সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার '' কাঙ্ক্ষিত '' পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী?

আমি একটি নিবন্ধ পড়ছি যার পদ্ধতিটি সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে সম্পূর্ণরূপে। লেখক বলেছেন যে একতরফা বিকল্পের বিরুদ্ধে এলআর পরীক্ষাটি হ'ল ইউএমপি। দাবি করেই তিনি এগিয়ে যান

"... এমনকি যখন এটি [এলআর টেস্ট] একত্রে সর্বাধিক শক্তিশালী হিসাবে দেখা যায় না, এলআর পরীক্ষায় প্রায়শই কাঙ্ক্ষিত পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য থাকে।"

আমি ভাবছি এখানে পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি কী বোঝায়। প্রদত্ত যে লেখক পাস করে তাদের বোঝায়, আমি ধরে নিই যে তারা পরিসংখ্যানবিদদের মধ্যে সাধারণ জ্ঞান।

শুধুমাত্র কাম্য সম্পত্তি আমি এতদূর এটি পরিচালিত asymptotic চি-স্কোয়ারড বিতরণের হয় (কিছু নিয়মানুবর্তিতা অবস্থার অধীনে), যেখানে এল আর অনুপাত। $-2 \log \lambda$ $\lambda$

আমি এমন একটি ধ্রুপদী পাঠ্যের রেফারেন্সের জন্য কৃতজ্ঞও হব যেখানে এই পছন্দসই বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে কেউ পড়তে পারেন।

— সের্গেই জাইকভ
সূত্র

আপনি ভ্যান ডের ওয়ার্টের (অধ্যায় 15 এবং 16) দেখুন: "অ্যাসিপটোটিক স্ট্যাটিস্টিকস"।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

এটি পড়তে ভাল হতে পারে যদি আমরা নাল কল্পনাটি প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হই তবে কী ঘটে? নীচের ব্যাখ্যা আগে।

কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য: শক্তি

হাইপোথিসিস পরীক্ষায়, লক্ষ্যটি জন্য 'পরিসংখ্যানগত প্রমাণ' সন্ধান করা । এর মাধ্যমে আমরা টাইপ আই ত্রুটিগুলি করতে পারি, যেমন আমরা প্রত্যাখ্যান করি (এবং সিদ্ধান্ত নিই যে পক্ষে প্রমাণ রয়েছে ) এবং সত্য ছিল (যেমন $H_1$ $H_0$ $H_1$ $H_0$ মিথ্যা)। সুতরাং প্রথম ধরণের ত্রুটিটি জন্য 'ভুয়া প্রমাণ খুঁজে পাওয়া'। $H_1$ $H_1$

দ্বিতীয় ধরণের ত্রুটি তৈরি করা হয় যখন প্রত্যাখ্যান করা যায় না যদিও এটি বাস্তবে মিথ্যা হয়, অর্থাৎ আমরা স্বীকার করি $H_0$ ''করি এবং প্রমাণ আমরা 'মিস' করি। $H_0$ $H_1$

একটি টাইপ আমি ভুল সম্ভাবনা দ্বারা প্রকাশ করা হয় , choosen তাত্পর্য স্তর। একটি টাইপ ২ ত্রুটির সম্ভাব্যতা দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পরীক্ষা শক্তি বলা হয়, এটা সম্ভাব্যতা পক্ষে প্রমাণ খুঁজে পেতে $\alpha$ $\beta$ $1-\beta$ যখন সত্য। $H_1$ $H_1$

Statitistical হাইপোথিসিস পরীক্ষা করতে বিজ্ঞানী সংশোধন করা হয়েছে একটি টাইপ আমি ত্রুটির এবং যে বাধ্যতা চেষ্টা অধীনে সম্ভাব্যতা জন্য একটি ঊর্ধ্ব সীমা সর্বোচ্চ ক্ষমতা দিয়ে একটি পরীক্ষা দেওয়া এটি । $\alpha$

সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্যগুলি পাওয়ার সাথে করতে হয়

হাইপোথিসিস পরীক্ষায় বনাম নাল অনুমান এবং বিকল্প অনুমানকে '' সিম্পল '' বলা হয়, অর্থাত প্যারামিটারটিকে একটি মান হিসাবে স্থির করা হয় ঠিক অধীনে $H_0: \theta=\theta_0$ $H_1: \theta = \theta_1$ $H_0$ হিসাবে অধীনে (আরও সুনির্দিষ্টভাবে; বিতরণগুলি সম্পূর্ণ নির্ধারিত হয়)। $H_1$

Neyman-পিয়ারসন থিম যে, সহজ hypothesises সঙ্গে হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য, এবং প্রদত্ত টাইপ আমি ভুল সম্ভাব্যতা, একটি সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা সর্বোচ্চ ক্ষমতা আছে। স্পষ্টতই, উচ্চ ক্ষমতা দেওয়া হয়েছে $\alpha$ একটি আকাঙ্খিত সম্পত্তি হল: ক্ষমতা 'কত সহজ প্রমাণ খুঁজে পেতে একটি পরিমাপ '। $H_1$

