ইন্টারঅ্যাক্লাস পারস্পরিক মিথস্ক্রিয়া জন্য (আইসিসি)?

ধরা যাক প্রতিটি সাইটে আমার প্রতিটি বিষয়ের জন্য কিছু পরিমাপ আছে। দুটি ভেরিয়েবল, সাবজেক্ট এবং সাইট ইন্টারপাস ক্লাস রিলেশন (আইসিসি) মানগুলির ক্ষেত্রে আগ্রহী। সাধারণত আমি lmerআর প্যাকেজ থেকে ফাংশন ব্যবহার করব lme4, এবং রান করব

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

উপরের মডেলটিতে এলোমেলো প্রভাবের জন্য আইসিসি মানগুলি বিভিন্ন রূপগুলি থেকে প্রাপ্ত হতে পারে।

যাইহোক, আমি সম্প্রতি একটি কাগজ পড়েছি যা আমাকে সত্যিই ধাঁধা দেয়। উপরের উদাহরণটি ব্যবহার করে, লেখকরা এনএলএম প্যাকেজ থেকে lme ফাংশন সহ কাগজে আইসিসির তিনটি মান গণনা করেছেন: একটি বিষয়, সাইটের জন্য এবং একটি বিষয় এবং সাইটের মিথস্ক্রিয়তার জন্য। কাগজে আর কোনও বিবরণ দেওয়া হয়নি। আমি নিম্নলিখিত দুটি দৃষ্টিকোণ থেকে বিভ্রান্ত:

Lme দিয়ে আইসিসির মানগুলি কীভাবে গণনা করা যায়? আমি জানি না যে এলএমএতে এই তিনটি এলোমেলো প্রভাব (বিষয়, সাইট এবং তাদের মিথস্ক্রিয়া) কীভাবে নির্দিষ্ট করতে হয়।
বিষয় এবং সাইটের মিথস্ক্রিয়া জন্য আইসিসি বিবেচনা সত্যিই অর্থবহ? মডেলিং বা তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে, আপনি এটি গণনা করতে পারেন, তবে ধারণামূলকভাবে আমার এই জাতীয় মিথস্ক্রিয়াটির ব্যাখ্যা করতে সমস্যা হয়।

r lme4-nlme intraclass-correlation

— bluepole
সূত্র

এখানে কাগজটি দেওয়া হয়েছে: bieegl.net/ প্রজাতন্ত্র

— ব্লুপোল

ওয়েবে আমি খুঁজে পেয়েছি এমন সমস্ত কিছুর তুলনায় এই আইসিসি কে কীভাবে আরপি ব্যবহার করতে হবে তার একটি পরিষ্কার বিবরণ রয়েছে। তবে আমি আরও বিশদ চাই like এই বিষয়ে কোন রেফার?

— dfrankow

আর মডেল সূত্র

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

মডেল ফিট

Y_{i j k} = β_{0} + η_{i} + θ_{j} + ε_{i j k}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

$Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ এখানে পরিবর্তে )। $\theta_{j}$

আইসিসি কীভাবে গণনা করতে হয় সে সম্পর্কে আপনার প্রথম প্রশ্নের উত্তর দিতে: এই মডেলের অধীনে, আইসিসিগুলি সম্পর্কিত ব্লকিং ফ্যাক্টর দ্বারা ব্যাখ্যা করা মোট পরিবর্তনের অনুপাত। বিশেষত, একই বিষয়ে দুটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক:

I C C (S u b j e c t) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

একই সাইট থেকে দুটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক:

I C C (S i t e) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

একই ব্যক্তি এবং একই সাইটে (তথাকথিত কথোপকথন আইসিসি) এ দুটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে সম্পর্ক:

I C C (S u b j e c t / S i t e I n t e r a c t i o n) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

It seems you were confused by this being referred to as an "interaction" since it's the sum of individual terms. It's an "interaction" in the sense that it estimates the ${\rm ICC}$ corresponding to the blocking factor composed on the combination of Subject and site - it's important to note that you do not have to include some kind of "interaction" term between the factors to estimate this quantity.

Each of these quantities can be estimated by plugging in the estimates of these variances that come out of the model fitting.

Regarding your second question - as you can see here, each ${\rm ICC}$ has a fairly clear interpretation. I would argue that the interaction ${\rm ICC}$ does tell us something interesting - how "similar" are measurements that share both subject and site?

One important point to note is that if subjects are nested within sites, then the Subject ${\rm ICC}$ is not meaningful in it's own right, since it's impossible to share Subject and not site. Then $\sigma^{2}_{\eta}$ becomes only a measure of how much more similar individuals are to themselves, compared to other individuals at their site.

— Macro
সূত্র

Thanks a lot for the clarification/explanation! Yes, my confusion was mainly about the interaction part. Thanks again.

— bluepole