দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষা ব্যাখ্যা

Question

আমি আমার শিক্ষার্থীদের (প্রাথমিক পরিসংখ্যান কোর্সে) একটি দুটি লেজযুক্ত পরীক্ষা কী এবং এর পি মান কীভাবে গণনা করা হয় তা ব্যাখ্যা করার বিভিন্ন উপায় সন্ধান করছি।

আপনি কীভাবে আপনার শিক্ষার্থীদের দ্বি-বনাম এক-লেজযুক্ত পরীক্ষাটি ব্যাখ্যা করবেন?

Answer 1

এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন এবং আমি পি-মান এবং দ্বি-পুচ্ছ বনাম এক-লেজযুক্ত পরীক্ষার ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য প্রত্যেকের সংস্করণটির অপেক্ষায় রয়েছি। আমি সহযোগী অর্থোপেডিক সার্জনদের পরিসংখ্যান শিখিয়েছি এবং তাই আমি এটিকে যতটা সম্ভব বেসিক রাখার চেষ্টা করেছি যেহেতু তাদের বেশিরভাগ 10-30 বছর ধরে কোনও উন্নত গণিত করেনি।

পি-মানগুলি এবং পুচ্ছগুলি গণনা করার আমার পদ্ধতি

আমি একটি ব্যাখ্যা দিয়ে শুরু করি যে আমরা যদি বিশ্বাস করি যে আমাদের কাছে একটি ন্যায্য মুদ্রা রয়েছে তবে আমরা জানি এটির লেজ শেষ হওয়া উচিত গড়পড়তা 50% ফ্লপগুলি ( )। এখন আপনি যদি অবাক হন যে এই ন্যায্য মুদ্রার সাথে 10 টির মধ্যে কেবল 2 টি লেজ পাওয়ার সম্ভাবনাটি কীভাবে আপনি বার গ্রাফের মধ্যে করেছি বলে আপনি সেই সম্ভাবনাটি গণনা করতে পারেন। গ্রাফ থেকে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে ন্যায্য মুদ্রার সাথে 10 টির মধ্যে 8 টি ফ্লিপ হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় ≈ 4.4 % ।$=H_0$$\approx 4.4\%$

যেহেতু আমরা মুদ্রার ন্যায্যতা নিয়ে প্রশ্ন করব যদি আমরা 9 ​​বা 10 টি লেজ পাই তবে আমাদের পরীক্ষার লেজটি এই সম্ভাবনাগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে হবে। মান যোগ করে আমরা যে সম্ভাবনা এখন আর একটু বেশি পেতে 2 মুদ্রার উলটা পিঠ বা কম পেয়ে।$\approx 5.5\%$

এখন যদি আমরা মাত্র 2 মাথা পেতে পারি, অর্থাৎ 8 টি মাথা (অন্যান্য পুচ্ছ), আমরা সম্ভবত মুদ্রার ন্যায্যতা নিয়ে প্রশ্ন করতে আগ্রহী। এর অর্থ হল যে আপনি একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষার জন্য সম্ভাব্যতা দিয়ে শেষ করেছেন ।$5.4...\%+5.4...\% \approx 10.9\%$

যেহেতু আমরা চিকিত্সায় সাধারণত ব্যর্থতাগুলি অধ্যয়ন করতে আগ্রহী সেগুলি আমাদের সম্ভাবনার বিপরীত দিকটি অন্তর্ভুক্ত করা দরকার যদিও আমাদের উদ্দেশ্য ভাল কাজ করা এবং একটি উপকারী চিকিত্সা প্রবর্তন করা উচিত।

বিষয়ের বাইরে কিছুটা প্রতিচ্ছবি

এই সাধারণ উদাহরণটিও দেখায় যে আমরা পি-মান গণনা করার জন্য নাল অনুমানের উপর কতটা নির্ভরশীল। আমি দ্বিপদী বক্ররেখা এবং বেল বক্রের মধ্যে সাদৃশ্যটিও উল্লেখ করতে চাই। 200 ফ্লিপগুলিতে পরিবর্তন করার সময় আপনি কেন সঠিকভাবে 100 ফ্লিপ হওয়ার সম্ভাবনাটির প্রাসঙ্গিকতার অভাব শুরু হয় তা বোঝানোর একটি প্রাকৃতিক উপায় পান। আগ্রহের নির্ধারিত অন্তরগুলি হ'ল সম্ভাবনা ঘনত্ব / ভর ফাংশন ফাংশন এবং তাদের ক্রমবর্ধমান অংশগুলিতে প্রাকৃতিক স্থানান্তর।

