অ-রৈখিক প্রতিরোধের জন্য কীভাবে পূর্বাভাস ব্যান্ডগুলি গণনা করা যায়?

সাহায্য পাতা প্রিজম জন্য এটি কিভাবে অ রৈখিক রিগ্রেশনের জন্য ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ড নির্ণয় জন্য নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা দেয়। দয়া করে দীর্ঘ উক্তিটি ক্ষমা করুন, তবে আমি দ্বিতীয় অনুচ্ছেদটি অনুসরণ করছি না (এটি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং গণনা করা হয় তা ব্যাখ্যা করে )। কোন সাহায্যের ব্যাপকভাবে প্রশংসা হবে। $G|x$ $dY/dP$

আত্মবিশ্বাস এবং ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডের গণনা মোটামুটি মান। প্রিজম কীভাবে ননলাইনারি প্রতিরোধের পূর্বাভাস এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যান্ডগুলির তুলনা করে তার বিশদ জন্য পড়ুন।

প্রথমে আসুন জি | এক্সকে সংজ্ঞায়িত করুন, যা এক্সের নির্দিষ্ট মান এবং পরামিতিগুলির সমস্ত সেরা-মান মান ব্যবহার করে পরামিতিগুলির গ্রেডিয়েন্ট। ফলাফলটি একটি ভেক্টর, প্রতিটি প্যারামিটারে একটি উপাদান রয়েছে। প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য, এটি ডিওয়াই / ডিপি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে এক্সের নির্দিষ্ট মান এবং সমস্ত সেরা-ফিট প্যারামিটার মান প্রদত্ত বক্ররেখের ওয়াই মান এবং পি প্যারামিটারগুলির মধ্যে একটি)

জি '| x হ'ল সেই গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টরটি স্থানান্তরিত, সুতরাং এটি মানগুলির সারিটির পরিবর্তে কলাম।

কোভ হল কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (শেষ পুনরাবৃত্তির থেকে বিপরীত হেসিয়ান)। এটি প্যারামিটারের সংখ্যার সমান সারি এবং কলামগুলির সংখ্যা সহ একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি আইটেম দুটি প্যারামিটারের মধ্যে সমবায়তা।

এখন গণনা c = G '| x * কোভ * জি | এক্স। এক্স এর কোনও মানের জন্য একক সংখ্যা The

আত্মবিশ্বাস এবং ভবিষ্যদ্বাণী ব্যান্ডগুলি সর্বোত্তম ফিট বক্ররেখাকে কেন্দ্র করে এবং বক্ররেখার উপরে এবং নীচে সমান পরিমাণে প্রসারিত হয়।

আত্মবিশ্বাস ব্যান্ডগুলি বক্ররেখার উপরে এবং নীচে প্রসারিত করে: = স্কয়ার্ট (সি) * স্ক্র্যাট (এসএস / ডিএফ) * সমালোচনা (আত্মবিশ্বাস%, ডিএফ)

পূর্বাভাস ব্যান্ডগুলি বক্ররেখার উপরে এবং নীচে আরও একটি দূরত্ব বাড়ায়, সমান: = স্কয়ার্ট (সি + 1) * স্কয়ার্ট (এসএস / ডিএফ) * সমালোচনা (আত্মবিশ্বাস%, ডিএফ)

nonlinear-regression prediction-interval

— জো লিস্টার
সূত্র

আশা করি এই সাহায্য করে: stats.stackexchange.com/questions/74334/...

— Bipi

আশা করি এই সাহায্য করে: stats.stackexchange.com/questions/74334/...

— Bipi

এটি প্রকৃতপক্ষে ব-দ্বীপ পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত এবং একটি প্রথম অর্ডার টেলর প্রায় অনুমান ব্যবহার করে। এটির জন্য ২ য় অর্ডার টেলর অনুমান ব্যবহার করা ভাল তবে - প্রচারিত প্যাকেজে প্রেডিক্ট এনএলএস ফাংশনটি যদি আপনার আগ্রহী হয় তবে তা করে!

