কীভাবে দেখাবেন যে কোনও অনুমানকারী সামঞ্জস্যপূর্ণ?

এমএসই = 0 কে হিসাবে দেখাতে কি যথেষ্ট ? আমি আমার নোটগুলিতে প্লিম সম্পর্কে কিছু পড়েছি। অনুমানকারীটি সামঞ্জস্যপূর্ণ তা দেখানোর জন্য আমি কীভাবে প্লেম খুঁজে পেতে পারি এবং এটি ব্যবহার করব? $n\rightarrow\infty$

estimation convergence consistency

— ধৈর্য
সূত্র

সম্পাদনা: ছোট ছোট ভুল স্থির করা হয়েছে।

এটি করার একটি উপায় এখানে:

একটি মূল্নির্ধারক (এটা কল দিন ) সামঞ্জস্যপূর্ণ যদি এটি সম্ভবত এগোয় হয় । আপনার স্বরলিপি ব্যবহার $\theta$ $T_n$ $\theta$

$\mathrm{plim}_{n\rightarrow\infty}T_n = \theta$ ।

সম্ভাবনার মধ্যে রূপান্তর, গণিত, মানে

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)= 0$ সমস্ত । $\epsilon>0$

সম্ভাবনা / ধারাবাহিকতায় কনভার্সেন্স দেখানোর সহজতম উপায় হ'ল চেবিশেভের বৈষম্যকে আহ্বান করা, যা বলে:

$P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$ ।

সুতরাং,

$P(|T_n - \theta|\geq \epsilon)=P((T_n - \theta)^2\geq \epsilon^2)\leq \frac{E(T_n - \theta)^2}{\epsilon^2}$ ।

এবং তাই আপনাকে দেখানো দরকার যে 0 তে হিসাবে যায় । $E(T_n - \theta)^2$ $n\rightarrow\infty$

সম্পাদনা 2 : উপরেরটির জন্য প্রয়োজন যে অনুমানকারীটি কমপক্ষে অ্যাসেম্পোটোটিকভাবে নিরপেক্ষ। জি জে কার্নস যেমন উল্লেখ করেছেন, (গড় গড় অনুমানের জন্য ) অনুমানকারী বিবেচনা করুন । সীমাবদ্ধ এবং উভয়ের জন্য পক্ষপাতযুক্ত এবং হিসাবে । তবে, এর সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী নয় । $T_n = \bar{X}_n+3$ $\mu$ $T_n$ $n$ $\mathrm{Var}(T_n)=\mathrm{Var}(\bar{X}_n)\rightarrow 0$ $n\rightarrow \infty$ $T_n$ $\mu$

সম্পাদনা 3 : নীচের মন্তব্যে কার্ডিনালের পয়েন্টগুলি দেখুন।

@ জি জাইকার্নস নিরপেক্ষতা এর জন্য অপ্রয়োজনীয়। বিবেচনা করুন । মান বিচ্যুতিটির পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী তবে তবুও আপনি উপরের যুক্তিটি ব্যবহার করে এটি সুসংগত করে পারেন।

S_{n} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X_{n}})^{2}}

$S_n = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X_n})^2}$

S_{n}

$S_n$

দেখতে দুর্দান্ত (+1); এবং আমি আমার আগের মন্তব্যগুলি মুছব।

@ জি.জেকর্নস আপনার মন্তব্যগুলি একটি প্রয়োজনীয় সংযোজন ছিল। আমাদের অবশ্যই সর্বদা তা নিশ্চিত করতে হবে যে আমরা যে অনুমানগুলির অধীনে কাজ করছি সে সম্পর্কে আমরা সচেতন।

@ মাইকওয়াইয়ারজবিকি: আমি মনে করি আমাদের খুব সতর্ক হওয়া দরকার, বিশেষত অ্যাসেম্পোটোটিক্যালি নিরপেক্ষতার দ্বারা আমরা কী বোঝাতে চাইছি সে সম্পর্কে । কমপক্ষে দুটি পৃথক ধারণা রয়েছে যা প্রায়শই এই নামটি গ্রহণ করে এবং এগুলি আলাদা করা গুরুত্বপূর্ণ। লক্ষ্য করুন এটা সত্য নয় সাধারণভাবে যে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্নির্ধারক অর্থে এসিম্পটোটিকভাবে পক্ষপাতিত্বহীন যে এমনকি যখন গড় সব জন্য বিদ্যমান । অনেক লোক কনভারজেনশনকে নিরপেক্ষতা সীমা বা আনুমানিক পক্ষপাতহীনতা বলে ... (ধারাবাহিক)

E T_{n} \to θ

$\mathbb E T_n \to \theta$

θ_{n} = E T_{n}

$\theta_n = \mathbb E T_n$

n

$n$

E T_{n} \to θ

$\mathbb E T_n \to \theta$

— মূল

স্পষ্টতই, একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী সীমাতে পক্ষপাতদুষ্ট হওয়ার জন্য, এ রূপান্তর

L_{2}

$L_2$ যেহেতু ব্যর্থ আবশ্যক

যেখানে

।

E (T_{n} - θ)^{2} = V a r (T_{n}) + (θ_{n} - θ)^{2}

$\mathbb E(T_n - \theta)^2 = \mathrm{Var}(T_n) + (\theta_n - \theta)^2$

θ_{n} = E T_{n}

$\theta_n = \mathbb E T_n$

— কার্ডিনাল