আমার ক্লাসে আমি তাদের খান একাডেমির পরিসংখ্যান ভিডিওগুলির প্রস্তাব দিই এবং আমি তার কয়েকটি ব্যাখ্যা নির্দিষ্ট ধারণার জন্যও ব্যবহার করি। তারা মুদ্রাগুলিও উল্টাতে পারে যেখানে আমরা মুদ্রাটির উল্টাপাল্টাটি লক্ষ্য করি - যা আমি দেখানোর চেষ্টা করি তা হল এই রেডিওল্যাব এপিসোড দ্বারা অনুপ্রাণিত আমরা সাধারণত বিশ্বাস করি তার চেয়ে এলোমেলোতা বেশি ।

কোড

আমার সাধারণত একটি গ্রাফ / স্লাইড থাকে, আর-কোড যা আমি গ্রাফ তৈরি করতে ব্যবহৃত হত:

library(graphics)

binom_plot_function <- function(x_max, my_title = FALSE, my_prob = .5, edges = 0, 
                                col=c("green", "gold", "red")){
  barplot(
    dbinom(0:x_max, x_max, my_prob)*100, 
    col=c(rep(col[1], edges), rep(col[2], x_max-2*edges+1), rep(col[3], edges)),
    #names=0:x_max,
    ylab="Probability %",
    xlab="Number of tails", names.arg=0:x_max)
  if (my_title != FALSE ){
    title(main=my_title)
  }
}

binom_plot_function(10, paste("Flipping coins", 10, "times"), edges=0, col=c("#449944", "gold", "#994444"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", "gold"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", rgb(200/255, 100/255, 100/255)))

Comments

দুর্দান্ত উত্তর সর্বাধিক - এবং আমার প্রশ্নের অ-তুচ্ছতা স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ :)

— তাল গালিলি

+1 সুন্দর উত্তর, খুব পুঙ্খানুপুঙ্খ। আমাকে ক্ষমা করুন, তবে আমি দুটি বিষয় নিয়ে নিতপিক করতে যাচ্ছি। 1) পি-মানটি শূন্যের নীচে আপনার হিসাবে ডেটা হিসাবে চরম বা আরও চরম হওয়ার সম্ভাবনা হিসাবে বোঝা যায়, সুতরাং আপনার উত্তরটি সঠিক। তবে আপনার মুদ্রার মতো বিচ্ছিন্ন ডেটা ব্যবহার করার সময় এটি অনুপযুক্ত রক্ষণশীল। যাকে "মিড পি-ভ্যালু" বলা হয় এটি ব্যবহার করা সবচেয়ে ভাল, অর্থাত্ 1/2 আপনার যতটা চূড়ান্ত তথ্যের সম্ভাবনা + ডেটা হওয়ার সম্ভাবনা আরও চরম। এই বিষয়গুলির একটি সহজ আলোচনা Agresti (2007) 2.6.3 এ পাওয়া যাবে in (অবিরত)

— গাং - মনিকা পুনরায়

2) আপনি বলেছেন যে এলোমেলোতা আমাদের বিশ্বাসের চেয়ে এলোমেলো। আপনি এর দ্বারা কী বোঝাতে পারেন তা আমি অনুমান করতে পারি (আপনারা যে রেডিওল্যাব পর্বটি লিঙ্ক করেছেন তা শোনার আমার কোনও সুযোগ হয়নি, তবে আমি করব))। কৌতূহলজনকভাবে যথেষ্ট, আমি সবসময়ই শিক্ষার্থীদের বলেছি যে আপনার বিশ্বাসের তুলনায় এলোমেলোতা কম র্যান্ডম। আমি এখানে রেখার উপলব্ধি (উদাহরণস্বরূপ, জুয়ার ক্ষেত্রে) উল্লেখ করছি। লোকেরা বিশ্বাস করে যে এলোমেলো ঘটনাগুলি এলোমেলো ঘটনাগুলির চেয়ে অনেক বেশি বিকল্প হওয়া উচিত এবং ফলস্বরূপ তারা বিশ্বাস করে যে তারা লাইন দেখছে। ফালক (1997) দেখুন এলোমেলোতার অনুভূতি তৈরি করা সাইক রেভ 104,2। আবার, আপনি ভুল নন - কেবল চিন্তার জন্য খাদ্য।

— গুং - মনিকা পুনরায়

আপনার ইনপুটটির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ গুং আমি আসলে মাঝের দামের কথা শুনিনি - যদিও তা বোঝা যায়। আমি মৌলিক পরিসংখ্যান শেখানোর সময় এটির কিছু উল্লেখ করব কিনা সে সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই যেহেতু এটি আমি দেওয়ার চেষ্টা করছি বলে হাতছাড়া করার অনুভূতি হতে পারে। এলোমেলোতা সম্পর্কিত আমরা হুবহু একই অর্থ - সত্যিকারের এলোমেলো সংখ্যা দেখলে আমরা ভেবে বোকা হয়ে যাই যে এর কোনও প্যাটার্ন রয়েছে। আমার মনে হয় আমি ফ্রিকোনমিক্সের পডকাস্টের পূর্বাভাসের বোকামি শুনেছি যে ...

