স্বরলিপিটি কীভাবে পড়া হয়?

Question

স্বরলিপিটি কীভাবে পড়া হয়? এটি কি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে ? অথবা হয় একটি সাধারণ বন্টনের? অথবা সম্ভবত প্রায় স্বাভাবিক ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

যদি এমন বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল থাকে যা একই বিতরণ অনুসরণ করে (বা শব্দ যাই হোক না কেন)? কীভাবে লেখা আছে?

Comments

$X\sim N(\mu,\sigma)$ হতে হবে$X\sim N(\mu,\sigma^2)$

— ig

@ মন্ডটা যা (দুর্ভাগ্যক্রমে) আপনি কাকে জিজ্ঞাসা করেন তার উপর নির্ভর করে। অনেক লেখক সংজ্ঞা এবং স্বীকৃতি উভয় ক্ষেত্রে ব্যবহার করেন । $\sigma$

— একওয়াল

আমি নিজেকে পছন্দ করি তবে এটি শস্যের বিপরীতে যায়। $\sigma$

— মানদাটা

সাধারণ স্বরলিপিটি হ'ল " " এর অর্থ বিতরণ করা হয়, " " (বিন্দু নোট করুন) এর অর্থ প্রায় হিসাবে বিতরণ করা হয়। $\sim$$\dot \sim$

— ক্লিফ এবি

Is দ্বিতীয় বিন্দু সংক্রান্ত সঠিক স্বরলিপি? $(X,Y)\sim N(\mu,\sigma^2)$

— না

Answer 1

আমার ধারণা, পরিবর্তনশীল এক্সটি গড় ভেক্টর- এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ সাধারণ বিতরণ অনুযায়ী বিতরণ করা হয় ।$\mu$$\sigma$

Comments

কেন ভেক্টর ? $\mu$

— না

কারণ সাধারণ বিতরণ মাল্টিভারিয়েট হতে পারে। এটি একক মান হতে পারে, এটি সাধারণও হতে পারে$n$মাত্রা.

— ভ্লাদিস্লাভস ডভগ্যালিক্স

কেন হয় $\sigma$শুধু একটি স্কেলার?

— না

তুমি ঠিক বলেছ $\sigma$মাল্টিভাইয়ারেট ক্ষেত্রে সাধারণভাবে স্কেলার নয়। আপনি তখন কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে বলছেন$\Sigma$

— ভ্লাদিস্লাভস ডভগ্যালিক্স

মান বিচ্যুতি ।

— কনজুগেটেপায়ার

Answer 2

হিসাবে চিহ্ন ব্যবহার $\sim$ ("অনুসরণ করে", "" অনুসারে বিতরণ করা হয়)) এবং $\approx$("প্রায় সমান"), এই উত্তরটি দেখুন । অন্তত পরিসংখ্যান / একনোমেট্রিক্সে প্রতীকগুলি এভাবে ব্যবহার করা হয়।

একটি বিতরণের জন্য নোটেশনাল কনভেনশন সম্পর্কিত, সাধারণত একটি সীমান্তরেখা কেস : আমরা সাধারণত তার প্রতীক পাশাপাশি একটি বিতরণ সংজ্ঞায়িত পরামিতি লিখুন , যে পরামিতি একটি তার সংশ্লেষ বন্টন ফাংশন এবং তার সম্ভাব্যতা ঘনত্ব / ভর ফাংশন সঠিকভাবে লিখতে অনুমতি দেবে। আমরা এই মুহুর্তগুলি নোট করি না, যা সাধারণত এই পরামিতিগুলির ফাংশন হয় তবে এর সমান হয় না।

সুতরাং একটি ইউনিফর্ম জন্য যে রেঞ্জ $[a,b]$ আমরা লিখি $U(a,b)$। বিতরণ গড় হয়$(a+b)/2$ বৈকল্পিক হয় $(b-a)^2/12$। গামা (আকৃতি-স্কেল প্যারামিট্রাইজেশন) এর জন্য, আমরা লিখি$G(k,\theta)$। মানে হল$k\theta$ এবং বৈকল্পিকতা $k\theta^2$। প্রভৃতি

