অজানা গড় এবং বৈকল্পিক সহ সাধারণ বিতরণের জন্য জেফরি প্রাইরি

আমি পূর্ববর্তী বিতরণগুলি পড়ছি এবং অজানা গড় এবং অজানা বৈকল্পিকতা সহ সাধারণত বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলের নমুনার জন্য আমি জেফরির পূর্বে গণনা করেছি। আমার গণনা অনুসারে, জেফরির পূর্বে নিম্নলিখিতগুলি ধারণ করে: এখানে ফিশারের তথ্য ম্যাট্রিক্স।

পি (μ, σ^{2}) = \sqrt{ঘ ই টি (আমি)} = \sqrt{ঘ ই টি (\begin{matrix} 1 / σ^{2} & 0 \\ 0 & 1 / (2 σ^{4}) \end{matrix})} = \sqrt{\frac{1}{2 σ^{6}}} α \frac{1}{σ^{3}} ।

$p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.$

I

$I$

তবে, আমি প্রকাশনা এবং ডকুমেন্টগুলি পড়েছি যা উল্লেখ করে

$p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2$ দেখুন কাস এবং ওয়াসেরম্যান (1996) এর বিভাগ 2.2 দেখুন ।
$p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^4$ পৃষ্ঠা 25 দেখুন ইয়াং এবং বার্জারে (1998)

অজানা গড় এবং বৈকল্পিকতা সহ সাধারণ বিতরণের ক্ষেত্রে জেফরির পূর্ব হিসাবে। 'প্রকৃত' জেফরি আগে কী?

— Nussig
সূত্র

উত্তর:

আমি মনে করি যে লেখকরা চেয়ে বেশি ঘনত্ব বা চেয়ে বেশি ঘনত্ব বিবেচনা করেন কিনা তার দ্বারা এই তফাতটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে । এই ব্যাখ্যাকে সমর্থন করে, কাস এবং ওয়াসেরম্যান ঠিক যে জিনিসটি লিখেছেন তা হ'ল যখন ইয়াং এবং বার্গার লিখেছেন $\sigma$ $\sigma^2$

π (μ, σ) = 1 / σ^{2},

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma^2,$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4} ।

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4.$

— উঃ ডোনডা
সূত্র

ধন্যবাদ, আমি এটিকে উপেক্ষা করেছি। তবে এটি এখনও এবং মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করে না ।

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ^{4}

$1/\sigma^4$

— নুসিগ

আসলে, একটি পূর্ব থাকার পূর্বাধিকার থাকার হিসাবে একই কারণে জেফরির পূর্বে পুনঃনির্ধারণের সম্পত্তি: সঙ্গে এর Jacobian ম্যাট্রিক্স , অর্থাত্ ।

π (μ, σ) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma)=1/\sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2)=1/\sigma^3$

π (μ, σ) = π (μ, σ^{2}) ঘ ই টি ({জে}_{চ}) α \frac{1}{σ^{3}} 2 σ α \frac{1}{σ^{2}}

$\pi(\mu, \sigma)=\pi(\mu, \sigma^2)det(J_f)\propto \frac{1}{\sigma^3}2\sigma \propto \frac{1}{\sigma^2}$

J_{f}

$J_f$

f : (μ, σ) \to (μ, σ^{2})

$f: (\mu, \sigma)\to (\mu, \sigma^2)$

{জে}_{চ} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 σ \end{matrix})

$J_f=\begin{pmatrix}1&0\\0&2\sigma\end{pmatrix}$

— নুসিগ

@ নুসিগ, আমি গণনাটি পরীক্ষা করে দেখেছি এবং আমি মনে করি আপনি ঠিক এ এসেছেন । আপনি এও ঠিক বলেছেন যে পুনঃনির্মাণটি কেবল একটি ফ্যাক্টর সাথে সমান । এটি বিবেচনা করে, আপনার গণনা কাস এবং ওয়াসেরম্যান অনুসারে এবং আমি কেবল অনুমান করতে পারি যে ইয়াং এবং বার্গার একটি ভুল করেছে a পূর্ববর্তীটি নিয়মিত পর্যালোচিত জার্নাল পেপার এবং পরবর্তীকালে এক ধরণের সূত্র সংগ্রহের একটি খসড়া হওয়ায় এটিও বোধগম্য হয়।

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ

$1/\sigma$

— এ। ডোন্ডা

কাস এবং ওয়াসেরম্যান আরও নোট করেছেন যে জেফরি একটি পরিবর্তিত নিয়ম চালু করেছিলেন, যার অনুযায়ী অবস্থান এবং স্কেল পরামিতিগুলি পৃথকভাবে চিকিত্সা করা উচিত। এটি এবং অতএব , তবে এখনও ।

π (μ, σ) = 1 / σ

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4$

— এ। ডোন্ডা

জিম বার্গার এখনও একজন সক্রিয় বিজ্ঞানী, তাই আপনি সরাসরি তার সাথে পরীক্ষা করতে পারেন তা নিশ্চিত করার জন্য: stat.duke.edu/~berger

— এ।

বিদ্যমান উত্তরগুলি ইতিমধ্যে মূল প্রশ্নের ভাল উত্তর দেয়। একজন পদার্থবিদ হিসাবে আমি এই আলোচনায় মাত্রিক যুক্তি যুক্ত করতে চাই। আপনি যদি বাস্তব 1D স্পেসে এলোমেলো পরিবর্তনশীলের বিতরণ বর্ণনা করতে এবং মিটারে পরিমাপ করে এবং বিবেচনা করেন তবে তাদের মাত্রা এবং । শারীরিকভাবে সঠিকভাবে পূর্বে থাকতে আপনার সঠিক মাত্রা থাকা দরকার, অর্থাত্ একটি প্যারাম্যাট্রিক অ-পূর্বের ক্ষেত্রে শারীরিকভাবে সম্ভব একমাত্র শক্তিগুলি হ'ল : এবং । $\mu$ $\sigma^2$ $[\mu] \sim m$ $[\sigma^2] \sim m^2$ $\sigma$

π (μ, σ) ~ 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma) \sim 1/\sigma^{2}$

π (μ, σ^{2}) ~ 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2) \sim 1/\sigma^{3}$

— Dr_Zaszuś
সূত্র

দ্বিতীয় প্রকাশে Why কেন ?

σ^{3}

$\sigma^{3}$

— সেরিব্রু

$\frac{1}{\sigma^3}$ আগে জেফ্রি। তবে অনুশীলনে quite প্রায়শই ব্যবহৃত হয় কারণ এটি তুলনামূলকভাবে সহজ উত্তরোত্তর দিকে নিয়ে যায়, এই পূর্বের "অন্তর্দৃষ্টি" হ'ল এটি ফ্ল্যাট পূর্বের সাথে সামঞ্জস্য করে । $\frac{1}{\sigma^2}$ $\log(\sigma)$

— জর্ন বাইক্লার
সূত্র

\log (σ)

$\log(\sigma)$

χ^{2}

$\chi^2$

(μ, σ^{2}) | ডি ~ এন χ^{- 1} (\bar{এক্স}, এন, এন, \frac{1}{এন} Σ ({এক্স}_{আমি} - \bar{এক্স})^{2}) ।

$(\mu,\sigma^2)|D \sim \mathcal{N}\chi^{-1}\left(\overline{X}, n,n, \frac{1}{n}\sum(X_i-\overline{X})^2\right).$

1 / σ^{2}

$1/\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2} (\bar{X}, n, n - 1, s^{2})

$\chi^2(\bar{X},n,n-1,s^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$