কি প্রতিবেদন পরিসংখ্যান নেতিবাচক পক্ষপাতদায়ক অনুমানকারী হতে পারে?

— ttnphns

আমি আপনি ভুল মনে হয়। আপনি কি আপনার দাবি ব্যাক আপ করার জন্য একটি রেফারেন্স দিতে পারেন?

— রিচার্ড হার্ডি

দুঃখিত, তবে এটি আরও একটি চিন্তার অনুশীলন ছিল, সুতরাং আমার কোনও রেফারেন্স নেই।

— ডিঙ্গাস

আমি উপরের মন্তব্যটি বন্ধ করে যাচ্ছিলাম, যেখানে ফিশার দেখিয়েছিলেন যে দ্বিঘাতীয় স্বাভাবিক পরিস্থিতিতে r, rh এর একটি নেতিবাচক পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী। যদি এটি হয় তবে এটি কি অনুসরণ করবে না যে আর বর্গটিও নেতিবাচক পক্ষপাতদুষ্ট?

— ডিঙ্গাস

সম্ভবত এটি কথোপকথনে সহায়তা করবে ডিজিটালকমোনস.ইন.এফ.ইডু

— সিজি /…