আমি কীভাবে 2 টির তুলনা করতে পারি যে ল্যাপ্লেস বিতরণ করা হয়েছে?

Question

আমি 1 মিনিটের স্টক রিটার্নের জন্য 2 টি নমুনা অর্থ তুলনা করতে চাই। আমি ধরে নিলাম সেগুলি ল্যাপ্লেস বিতরণ করা হয়েছে (ইতিমধ্যে চেক করা হয়েছে) এবং আমি ফলাফলগুলি 2 টি গ্রুপে বিভক্ত করেছি। এগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কিনা তা আমি কীভাবে পরীক্ষা করতে পারি?

আমি মনে করি আমি তাদেরকে সাধারণ বিতরণের মতো আচরণ করতে পারি না, কারণ এগুলি 300 টিরও বেশি মানের হলেও, কিউকিউ প্লটটি দেখায় যে একটি সাধারণ বিতরণে একটি বিশাল পার্থক্য রয়েছে

Comments

কোড / প্যাকেজগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করা এখানে বিষয় বন্ধ, তবে আপনার এখানে একটি বাস্তব পরিসংখ্যানগত প্রশ্ন রয়েছে। অন্তর্নিহিত পরিসংখ্যানগত সমস্যাটি স্পষ্ট করতে আপনি আপনার প্রশ্ন সম্পাদনা করতে চাইতে পারেন। আপনি খুঁজে পেতে পারেন যে আপনি যখন জড়িত পরিসংখ্যানের ধারণাগুলি বুঝতে পারবেন, তখন সফ্টওয়্যার-নির্দিষ্ট উপাদানগুলি স্বতঃস্ফূর্ত হয় বা ডকুমেন্টেশন থেকে অন্তত সহজেই পাওয়া যায়।

— গাং - মনিকার পুনরায়

আপনি যখন "আলাদা" বলছেন তখন আপনি কি কেবলমাত্র পার্থক্যে আগ্রহী , এবং যদি তাই হয়, তবে আপনি কি স্প্রেডগুলি অভিন্ন বলে ধরে নিচ্ছেন?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

হ্যাঁ, আমি কেবল জানতে চাই যে উপায়গুলি উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা কিনা এবং আমি ধরে নিই যে বিতরণটি অভিন্ন। আমি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটিকে অভিন্ন বলে মনে করি না, তবে আমি মনে করি এটিও ঠিক হবে

— রব

1 মিনিটের স্টক রিটার্ন সম্পর্কে দয়া করে আরও বিশদ সরবরাহ করুন। আপনি কি সাময়িকভাবে সম্পর্কিত ডেটার মাধ্যমের তুলনা করতে চান?

— মাইকেল এম

এছাড়াও খেয়াল করুন যে আপনি যে মানগুলি পরীক্ষা করেছেন তা বন্টন পরিবর্তন করে না; আপনি নমুনা অর্থ বিতরণের কথা ভাবছেন , যা একটি ল্যাপলেসের জন্য এ স্বাভাবিকের খুব কাছাকাছি থাকবে। $n=300$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

ধরে নিচ্ছি উভয় ল্যাপ্লেস ডিস্ট্রিবিউশনের একই বৈচিত্র রয়েছে,

ক) সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার মতো একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান জড়িত:

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

লগ গ্রহণ, বাতিল / সরলীকরণ এবং দ্বারা ।$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$ (যেখানে )$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

যেখানে , মিলিত নমুনায় মধ্যমা থেকে গড় বিচ্যুতি এবং , নমুনায় মধ্যমা থেকে গড় বিচ্যুতি ।$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

উইলাক্সের উপপাদ্য অনুসারে এটি asympototically নীচে হিসাবে বিতরণ করা হয়েছে , সুতরাং 5% পরীক্ষার জন্য আপনি যদি এটি ছাড়িয়ে যান, আপনি প্রত্যাখাত হন ।$\chi^2_1$$3.84\,$

সিমুলেশন পরীক্ষাগুলি সুপারিশ করে যে পরীক্ষাটি নমুনা আকারের ছোট আকারে অ্যান্টিকনসারভেটিভ (প্রত্যাখ্যানের সম্ভাবনা নামমাত্রের তুলনায় কিছুটা বেশি) তবে প্রায় এন = 100 দ্বারা এটি কমপক্ষে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় (আপনি 5.3% - 5.4% এর অর্ডারে পেয়েছেন) নামমাত্র 5% পরীক্ষার জন্য নীচে প্রত্যাখ্যান হার, উদাহরণস্বরূপ; এটি 5.25% এর কাছাকাছি বলে মনে হয়)।$n_1,n_2>300$

খ) আমরা আরও আশা করব যে একটি ভাল পরীক্ষার পরিসংখ্যান (যেখানে প্রতিনিধিত্ব করে) নমুনা মাঝারি এবং ); যদি আমি সেখানে ত্রুটি না করে থাকি তবে আপনার মতো বড় নমুনাগুলিতে এটি প্রায় 0 টির সাথে 0 এবং বৈকল্পিক 1 সহ প্রায় নুলের নীচে বিতরণ করা হত যেখানে স্কোয়ারের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা যেতে পারে সম্মিলিত নমুনা গড় থেকে গড় পরম বিচ্যুতি, , যদিও আমি এটা অনুশীলন ভালো দুই নমুনা একটি নমুনা-ভরযুক্ত গড় তে এটি ভিত্তিবিন্দু কাজ করার ঝোঁক হবে আশা এর ।$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$ (সম্পাদনা: সিমুলেশনটি প্রস্তাব দেয় স্বাভাবিক অনুমানের পরিমাণ ঠিক আছে তবে ভিন্নতার গণনা উপরে সঠিক নয়; আমি এখন সমস্যাটি কী তা দেখতে পাচ্ছি তবে এখনও এটি ঠিক করতে হবে have এই পরীক্ষার ক্রমবর্ধমান সংস্করণ (আইটেমটি দেখুন (সি)) এখনও ঠিক থাকতে হবে)।

