সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল (এইচডিআর) কী?

Question

ইন পরিসংখ্যানগত অনুমান , সমস্যা 9.6b, একটি "সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল (এই HDR)" উল্লেখ করা হয়। যাইহোক, আমি বইটিতে এই পদটির সংজ্ঞা পাইনি।

অনুরূপ একটি শব্দটি হ'ল সর্বোচ্চ প্যাসিরিওর ডেনসিটি (এইচপিডি)। তবে এটি এই প্রসঙ্গে খাপ খায় না, যেহেতু 9.6b পূর্ববর্তী সম্পর্কে কোনও উল্লেখ করে না। এবং প্রস্তাবিত সমাধানটিতে কেবল এটি বলে যে "স্পষ্টতই একটি এইচডিআর"।$c(y)$

বা এইচডিআর একটি পিডিএফ এর মোড (গুলি) যুক্ত অঞ্চল?

সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল (এইচডিআর) কী?

Comments

হ্যাঁ। অ্যামাজন পৃষ্ঠাটি বই (ক্রয়ের পৃষ্ঠা)। পিডিএফ হ'ল বইয়ের সমস্যাগুলির সমাধান।

— ব্যবহারকারীর 3813057

Answer 1

আমি সুপারিশ রব Hyndman এর 1996 নিবন্ধটি "কম্পিউটিং এবং গ্রাফিক সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল" মধ্যে আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ । এই নিবন্ধটি থেকে নেওয়া এইচডিআরের সংজ্ঞা এখানে দেওয়া হয়েছে:

এর এলোমেলো পরিবর্তনশীল ঘনত্বের ফাংশন হওয়া যাক । তারপর এই HDR উপসেট নমুনা স্থান যেমন যে যেখানে সবচেয়ে বড় ধ্রুবক যেমন X 100 ( 1 - α ) % R ( f α ) X R ( f α ) = { x : f ( x ) ≥ f α } , f α P ( X ∈ R ( f α ) ) ≥ 1 - α $f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

যে নিবন্ধ থেকে চিত্র 1 75% এই HDR মধ্যে পার্থক্য প্রকাশ (তাই ) এবং দুই লম্ব (মিশ্রণ জন্য বিভিন্ন অন্যান্য 75% সম্ভাব্যতা অঞ্চল হয় , -th সমাংশক গড় এবং ঘনত্বের মান বিচ্যুতি):সি কিউ কিউ μ $\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

এক মাত্রায় ধারণাটি হল একটি অনুভূমিক রেখা গ্রহণ করা এবং এর উপরে এবং ঘনত্বের নীচে না হওয়া পর্যন্ত এটি ( পর্যন্ত) উপরে স্থানান্তরিত করা । তারপরে এইচডিআর হ'ল এই অঞ্চলের অক্ষের প্রক্ষেপণ ।$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

অবশ্যই, এই সমস্তগুলি কোনও ঘনত্বের সাথে কাজ করে, যাই হোক বায়েসিয়ার উত্তরোত্তর বা অন্য কোনও।

এখানে আর কোডের একটি লিঙ্ক রয়েছে যা hdrcdeপ্যাকেজটি (এবং জেএসটিওআরের নিবন্ধের)।

Answer 2

একটি সর্বাধিক উত্তরোত্তর ঘনত্ব [অন্তর্বর্তী] কিছু প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য উত্তরীয় ঘনত্বের মূলত সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত বিরতি। একজন সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল সম্ভবত একটি অবর বন্টন একই ধারণা কোনো অবাধ ঘনত্ব প্রয়োগ, তাই অগত্যা।

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$