কোয়ান্টাইলের ফাংশন হিসাবে প্রত্যাশিত মান?

Question

আমি ভাবছিলাম যেখানে একই আরভিটির কোয়ান্টাইলগুলির ক্রিয়াকলাপ হিসাবে ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রত্যাশিত মান সম্পর্কিত কোনও সাধারণ সূত্র আছে যেখানে আরভি এর প্রত্যাশিত মানটি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: এবং quantiles হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়: জন্য ।$X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$$p\in(0,1)$

উদাহরণস্বরূপ কোনও ফাংশন যেমন: $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

Answer 1

ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন বিপরীতমুখী (বিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে ডান ইনভার্স বলা হয় কোয়ান্টাইল ফাংশন, প্রায়শই । প্রত্যাশা মিও কোয়ান্টাইল ফাংশন (যখন প্রত্যাশা বিদ্যমান ...) হিসাবে as হিসাবে দেওয়া যেতে পারে অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে, এটি অবিচ্ছেদ্য কোনও সাধারণ প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে দেখানো যেতে পারে: Write লিখুন অন্তর্নিহিত পৃথকীকরণের মাধ্যমে এবং তারপরে : আমরা পেয়েছিলাম থেকে প্রয়োগের দ্বারা$F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$$dp = f(x) \; dx$ $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$ দুই পক্ষেই.

Comments

দয়া করে এই প্রশ্নটি একবার দেখতে পারেন ? আমি মনে করি আপনার অন্তর্দৃষ্টিগুলি সহায়ক হতে পারে।

— লুচোনাচো