সাধারণ বিতরণের ক্ষেত্রে প্যারামিটার $\mu$ প্যারামিটারটি বন্টনের মাধ্যম হিসাবেও ঘটে $\sigma$বৈকল্পিকের বর্গমূল হতে পারে। এটা আমার (সম্ভবত ভুল) ধারণা যে ইঞ্জিনিয়ারিং চেনাশোনাগুলিতে আরও প্রায়শই দেখা যায়$N(\mu, \sigma)$ (যা সাধারণ নীতিগত নিয়মের সাথে সামঞ্জস্য করে), যখন একনোমেট্রিক্স চেনাশোনাগুলিতে প্রায় সর্বদা একজন দেখেন $N(\mu, \sigma^2)$ (যা চিকিত্সা করে মুহুর্তগুলি সরবরাহ করার প্রলোভনে পড়ে $\sigma^2$ বেস প্যারামিটার হিসাবে এবং এটির বর্গ হিসাবে নয়)।

Answer 3

সম্পাদনা: আমার আগের উত্তরটি আসল প্রশ্নের উত্তর দিতে ব্যর্থ হয়েছিল। এরপরে যা ঘটছে তা হল পয়েন্ট সাড়া দেওয়ার আমার প্রচেষ্টা।

---

স্বরলিপিটি কেমন $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ পড়া?

অন্যান্য উত্তর ইতিমধ্যে আপনাকে স্বরলিপিটির অর্থ কী তা বোঝায় $X$ কিছুটা গড় সহ সাধারণভাবে বিতরণ করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল $\mu$ এবং বৈকল্পিক $\sigma^2$। দিলীপের জবাব স্বরলিপিটি যখন কম স্বচ্ছ হয় তখন অন্যান্য সম্ভাব্য ব্যাখ্যাগুলি কী কী তা একটি সুন্দর বিবরণ দেয়$\sigma^2$যেমন, সাধারণ পরামিতিগুলির জন্য $\{a,b\}$, যেমন। $X\sim N(a,b)$।

আমি যখনই পাঠ্যে এই স্বরলিপিটি দেখি তখন আমি এটি পড়ার প্রবণতা করি যাতে এটি ব্যাকরণগতভাবে অর্থবোধ করে। আমি দাবি করব যে স্বরলিপিটি চিকিত্সার জন্য এটি বুদ্ধিমান উপায়। সুতরাং, আপনার প্রশ্নের উত্তর হ'ল, স্বরলিপিটি গণিতের অর্থ কী তা জেনে আপনি কেবল এটি পাঠ্যের সাথে মানানসইভাবে পড়তে পারেন। এখানে দুটি উদাহরণ দেওয়া হল:

(1) যাক $X \sim N(a,b)$...

(২) তিনটি স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবল বিবেচনা করুন, $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

(1) এ আমি এটি (যেমন) "লেট" হিসাবে পড়েছি $X$ সাধারণত গড় a এবং বৈকল্পিক বি ... "দিয়ে বিতরণ করুন এবং (2) এ আমি এটি" ... $X$ সাধারণ মান ... "।

এটি এক্স কি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে?

হ্যাঁ এটিও কাজ করে। অনেকে এটিকে এভাবে বলেন, যদিও আপনি বন্টনের বৈশিষ্ট্যযুক্ত গড় এবং বৈকল্পিক অন্তর্ভুক্ত করতে চাইতে পারেন।

বা এক্স একটি সাধারণ বিতরণ?

না, এটি ভুল। কি বিতরণ হয় তার অ্যাকাউন্টের জন্য আমার এই পুরানো উত্তরটি দেখুন ।

অথবা সম্ভবত এক্স প্রায় স্বাভাবিক ..

না, এটিও ভুল। এটি বোঝানোর অন্যান্য উপায়ও রয়েছে। মতামত হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে,$\overset{\cdot}{\sim}$ তাদের মধ্যে একটি।

যদি এমন বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল থাকে যা একই বিতরণ অনুসরণ করে (বা শব্দ যাই হোক না কেন)? কীভাবে লেখা আছে?

