95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সূত্র

Question

আমি stats.stackexchange এ googled এবং অনুসন্ধান করেছি কিন্তু লিনিয়ার রিগ্রেশন এর জন্য মানের 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার সূত্রটি আমি খুঁজে পাই না । কেউ কি এটি সরবরাহ করতে পারেন?$R^2$

আরও ভাল, আসুন আমি বলি যে আমি নীচে আরে লিনিয়ার রিগ্রেশন চালিয়েছি R আমি কীভাবে আরআর কোড ব্যবহার করে মানের জন্য একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করব ।$R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

Comments

ভাল আপনি কি জানেন যে সম্পর্কের এবং এর মধ্যে সম্পর্কটি হ'ল আপনি get পেতে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে স্কোয়ার করছেন তাই কেন জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা না করে এবং তারপরে বিরতিটির নিম্ন এবং উপরের সীমাটি বর্গাকার করবেন না? আর 2 আর 2$r$$R^2$$R^2$$r$

@ জিরো: এটি একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন, অর্থাৎ একক ভবিষ্যদ্বাণীকারী এবং একটি বিরতিতে কাজ করবে। এটি একাধিক ভবিষ্যদ্বাণী নিয়ে একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশনের পক্ষে কাজ করবে না।

— স্টিফান কোলাসা

@ স্টেফানকোলাসা, খুব সত্য! আমি অনুমান করি যে আমি এটি তার Rকোডের বাইরে রেখেছিলাম যেখানে কেবলমাত্র একজন রেজিস্ট্রার রয়েছে তবে এটি স্পষ্ট করার পক্ষে খুব ভাল বিষয়।

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— কৌতূহলী

আপনি উদাহরণস্বরূপ , অ-কেন্দ্রীয় এফ-বিতরণের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে একটি খুব ছোট আর ফাংশন github.com/mayer79/R-confided-intervals-R-squared ব্যবহার করতে পারেন ।

— মাইকেল এম

Answer 1

আপনি সর্বদা এটি বুটস্ট্র্যাপ করতে পারেন:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

কার্পেন্টার এবং বিথেল (2000, মেডিসিনে স্ট্যাটিসটিকস) বুটস্ট্র্যাপিংয়ের আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির পাঠযোগ্য ভূমিকা সরবরাহ করে, যদিও বিশেষত উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে না ।$R^2$

Comments

(+1) আপনার আগ্রহের বিষয় হতে পারে যে @ ডুরডেন দ্বারা উদ্ধৃত আনুমানিক সূত্রটি এবং এর সাথে বিরতি দেয় । এটি প্রায় পুরোপুরি সঠিক হবে যদি আমরা সেই সূত্রটিতে এসই গুণিত এর গুণনীয়কে বাদ দিই ! কে = 1 ( 0.546 , 0.960 ) $n=32$$k=1$$(0.546,0.960)$$2$

— হোবার

এটিও লক্ষণীয় যে আপনি বুটস্ট্র্যাপ পুনরায় মডেলিং বিতরণ ব্যবহার করে অন্যান্য ধরনের আত্মবিশ্বাসের অন্তর (যেমন, বিসিএ) পেতে পারেন boot.ci()।

— জেফরি গিরার্ড

Answer 2

আর-তে, আপনি সাইকোমেট্রিক প্যাকেজ CI.Rsq()দ্বারা সরবরাহিত ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন । সূত্রটি প্রয়োগ করে, কোহেন এট আল দেখুন। (2003) , আচরণবিজ্ঞানের জন্য প্রয়োগ একাধিক রিগ্রেশন / সম্পর্ক বিশ্লেষণ , পি। 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

তারপর, 95% সি আই আপনার হয়।$R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

Comments

(1) আপনার রেফারেন্সে স্কোয়ার করা হয়েছে। (২) এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে " " জনসংখ্যার মানের চেয়ে নমুনা মান হিসাবে অভিহিত হয়েছে (যা স্পষ্টভাবে " " প্রশ্নটিতে বোঝায়, যেখানে বিভ্রান্তির সম্ভাবনা রয়েছে)। (3) এটি গুরুত্বপূর্ণ যে এটি কেবলমাত্র একটি এনসিমটোটিক ("বৃহত-নমুনা") ফলাফল, " " এর জন্য "পর্যাপ্ত আনুমানিকতা " দেয়। (আমি বিশ্বাস করি যে একটি ইন্টারসেপ্ট প্লাস এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের সংখ্যা গণনা করে sim) সিমুলেশন দ্বারা সমর্থিত একটি কাজের উদাহরণ দেখার জন্য এটি দরকারী হবে কারণ এই ব্যবধানটি খুব প্রশস্ত দেখায়। আর 2 আর 2 এন - কে - 1 > 60 কে + $(1-R^2)$$R^2$$R^2$$n-k-1 \gt 60$$k+1$

— whuber

উইশার্ট (1931) অনুসারে সূত্রটি অস্বাভাবিক বিতরণের জন্য অনুপযুক্ত।

— আবুজাজ