যখন অনুমানটি যৌগিক হয়; যেমন বনাম পরে নেইমন-পিয়ারসন লেমা প্রয়োগ করা যাবে না কারণ সেখানে ' একাধিক মান রয়েছে '। যদি কোনও পরীক্ষার সন্ধান করতে পারে যে এটি ' অধীনে' প্রতিটি মানের জন্য সর্বাধিক পাওয়ারফুল হয় তবে সেই পরীক্ষাকে বলা হয় 'সমানভাবে সবচেয়ে পাওয়ারফুল' (ইউএমপি) (অর্থাত্ প্রতিটি মানের অধীনে সবচেয়ে পাওয়ারফুল) $H_0: \theta = \theta_1$ $H_1: \theta > \theta_1$ $H_1$ $H_1$ )। $H_1$

কার্লিন এবং রুবিনের একটি উপপাদ্য রয়েছে যা সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার জন্য একযোগে সবচেয়ে শক্তিশালী হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত দেয়। এই শর্তগুলি অনেক একতরফা (অবিবাহিত) পরীক্ষার জন্য পূর্ণ are

সুতরাং সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার আকাঙ্ক্ষিত সম্পত্তিটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে এটির সর্বোচ্চ ক্ষমতা রয়েছে (যদিও সব ক্ষেত্রেই তা নয়)।

অধিকাংশ ক্ষেত্রে একটি UMP পরীক্ষা অস্তিত্ব দেখানো যাবে না এবং অনেক ক্ষেত্রে (বিশেষ করে বহুচলকীয়) এটা দেখানো যেতে পারে যে একটি UMP পরীক্ষা করে না বিদ্যমান। তবুও, এর মধ্যে কয়েকটি ক্ষেত্রে সম্ভাব্য অনুপাতের পরীক্ষাগুলি তাদের পছন্দসই বৈশিষ্ট্যগুলির কারণে প্রয়োগ করা হয় (উপরের প্রসঙ্গে), কারণ তারা প্রয়োগ করা তুলনামূলকভাবে সহজ, এবং কখনও কখনও অন্য কোনও পরীক্ষার সংজ্ঞা দেওয়া যায় না বলেই।

উদাহরণস্বরূপ, মানক সাধারণ বিতরণের ভিত্তিতে একতরফা পরীক্ষা হ'ল ইউএমপি।

সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার পিছনে অন্তর্দৃষ্টি:

$H_0: \theta=\theta_0$ $H_1: \theta = \theta_1$ $o$

$H_0$ $H_1$ $o$ $H_0$ $L_0$ $o$ $H_1$ $L_1$

$L_1 > L_0$ $H_1$ $\frac{L_1}{L_0} > 1$ $H_1$ $H_0$ ।

$\frac{L_1}{L_0}$ $1.001$ $\frac{L_1}{L_0}$ যা ... দুটি সম্ভাবনার অনুপাত।

আমি এই পিডিএফটি ইন্টারনেটে পেয়েছি ।

— সম্প্রদায়
সূত্র

আমি মনে করি এটি ওপির প্রশ্নটিকে মিস করেছে: উক্তিটি উল্লেখ করেছে যে এলআরটি ইউএমপি হ'ল এটি যখন দেখানো যায় না তখনও এর অন্যান্য আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তাহলে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী যে এটি ইউএমপি নয়?

— ক্লিফ এবি

ক্লিফ এবি: আমি মনে করি এটি প্রথম বিভাগের শেষে রয়েছে এবং দ্বিতীয় বিভাগটি স্বজ্ঞাতভাবে বলেছে কেন এটি এলআরটি ব্যবহারে বোধগম্য হয়। মনে রাখবেন যে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে কোনও ইউএমপি নেই এবং যদি 'সেরা পরীক্ষা' বা কোনও বিকল্প না থাকে তবে আমি মনে করি যে 'বোধগম্য' এমন কিছু গ্রহণ করা অযৌক্তিক নয়? তবে আপনার যদি অতিরিক্ত উপাদান থাকে তবে আপনার নিজের উত্তরে এগুলি পোস্ট করার জন্য আপনাকে আমন্ত্রণ জানানো হচ্ছে। এসই এর পিছনে ধারণাটি আমি মনে করি।

সম্ভবত এটি কেবল আমার মূল উদ্ধৃতিটি কিছুটা আলাদা পড়ছে: আমি এটিকে পড়েছি "এলআরটিতে কেবল শক্তি ছাড়াও অন্যান্য আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে"।

— ক্লিফ এবি

H 1

$H1$

1

$1$

প্রাক্কলন স্বাচ্ছন্দ্য না!

— ক্লিফ এবি