যদি তারা সবাই স্বতন্ত্র থাকে তবে এটি লেখার একটি সহজ উপায় $X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$আপনার দেওয়া আছে $n$ভেরিয়েবল (আইড হ'ল স্বাধীন এবং অভিন্নরূপে বিতরণ)। যদি তারা স্বাধীন না হয়, আপনি এটি বলতে পারেন$X_i, i=1,2,\dots,n$ সম্ভবত নির্ভরশীল, কিন্তু (প্রান্তিক) হিসাবে হিসাবে চিহ্নিত করা হয় $N(\mu,\sigma^2)$। অথবা পরিবর্তে আপনাকে তাদের যৌথ বন্টন ঘোষণা করতে হতে পারে - যা এলোমেলো ভেরিয়েবল বিবেচনার জন্য আপনার উদ্দেশ্য কী তার উপর নির্ভর করে।

যদি তারা যৌথভাবে স্বাভাবিক হয় তবে এটি লেখা সহজ $\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$ কিছু গড় ভেক্টর ব্যবহার করে তাদের যৌথ বিতরণকে পুরোপুরি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করতে $\mu$ এবং কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স $\Sigma$।

সাধারণভাবে, আপনি যে কোনও বহু বিতরণ বিতরণ ফাংশন সংজ্ঞায়িত করতে পারেন $F$ এবং তারপর এটি লিখুন $\mathbf X \sim F$।

Comments

কনভেনশনটি নির্বিশেষে এটি কি সুন্দর নয়, $\mathcal N(0,1)$সর্বদা আদর্শ সাধারণ এলোমেলো পরিবর্তনশীল?

— দিলিপ সরোতে

নিঃসন্দেহে "মানক" নামটি খুব উপযুক্ত করে তোলে।

— একওয়াল

Answer 4

অসুবিধা কী তা জানার মধ্যে নেই $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ উপায়। এমন কি$\mathcal N(3,5^2)$ গড়ের সাথে একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল অর্থ বেশিরভাগ শিমের পক্ষে যুক্তিসঙ্গতভাবে দ্ব্যর্থহীন $3$ এবং বৈকল্পিক $5^2$ বা বৈকল্পিকতা $25$ (বিশুদ্ধবাদীদের বিশ্বাস করা উচিত যে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি ভেরিয়েন্সের চেয়ে নির্দ্বিধায় বলা উচিত "মানক বিচ্যুতি $5$"পরিবর্তে)। তবে, এর অর্থ কী $\mathcal N(a,b)$, যেমন $\mathcal N(3,25)$বৈকল্পিকতা বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সম্পর্কিত কমপক্ষে তিনটি পৃথক সম্মেলনের সাপেক্ষে। তিনটি সম্মেলনই একমত যে$\mathbf 3$হয় গড় $\mu_X$ এর $X$ কিন্তু $\mathbf 25$ বিভিন্ন মানুষের বিভিন্ন অর্থ রয়েছে।

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$মানে যে স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন এর$X$ হয় $25$।

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$মানে যে ভ্যারিয়েন্স এর$X$ হয় $25$।

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$মানে যে ভ্যারিয়েন্স এর$X$ হয় $\dfrac{1}{25}$।

দেখুন এই প্রশ্নের এবং মন্তব্য যে কিছু বিস্তারিত জানার জন্য অনুসরণ করুন।

Comments

আপনার ব্যতীত কে এমন ব্যাখ্যা দিয়েছিলেন যে কোনও সাধারণের ২ য় পরামিতি বৈকল্পিকের বিপরীত? এই প্রথম এমন ঘটনা দেখে মনে পড়ল।

