এই জবাবটিতে একটি প্রারম্ভিক অংশ রয়েছে যা আমি সম্প্রতি "ইউনিভার্সাল ক্রিগিং" (ইউকে) -র একটি (বিনয়ী) স্পাটিও-টেম্পোরাল এক্সটেনশন বর্ণনা করার জন্য একটি গবেষণাপত্রের জন্য লিখেছিলাম, যা নিজেই "সাধারণ ক্রিগিং" এর একটি পরিমিত সাধারণকরণ। এটিতে তিনটি উপ-বিভাগ রয়েছে: থিওরী একটি পরিসংখ্যানের মডেল এবং অনুমান দেয়; অনুমান সংক্ষেপে সর্বনিম্ন-স্কোয়ার প্যারামিটার অনুমানের পর্যালোচনা করে; এবং ভবিষ্যদ্বাণী দেখায় যে ক্রিগিং কীভাবে জেনারালাইজড লেস্ট স্কোয়ার্স (জিএলএস) কাঠামোর সাথে ফিট করে। আমি পরিসংখ্যানবিদদের, বিশেষত এই সাইটের দর্শকদের কাছে পরিচিত স্বীকৃতি গ্রহণ করার এবং এখানে ভালভাবে ব্যাখ্যা করা ধারণাগুলি ব্যবহার করার চেষ্টা করেছি।
সংক্ষেপে বলতে গেলে , ক্রিগিং এলোমেলো ক্ষেত্রের সেরা লিনিয়ার আনবিয়েড প্রেডিকশন (বিএলইউপি)। এর অর্থ হ'ল যে কোনও নমুনাবিহীন অবস্থানের পূর্বাভাসকৃত মানটি নমুনাযুক্ত স্থানে পর্যবেক্ষণ করা মান এবং সমবায়ুগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে প্রাপ্ত। (অজানা, এলোমেলো) মানটির নমুনা মানগুলির সাথে একটি অনুমানের সম্পর্ক রয়েছে (এবং নমুনা মানগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত)। এই পারস্পরিক সম্পর্ক তথ্য সহজেই পূর্বাভাসের বৈকল্পিক ভাষায় অনুবাদ করা হয়। একটি লিনিয়ার সংমিশ্রণ ("ক্রিগিং ওজন") এর সহগ বাছাই করে যা এই পরিবর্তনকে যতটা সম্ভব ছোট করে তোলে, ভবিষ্যদ্বাণীতে শূন্য পক্ষপাতের শর্ত সাপেক্ষে। বিস্তারিত অনুসরণ করুন।
তত্ত্ব
যুক্তরাজ্যে দুটি পদ্ধতি রয়েছে - একটি অনুমানের এবং অন্যটি পূর্বাভাস - একটি অধ্যয়নের ক্ষেত্রের জন্য একটি জিএলএস মডেল প্রসঙ্গে প্রণীত। GLS মডেল ধারণা নমুনা তথ্য যে একটি প্রবণতা প্রায় র্যান্ডম বিচ্যুতি ফল এবং ঐ বিচ্যুতি সম্পর্কিত করা হয়। একটি প্রবণতা একটি মানের সাধারণ অর্থে বোঝানো হয় যা পি অজানা সহগের (প্যারামিটার) line = ( β 1 , β 2 , … , β ) এর রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা নির্ধারণ করা যায়z- রআমি, ( আমি = 1 , 2 , । । । , এন ) পি । (এই পোস্টটি সর্বত্র, প্রধানমন্ত্রী ' -এর মানে ম্যাট্রিক্স TRANSPOSE এবং সব ভেক্টর কলাম ভেক্টর বলে মনে করা হয়।)β= ( β)1, β2, … , Βপি)''
অধ্যয়নের ক্ষেত্রের যে কোনও স্থানে সংখ্যাসূচক গুণাবলী যাকে "স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল" বা "covariates" বলা হয়। (সাধারণত y 1 = 1 একটি "ধ্রুবক শব্দ," y 2 এবং y 3 স্থানিক স্থানাঙ্ক হতে পারে এবং অতিরিক্ত y iy =( y)1, y2, … , Yপি)'Y1= 1Y2Y3YআমিআমিYআমি= ( y)i 1, yi 2, … , Yআমি পি)'z- রআমিজেডআমিYআমিYআমিজেডআমি
ই [ জেডআমি] = y'আমিβ= yi 1β1+ yi 2β2+ ⋯ + yআমি পিβপি
জেডআমিβআমিβ^আমিβআমিi = 1 , 2 , … , এনi = 0z- র0Y'0β0। উদাহরণস্বরূপ, কনট্যুরিংয়ের জন্য উপযুক্ত পয়েন্টগুলির নিয়মিত গ্রিড বরাবর কোনও পৃষ্ঠকে ম্যাপ করার জন্য পূর্বাভাস দেওয়া হয়।
প্রাক্কলন
জেডআমিZiZjcij
β^=Hz, H=(Y′C−1Y)−1Y′C−1
z=(z1,z2,…,zn)nY=(yij)npy′i,1≤i≤nC=(cij)nnpnHzβ^β^C=(cij)
ভবিষ্যদ্বাণী
z0
z^0=λ1z1+λ2z2+⋯+λnzn=λ′z.
λiz0z0ZiZ00=E[Z^0−Z0]=E[λ′Z−Z0].
n+1Z0Z=(Z1,Z2,…,Zn)0=E[λ′Z−Z0]=λ′E[Z]−E[Z0]=λ′(Yβ)−y′0β=(λ′Y−y′0)β=β′(Y′λ−y0)
β
Y^′λ=y0.
λZ^0−Z0
Var(Z^0−Z0)=E[(Z^0−Z0)2]=E[(λ′Z−Z0)2]=c00−2λ′c0+λ′Cλ
c0=(c01,c02,…,c0n)′Z0Zi, i≥1c00Z0
λpμY^′λ=y0n+p
(CY′Y0)(λμ)=(c0y0)
0pp1nnλλ=H′y0+C−1(1−YH)c0.
(একাধিক প্রতিরোধের সাথে পরিচিত পাঠকরা সাধারণ ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের সাধারণ সমীকরণের সমবায় ভিত্তিক সমাধানের সাথে এই সমাধানটির তুলনা করা শিক্ষণীয় বলে মনে করতে পারেন , যা প্রায় হুবহু দেখতে একই রকম, তবে কোনও ল্যাঞ্জ্রেঞ্জ গুণক শর্ত নয়))
λ[H′y0]Z0z^0