— টম ভেনসিলিয়ার্স 15 '35

একে ডেল্টা পদ্ধতি বলে।

মনে করুন যে আপনার কিছু ফাংশন ; নোট করুন যে হ'ল প্যারামিটারগুলির একটি ফাংশন যা আপনি অনুমান করেন, , এবং আপনার পূর্বাভাসকের মান, । প্রথমে আপনার প্যারামিটারের ভেক্টরের প্রতি শ্রদ্ধা জানিয়ে এই ফাংশনটির ডেরাইভেটিভ সন্ধান করুন, : $y = G(\beta,x) + \epsilon$ $G(\cdot)$ $\beta$ $x$ $\beta$ $G^\prime(\beta, x)$ । এটি বলে, আপনি যদি কিছুটা পরামিতি পরিবর্তন করেন তবে আপনার ফাংশনটি কতটা পরিবর্তিত হবে? নোট করুন যে এই ডেরাইভেটিভটি আপনার প্যারামিটারগুলির পাশাপাশি ভবিষ্যদ্বাণীকারীদেরও একটি ফাংশন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি , তারপর ব্যুৎপন্ন হয় যা মূল্যের উপর নির্ভর করে, এবং মান । এই মূল্যায়নের, আপনি অনুমান প্লাগ ইন আপনার পদ্ধতি , এবং predictor মান $G(\beta,x) = \exp (\beta x)$ $x \exp (\beta x)$ $\beta$ $x$ $\beta$ $\hat{\beta}$ $x$ যেখানে আপনি ভবিষ্যদ্বাণী চান।

ডেল্টা পদ্ধতি, সর্বোচ্চ সম্ভাবনা পদ্ধতি থেকে প্রাপ্ত, রাজ্য যে ভ্যারিয়েন্স হতে যাচ্ছে যেখানে $G\left(\hat{\beta}, x\right)$

G^{'} {(\hat{β}, x)}^{T} Var (\hat{β}) G^{'} (\hat{β}, x),

$G^\prime\left(\hat{\beta},x\right)^T \text{Var}\left(\hat{\beta}\right) G^\prime\left(\hat{\beta},x\right),$

Var (\hat{β})

$\text{Var}\left(\hat{\beta}\right)$ আপনার অনুমানের ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (এটি হেসিয়ান এর বিপরীত সমান is আপনার অনুমানের সম্ভাবনা কার্যকারিতার দ্বিতীয় ডেরিভেটিভস)) ফাংশন যা আপনার পরিসংখ্যান প্যাকেজ নিয়োগ এর predictor প্রতিটি বিভিন্ন মানের জন্য এই মান হিসাব

। এটি প্রতিটি সংখ্যার

জন্য ভেক্টর নয়, কেবল একটি সংখ্যা ।

x

$x$

x

$x$

$G(\cdot)$

$x$ $\text{Var}(y \mid x) \equiv \sigma^2$ $\epsilon$ $\hat{\sigma}^2$ $y$ $y$ $\hat{\sigma}^2$ SSDF

c $\sigma^2$ $\sigma^{-2}$ $\sigma$ c*SS/DF

c $\left(x^\prime x\right)^{-1}$ $\text{Var}\left(\hat{\beta}\right) = \sigma^2 \left(x^\prime x\right)^{-1}$

— রাতের পাহারাদার
সূত্র

আপনি সিআই গণনা ব্যাখ্যা করতে পারেন? টি *

— স্কয়ার্ট

আমি মনে করি যে আমি তাদের গণনা বুঝতে পেরেছি; আমি আমার প্রতিক্রিয়া আপডেট।

— চার্লি

চার্লি, বিস্তারিত প্রতিক্রিয়ার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি 95% প্রেডিকশন ব্যান্ডটি গণনা করতে সক্ষম হতে কোডটি লিখতে চাইছি। আমি আপনাকে জানাতে হবে যে কিভাবে যায়।

— জো লিস্টার

@ চার্লি - খুব সুন্দর!

— বি_মিনার

@Charlie। ধন্যবাদ। আমি আমাদের গ্রাফপ্যাড প্রিজম এফএকিউতে একটি বাক্য যুক্ত করেছি যা ব্যাখ্যা করে যে আমরা সাধারণ কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (প্রতিটি মান -1 থেকে 1 এর মধ্যে) বোঝাতে কোভ ব্যবহার করি। আমি এই পৃষ্ঠায় একটি লিঙ্কও যুক্ত করেছি, এটি গাণিতিক বিশদ অনুসন্ধানের যে কেউ জন্য দুর্দান্ত।

— হার্ভে মোটুলস্কি