— মার্ক এল স্টোন

@ মার্কএল.স্টোন দয়া করে আমার সত্যতার উপর নজর রাখবেন না। যদি আপনি আমার উত্তরটিতে অন্তর্ভুক্ত থাকা লিঙ্কটি অনুসরণ করতে এবং মন্তব্যগুলি পড়তে বিরক্ত করে থাকেন তবে আপনি দেখবেন যে মডারেটর হুবহু বলেছিলেন "অন্যরা, বিশেষত বায়েশীয় প্রসঙ্গে, এমনকি তাদের যথার্থতার সাথে সাধারণগুলিও প্যারামিটারাইজ করতে হবে$N(\mu,1/\sigma^2)$। "এবং মডারেটর অঙ্কবাচক বলেন," এছাড়াও আছে স্বাভাবিক প্রাকৃতিক পরামিতি , যা সম্ভবত সবচেয়ে বেশ অপ্রাকৃত চেহারা "এই" প্রাকৃতিক পরামিতি "উঠা যখন সাধারন বন্টনের একজন সদস্য হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সূচকীয় পরিবার ডিস্ট্রিবিউশন করুন।

— দিলীপ সরওয়াতে

আমি আপনার সত্যতার উপর জোর দেওয়ার চেষ্টা করছিলাম না। আমি থ্রেডটি দেখলাম এবং আপনার উত্তরটি দেখেছি, তবে ঝুঁকির মন্তব্যটি মিস করেছি। আমার ধারণা আমি বায়েশিয়ান নই

— মার্ক এল স্টোন

Answer 5

$X$ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল "$X$";

$\sim$ "হিসাবে বিতরণ করা হয়" পড়া হয়;

$N$ "সাধারণ" পড়া হয়;

$\mu$ "পড়া মানে" $\mu$"(কনভেনশনটি হ'ল খোলা প্রথম বন্ধনের পরে প্রথম প্রবেশটি গড় হয়, এবং দ্বিতীয়টি স্বরলিখনের উপর নির্ভর করে ভেরিয়েন্স বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি - নীচে দেখুন); এবং

$\sigma^2$ বৈকল্পিক সহ "পড়া হয় $\sigma^2$ (বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি $\sigma^2$, লেখক / ব্যবহারকারীর ব্যবহারের উপর নির্ভর করে। এই ক্ষেত্রে, আমি অনুমান করছি এটি বৈকল্পিকতার সাথে রয়েছে$\sigma^2$।

এগুলি একসাথে রাখলে আপনার এলোমেলো পরিবর্তনশীল $X$ যা একটি গড় "মিউ" দিয়ে সাধারণ হিসাবে বিতরণ করা হয় ($\mu$) এবং ভেরিয়েন্স "সিগমা স্কোয়ার" ($\sigma^2$)।

আপনি বলতে পারেন $X$একটি স্বাভাবিক অনুসরণ। । ।

যদি বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল একই বিতরণ অনুসরণ করে তবে আপনি এটি বেশ কয়েকটি উপায়ে উপস্থাপন করতে পারেন তবে আপনি ভেরিয়েবলগুলি সূচী করতে চাইতে পারেন $i=1$ প্রতি $n$। তাহলে আপনি লিখতে পারেন,$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$, জন্য $i=1$ প্রতি $n$।

Answer 6

$X$ সাধারণত গড় হিসাবে বিতরণ করা হয় $\mu$ এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি $\sigma$। টিলডের অর্থ সমীকরণ নয়, কারণ এটি কোনও সমান চিহ্নের সাথে সম্পর্কিত নয়, যদিও এটি এমনভাবে বোঝায় যেহেতু এক্স কখনই নির্দিষ্টভাবে জানা যায় না known

Comments

কেন না? জনসংখ্যা রয়েছে যা পুরোপুরি পরিচিত are

— না

$X$একটি ভেরিয়েবল উপস্থাপন করে, মানগুলির সেট নয়।

— মন্ডটা

এক্স প্রকৃতপক্ষে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং এক্স এর মানগুলির মধ্যে একটি হতে পারে। তবে এর অর্থ নেই যে কোনও আনুমানিকতা রয়েছে: এক্স সম্পর্কে যা কিছু জানার (সুনির্দিষ্টভাবে) রয়েছে তা আমরা যে অভিব্যক্তি নিয়ে আলোচনা করছি তাতে বর্ণিত হয়েছে।

— কনজুগেটপায়ার

রেকর্ড এর জন্য, $\sim$একটি টিলড টিলদা হ'ল ব্রাজিলের বাসমতি চালের :-)

— কনজুগেটপায়ার