কীভাবে একজন পূর্বের সম্ভাবনা বন্টনকে আনুষ্ঠানিকতা দেয়? কোনও কি থাম্ব বা টিপস ব্যবহার করা উচিত?

যদিও আমি ভাবতে চাই যে আমার কাছে বয়েশিয়ান পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের পূর্বের তথ্যের ধারণাটি ভালভাবে উপলব্ধি আছে, তবে প্রায়শই আমার অ্যাপ্লিকেশনটি সম্পর্কে আমার মাথা গুটিয়ে রাখতে সমস্যা হয়। আমার মনে আছে বেশ কয়েকটি পরিস্থিতি যা আমার সংগ্রামের উদাহরণ দেয় এবং আমি অনুভব করি যে আমি এতক্ষণ পড়েছি বেয়েশিয়ার পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তকগুলিতে সেগুলি সঠিকভাবে মোকাবেলা করা হয়নি:

ধরা যাক আমি কয়েক বছর আগে একটি সমীক্ষা চালিয়েছিলাম যা বলছে যে of৮% লোক এসিএমই পণ্য কিনতে আগ্রহী। আমি আবার জরিপ চালানোর সিদ্ধান্ত নিয়েছি। আমি যখন গতবারের মতো একই নমুনার আকারটি ব্যবহার করব (বলুন, এন = 400), তখন থেকেই সম্ভবত মানুষের মতামত পরিবর্তিত হয়েছে। তবে, আমি যদি বিটা বিতরণে অগ্রাধিকার হিসাবে ব্যবহার করি যেখানে 400 উত্তরদাতাদের মধ্যে 272 জন "হ্যাঁ" জবাব দিয়েছিল, আমি কয়েক বছর আগে যে জরিপটি চালিয়েছিলাম তার সমান ওজন দিচ্ছি এবং আমি এখন যা চালিয়ে যাচ্ছি। কিছু বছরের পুরনো হবার তথ্যকে সামনে রেখে আমি যে বৃহত্তর অনিশ্চয়তাটি আগে রেখে দিতে চাই তার কোনও নিয়ম আছে? আমি বুঝতে পেরেছি, আমি কেবল ২ 27২/৪০০ থেকে ১৩6/২০০২ পূর্বেরটি কমাতে পারব, তবে এটি চূড়ান্তভাবে স্বেচ্ছাসেবী বোধ করে এবং আমি অবাক হই যে, সাহিত্যে ন্যায়সঙ্গততার কোনও রূপ আছে কিনা,

অন্য উদাহরণের জন্য, ধরা যাক আমরা একটি ক্লিনিকাল ট্রায়াল চালাচ্ছি। বিচার শুরুর আগে, আমরা কিছু গৌণ গবেষণা চালাতাম যা আমরা পূর্ববর্তী তথ্য হিসাবে ব্যবহার করতে পারি, বিশেষজ্ঞের মতামত সহ, পূর্ববর্তী ক্লিনিকাল ট্রায়ালগুলির ফলাফল (বিভিন্ন প্রাসঙ্গিকতার), অন্যান্য মৌলিক বৈজ্ঞানিক তথ্য ইত্যাদি one পূর্বে সম্ভাব্য বন্টন (কোনটি প্রকৃতির অ-পরিমাণগত)? কোন পরিবারটি কীভাবে বেছে নেবে এবং ডেটা দ্বারা অভিভূত হয়ে যায় তা নিশ্চিত করার জন্য এটি যথেষ্ট পরিমাণে ছড়িয়ে পড়ার সিদ্ধান্ত নেওয়ার ঘটনা, নাকি মোটামুটি তথ্যবহুল পূর্ব বিতরণ প্রতিষ্ঠার জন্য অনেক কাজ করা হয়েছে?

— ফিল
সূত্র

দেখুন stats.stackexchange.com/questions/1/…

— টিম

আপনার 400 টি প্রচেষ্টায় 272 সাফল্যের পূর্বের তথ্যের চিকিত্সা করার ধারণাটি মোটামুটি শক্ত বায়েশিয়ান ন্যায়সঙ্গততা রয়েছে।

আপনি যে সমস্যার হয়েছিলেন , তা হ'ল সাফল্যের সম্ভাবনা বার্নোল্লি পরীক্ষার মূল বিষয় estima বিটা বিতরণ সম্পর্কিত "সম্মিলিত পূর্বে"। এই জাতীয় সংঘবদ্ধ প্রবক্তারা "কল্পিত নমুনা ব্যাখ্যা" উপভোগ করেন: $\theta$

বিটা হ'ল আকারের নমুনায় থাকা তথ্য হিসাবে এটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে (আলগাভাবে,, course অবশ্যই অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার হতে হবে না ) সাফল্যের সাথে: অতএব, আপনি যদি এবং , এটি পূর্ববর্তী প্যারামিটারগুলির সাথে সামঞ্জস্য করে এবং

π (θ) = \frac{Γ (α_{0} + β_{0})}{Γ (α_{0}) Γ (β_{0})} θ^{α_{0} - 1} (1 - θ)^{β_{0} - 1}

$\pi(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha_0+\beta_0)}{\Gamma(\alpha_0)\Gamma(\beta_0)}\theta^{\alpha_0-1}(1-\theta)^{\beta_0-1}$

\underline{n} = α_{0} + β_{0} - 2

$\underline{n}=\alpha_0+\beta_0-2$

\underline{n}

$\underline{n}$

α_{0} - 1

$\alpha_0-1$

π (θ) = \frac{Γ (α_{0} + β_{0})}{Γ (α_{0}) Γ (β_{0})} θ^{α_{0} - 1} (1 - θ)^{\underline{n} - (α_{0} - 1)}

$\pi(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha_0+\beta_0)}{\Gamma(\alpha_0)\Gamma(\beta_0)}\theta^{\alpha_0-1}(1-\theta)^{\underline{n}-(\alpha_0-1)}$

α_{0} + β_{0} - 2 = 400

$\alpha_0+\beta_0-2=400$

α_{0} - 1 = 272

$\alpha_0-1=272$

α_{0} = 273

$\alpha_0=273$

β_{0} = 129

$\beta_0=129$ । নমুনাটি "হালকা" করা পূর্ববর্তী প্যারামিটারগুলিতে নিয়ে যাবে এবং । এখন, মনে রাখবেন যে বিটা বিতরণের পূর্বের গড় এবং পূর্বের পার্থক্যটি the নমুনাটি অর্ধেক রেখে দেওয়া যেখানে পূর্ববর্তী গড়টি (প্রায়) রাখে তা:

α_{0} = 137

$\alpha_0=137$

β_{0} = 65

$\beta_0=65$

μ = \frac{α}{α + β} and σ^{2} = \frac{α β}{(α + β)^{2} (α + β + 1)}

$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\qquad\text{and}\qquad\sigma^2=\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$

alpha01 <- 273
beta01 <- 129
(mean01 <- alpha01/(alpha01+beta01))

alpha02 <- 137
beta02 <- 65
(mean02 <- alpha02/(alpha02+beta02))

কিন্তু পূর্বে বৃদ্ধি ভ্যারিয়েন্স থেকে

(priorvariance01 <- (alpha01*beta01)/((alpha01+beta01)^2*(alpha01+beta01+1)))
[1] 0.0005407484

প্রতি

(priorvariance02 <- (alpha02*beta02)/((alpha02+beta02)^2*(alpha02+beta02+1)))
[1] 0.001075066

পছন্দসই হিসাবে

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক
সূত্র