— ম্যাক্স গর্ডন

... মানব মন বহু বছর ধরে শিখেছে যে কোনও শিকারীকে সনাক্ত করতে ব্যর্থ হওয়া সম্ভবত এটি কিছুই না ভেবে ব্যয়বহুল। আমি সেই সাদৃশ্যটি পছন্দ করি এবং আমি আমার সহকর্মীদের বলার চেষ্টা করি যে পরিসংখ্যান ব্যবহারের প্রাথমিক কারণগুলির মধ্যে একটি হ'ল আমাদের সকলের সাথে জন্মগত এই ত্রুটিটি আমাদের সহায়তা করা।

— ম্যাক্স গর্ডন 16

Answer 2

ধরুন আপনি এই হাইপোথিসিসটি পরীক্ষা করতে চান যে পুরুষদের গড় উচ্চতা "5 ফুট 7 ইঞ্চি"। আপনি পুরুষদের একটি এলোমেলো নমুনা নির্বাচন করুন, তাদের উচ্চতা পরিমাপ করুন এবং নমুনার গড় গণনা করুন। আপনার অনুমানটি তখন:

$H_0: \mu = 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

$H_A: \mu \ne 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

উপরের পরিস্থিতিতে আপনি একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষা করান কারণ নমুনা গড় হয় খুব কম বা খুব বেশি হলে আপনার নালকে প্রত্যাখ্যান করবে।

এই ক্ষেত্রে, পি-মান কোনও নমুনা অনুধাবনের সম্ভাব্যতার প্রতিনিধিত্ব করে যার অর্থ নল আসলেই সত্য বলে ধরে নিয়ে আমরা বাস্তবে যেটি পেয়েছি তার থেকে কমপক্ষে চরম । সুতরাং, যদি নমুনাটি "5 ফুট 8 ইঞ্চি" বোঝা যায় তবে পি-মানটি সেই সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করবে যে আমরা "5 ফুট 8 ইঞ্চি" এর চেয়ে বেশি উচ্চতা বা "5 ফুট 6 ইঞ্চি" এর চেয়ে কম উচ্চতা পর্যবেক্ষণ করব সত্য.

অন্যদিকে যদি আপনার বিকল্পটি এমনভাবে তৈরি করা হয়:

$H_A: \mu > 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

উপরের পরিস্থিতিতে আপনি ডানদিকে এক লেজযুক্ত পরীক্ষা করবেন। কারণটি হ'ল আপনি যদি নমুনাটির মাধ্যমটি খুব বেশি করেন তবে বিকল্পের পক্ষে নালটিকে প্রত্যাখ্যান করতে পছন্দ করবেন।

পি-ভ্যালুটির ব্যাখ্যাটি যে সামান্য উপদ্রবটির সাথে আমরা এখন কথা বলছি তার সাথে একই অবস্থান রয়েছে যা আমরা এখন একটি নমুনা উপলব্ধি করার সম্ভাবনার কথা বলতে চাই যার অর্থ আমরা আসলে প্রাপ্ত চেয়ে বেশি। সুতরাং, যদি নমুনাটি "5 ফুট 8 ইঞ্চি" বোঝা যায় তবে পি-মানটি সেই সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করবে যে নালটি সত্য হলে আমরা "5 ফুট 8 ইঞ্চি" এর চেয়ে বেশি উচ্চতা পর্যবেক্ষণ করব।

Comments

$H_A$$H_0:\, \mu\le 5\ \text{ft}\ 7\ \text{inches}$$H_0:\, \mu = 5\ \text{ft}\ 7\ \text{inches}$। এই প্রশ্নে @ ঝুঁকির মন্তব্যগুলির মধ্যে একটি দেখুন, নাল এবং বিকল্প অনুমানগুলি কি সম্পূর্ণরূপে বা না হয়? ।

— chl

@ chl আমি একমত তবে, যে ব্যক্তির সবেমাত্র পরিসংখ্যানগত ধারণাগুলির সাথে পরিচয় করানো হচ্ছে, তার জন্য একটি-লেজযুক্ত পরীক্ষার জন্য নালটি পুনরায় লেখাই একটি বিড়বিড় হতে পারে যখন পি-ভ্যালুটির ব্যাখ্যার সাথে জিনিসগুলি কীভাবে এবং কেন পরিবর্তিত হয় সেদিকে দৃষ্টি নিবদ্ধ করা হয়।

— ভার্টি

যথেষ্ট ফর্সা। যদিও এটি শিক্ষণীয় উদ্দেশ্যে হলেও উল্লেখযোগ্য।

— chl