গ) অন্য বিকল্পটি হ'ল উপরের যে কোনও পরিসংখ্যানের ভিত্তিতে ক্রমায়ন পরীক্ষা করা। ( এখানে উত্তরগুলির মধ্যে একটি মধ্যমতার মধ্যে পার্থক্যের জন্য কীভাবে পারমিটেশন পরীক্ষা প্রয়োগ করতে হবে তার একটি রূপরেখা দেয়))

d) আপনি সর্বদা উইলকক্সন / মান-হুইটনি পরীক্ষা করতে পারেন; এটি ল্যাপলেসে টি-টেস্ট ব্যবহারের চেষ্টা করার চেয়ে যথেষ্ট কার্যকর হবে।

ঙ) ল্যাপ্লেস ডেটার জন্য (ডি) এর চেয়ে ভাল মেজাজের মিডিয়ান টেস্ট হবে; বইগুলিতে প্রায়শই সুপারিশ করা হয়, যখন ল্যাপ্লেস ডেটার সাথে ডিল করার সময় এটি ভাল শক্তি প্রদর্শন করবে। আমি আশা করি এটির মিডিয়েনসের পার্থক্যের অ্যাসিম্পোটোটিক পরীক্ষার (সিটিতে উল্লিখিত পরীক্ষাগুলির মধ্যে একটি) ক্রান্তিকরণ সংস্করণের অনুরূপ শক্তি থাকবে।

এখানে প্রশ্নটি একটি আর বাস্তবায়ন দেয় যা একটি ফিশার পরীক্ষা ব্যবহার করে, তবে সেই কোডটি পরিবর্তে চি-বর্গ পরীক্ষা ব্যবহার করতে অভিযোজিত হতে পারে (যা আমি এমনকি মাঝারি নমুনায়ও প্রস্তাব দেব); বিকল্পভাবে এখানে উদাহরণ কোড আছে (একটি ফাংশন হিসাবে নয়) এখানে ।

মিডিয়ান টেস্টটি এখানে উইকিপিডিয়ায় আলোচনা করা হয়েছে , যদিও এটি খুব গভীরতার সাথে নয় (লিঙ্কযুক্ত জার্মান অনুবাদে আরও কিছু তথ্য রয়েছে)। ননপ্যারমেট্রিক্স সম্পর্কিত কয়েকটি বই এটি নিয়ে আলোচনা করে।

Comments

দুর্দান্ত, ধন্যবাদ! আপনি কি পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলি ব্যবহার করেছেন তা ব্যবহার করে তা প্রত্যাখ্যান করতে পারি, যদি ল্যাপলেস কোয়ান্টাইলের গড় = 0 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি = 1 ছাড়িয়ে যায় তবে আমি সাধারণ বিতরণ পরীক্ষার সাথে করবো?

— রব

আমি দুঃখিত, আপনি সেখানে কী জিজ্ঞাসা করছেন তা সত্যই আমি জানি না, সুতরাং এটির অর্থ কী তা বোঝাতে আপনাকে বিশদভাবে ব্যাখ্যা করতে হবে। আপনি কোন পরীক্ষার পরিসংখ্যান উল্লেখ করছেন? [আপনার (ক), (সি) বা (ডি) এ উল্লিখিত পরীক্ষাগুলি আটকে রাখা উচিত, যেহেতু দ্বিতীয়টিতে আমার গণনা করা বৈকল্পিকতায় কিছু ভুল আছে, asympotic একটি লেবেলযুক্ত (খ), কারণ আমার সম্পাদনাটি " " দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে পরিষ্কারভাবে বলে। আমাকে এখনও এই $\dagger$

— কেসটি

@Glen_b। দরকারী উত্তরের ধন্যবাদ (+1) তবে নাল মডেলটিতে 2 টি প্যারামিটার রয়েছে ( এবং ) তবে বিকল্পটিতে 4 রয়েছে So তাই এটি ? (যদিও ক্ষুদ্র-মাঝারি আকারের নমুনা আকারের ক্ষেত্রে আমি যেভাবেই সিমুলেশন দ্বারা মানগুলি $\hat \mu$$\hat \tau$$\chi^2_{ \mathbf{2} }$

— টেবুলেট করছি

অথবা আপনি বিকল্প মডেল স্কেল জন্য একক প্রাক্কলন ব্যবহার করেছেন?

— পি। উইন্ড্রিজে

@ পি। উইন্ড্রিজ এটি একটি দুর্দান্ত পয়েন্ট। হ্যাঁ, আমার কাছে বীজগণিত প্রকাশ আছে যেটি নাল বিকল্পের দিকে যেতে 2 ফ্রি পরামিতি হ্রাস পেয়েছে (তবে আমি যখন লিখেছিলাম তখন আমি একই স্কেলটি ধরে নেওয়ার বিষয়ে ভাবছিলাম )। আমার এটি ঠিক করা দরকার যাতে এটি সমস্ত সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় (এবং আমি এদিকে থাকাকালীন আমি $\chi^2_1$

— এডিটটিতে